立体几何小练习（10）.doc

立体几何小练习101、假设a、b表示互不重合的直线，、表示不重合的平面，那么a的一个充分条件是() A，a B，aCab，b Db，a，ab2、 (·全国)正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()A. B. C. D.3、如下列图，直线PA垂直于O所在的平面，ABC内接于O，且AB为O的直径，点M为线段PBBCPC；OM平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC ()A3 B2 C1 D0、4、如右图，在多面体ABCDEF中，ABCD是边长为1的正方形，且ADE、BCF均为正三角形，EFAB，EF2，那么该多面体的体积为 ()A. B. C. D. 5、如下列图，在正方体，ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为A1B1，CC1的中点，P为AD上一动点，记为异面直线PM与D1N所成的角，那么的取值集合为_6、一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如下列图，那么该凸多面体的体积V_.7、侧棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且DAB60°，ADAA1，F为棱BB1的中点，点M为线段AC1的中点(1)求证：直线MF平面ABCD；(2)求证：平面AFC1平面ACC1A1；(3)求平面AFC1与平面ABCD所成的锐二面角的大小、立体几何小练习10参考解答1、解析：A，B，C选项中，直线a都有可能在平面内，不能满足充分性，应选D.2、解析：BB1DD1，DD1与平面ACD1所成的角即为BB1与平面ACD1所成的角，设其大小为，设正方体的棱长为1，那么点D到面ACD1的距离为，所以sin ，得cos ，应选D.3、解析：PA平面ABC，PABC又BCAC，BC平面PAC，BCPC；OMPA，OM平面PAC；BC平面PAC，BC是点B到平面PAC的距离，故、都正确4、解析：如右图，分别过点A、B作EF的垂线，垂足分别为G、H，连结DG、CH，容易求得EGHF，AGGDBHHC，SAGDSBHC××1，VVEADGVFBHCVAGDBHC×××××1.应选A.5、答案：6、解析：该几何体形状如下列图，是一个正方体与正四棱锥的组合体，正方体的体积是1，正四棱锥的体积是，故该凸多面体的体积为1.答案：17、(1)证明：延长C1F交CB的延长线于点N，连结AN.因为F是BB1的中点，所以F为C1N的中点，B为CN的中点又M是线段AC1的中点，故MFAN.又MF平面ABCD，AN平面ABCD，MF平面ABCD.(2)证明：(如上图)连结BD，由直四棱柱ABCDA1B1C1D1，可知：A1A平面ABCD，又BD平面ABCD，A1ABD.四边形ABCD为菱形，ACBD.又ACA1AA，AC、A1A平面ACC1A1，BD平面ACC1A1.在四边形DANB中，DABN且DABN，所以四边形DANB为平行四边形故NABD，NA平面ACC1A1.又NA平面AFC1平面AFC1平面ACC1A1.(3)解：由(2)知BD平面ACC1A1，又AC1平面ACC1A1，BDAC1，BDNA，AC1NA.又因BDAC可知NAAC，C1AC就是平面AFC1与平面ABCD所成锐二面角的平面角在RtC1AC中，tanC1AC，故C1AC30°.平面AFC1与平面ABCD所成锐二面角的大小为30°.