广东省版高中数学4.4平面向量应用举例课时提能演练.doc

【全程复习方略】广东省版高中数学 4.4平面向量应用举例课时提能演练 理 新人教A版 (45分钟 100分)一、选择题(每题6分，共36分)1.在ABC中，如果·0，那么ABC的形状为()(A)锐角三角形 (B)直角三角形(C)钝角三角形 (D)等腰直角三角形f1(2，1)，f2(3,2)，f3(4，3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力f4，那么f4 ()(A)(1，2) (B)(1，2)(C)(1,2) (D)(1,2)3.(·东莞模拟)D为ABC的边BC上的中点，ABC所在平面内有一点P，满足0，那么等于()(A) (B) (C)1 (D)24.(预测题)设ABC的三个内角A，B，C，向量m(sinA，sinB)，n(cosB，cosA)，假设m·n1cos(AB)，那么C()(A)(B)(C)(D)5.(易错题)a，b为非零向量，“函数f(x)(axb)2为偶函数是“ab的()(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件6.a(m,1)，b(1n,1)(其中m、n为正数)，假设ab，那么的最小值是()(A)2(B)3(C)23(D)32二、填空题(每题6分，共18分)7.(·珠海模拟)ABC中，A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且ac2，·2，那么b.F为抛物线y24x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，假设0，那么|. a(cos，sin)，b(cos，sin)，且k(kZ)，那么a与b一定满足：a与b夹角等于；|a|b|；ab；ab.其中正确结论的序号为.三、解答题(每题15分，共30分)10.(·衡阳模拟)如图，在ABC中，·0，|8，|6，l为线段BC的垂直平分线，l与BC交于点D，E为l上异于D的任意一点，(1)求·的值.(2)判断·的值是否为一个常数，并说明理由.11.(·济南模拟)A、B分别是直线yx和yx上的两个动点，线段AB的长为2，P是AB的中点.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点Q(1,0)任意作直线l(与x轴不垂直)，设l，证明：为定值.【探究创新】(16分)抛物线yx2上有两点A(x1，x)，B(x2，x)，且(O为坐标原点)，(0，2).(1)求证：；(2)假设2，求ABO的面积.答案解析1. 【解析】选C.·0，·0，A为钝角，即ABC为钝角三角形.2.【解题指南】物体平衡，那么所受合力为0.【解析】选D.由物理知识知： f1f2f3f40，故f4(f1f2f3)(1,2).3.【解题指南】由D为BC的中点可得2，进而得出2.【解析】选C.由于D为BC边上的中点，因此由向量加法的平行四边形法那么，易知2，因此结合0即得2，因此易得P，A，D三点共线且D是PA的中点，所以1.【方法技巧】利用基底表示向量的方法技巧在求向量时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法那么、三角形法那么，利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与向量有直接关系的向量来求解.4.【解析】选C.m·n(sinAcosBcosAsinB)sin(AB)sinC，sinC1cos(AB)1cosC，sinCcosC1，2sin(C)1，sin(C)，C(0，)，C(，)，C，C.5. 【解析】选C.f(x)a2x22a·bxb2，a、b为非零向量，假设f(x)为偶函数，那么f(x)f(x)恒成立，a2x22a·bxb2a2x22a·bxb2，4a·bx0，又xR，a·b0，ab；假设ab，a·b0，f(x)a2x2b2，f(x)为偶函数.综上，选C.6.【解析】选C.ab，m(1n)0，即mn1，又m，n0，()(mn)323当且仅当即nm时取等号，的最小值为23.7.【解析】·2，|cos(B)2，即cos(B)，cosB，又B(0，)，B，故ABC为正三角形，b2.答案：28.【解析】F为抛物线y24x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，假设0，那么F为ABC的重心， A、B、C三点的横坐标的和为F点横坐标的3倍，即等于3，设A，B，C三点的坐标分别为(xA，yA)，(xB，yB)，(xC，yC)，有 |(xA1)(xB1)(xC1)6.答案：6【方法技巧】向量与解析几何综合题的解答技巧平面向量与解析几何相结合主要从以下两个方面进行考查：一是考查向量，需要把用向量语言描述的题目条件转化成几何条件，涉及向量的线性运算，共线、垂直的条件应用等；二是利用向量解决几何问题，涉及判断直线的位置关系，求角的大小及线段长度等.9.【解析】|a|1，|b|1，a·bcoscossinsincos()cos(k)0，正确，不正确.又cossinsincossin()sin(k)0，正确.由k及向量夹角范围为0，知不正确.答案：10.【解析】方法一：(1)由可得()，·()·()(22)(6436)14.(2)·的值为一个常数.l为线段BC的垂直平分线，l与BC交于点D，E为l上异于D的任意一点，·0，故·()····14.方法二：(1)以D点为原点，BC所在直线为x轴，l所在直线为y轴建立直角坐标系，可求A(，)，此时(，)，(10,0)，·×(10)()×014.(2)设E点坐标为(0，y)(y0)，此时(，y)，故·×(10)(y)×014(常数).11.【解析】(1)设P(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2).P是线段AB的中点，.A、B分别是直线yx和yx上的点，y1x1，y2x2.又|2，(x1x2)2(y1y2)212.12y2x212，动点P的轨迹C的方程为y21.(2)依题意，直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为yk(x1).设M(x3，y3)、N(x4，y4)、R(0，y5)，那么M、N两点坐标满足方程组，消去y并整理，得(19k2)x218k2x9k290，x3x4，x3x4.，(x3，y3)(0，y5)(1,0)(x3，y3).即.l与x轴不垂直，x31，同理.将代入上式可得.【变式备选】(·连云港模拟)抛物线C：y24x的焦点为F，过点F引直线l交C于A、B两点，O是坐标原点.(1)求·的值；(2)假设12，且221，求直线l的方程.【解析】(1)由得F点坐标为(1,0)，当l的斜率存在时，设其方程为yk(x1)(k0)，由k2x2(2k24)xk20，设A(x1，kx1k)，B(x2，kx2k)，那么·(k21)x1x2k2(x1x2)k2由得x1x2，x1x21代入得·3，当l的斜率不存在时，同样有·3，综上可知·3.(2)由F、A、B三点共线知121，又221，得，当l的斜率不存在时，不符合题意；当l的斜率存在时，由，及12，知，消去x1，x2得或2，当2时无解；当，解得k28k±2.故直线l的方程为y±2(x1).【探究创新】【解析】(1)(x1，2x)，(x2x1，xx).，·x1·x2xx0，x1x2(4x1x2)0，x1x20(舍)或x1x24，x1(xx)x1(x2x1)(x2x1)(x2x1)(x1x2x)(2x)(x2x1)(x2x1)(2x)x1(xx)0，.(2)(x1，x2)，(x2，x2)2， ，SABO|·3.