3.1第2课时不等式的性质.doc

3.1 第2课时 不等式的性质根底稳固一、选择题1a，b，c，d假设ab0，bcad0，那么0；假设ab0，0，那么bcad0；假设bcad0，0，那么ab0.A0 B1C2 D3答案C解析ab0，0又bcad0·(bcad)0即0错；ab0，0ab()0即：bcad0正确；00，又bcad0ab0正确2如果a、b、c满足cba且ac0，那么以下选项中不一定成立的是_()Aabac Bc(ba)0Ccb2ab2 Dac(ac)0答案C解析由c0，a0，易判断A、B、D正确3下面的推理过程中错误之处的个数为()ac>bd >A0 B1C2 D3答案D解析三处错误4a<b<|a|，那么以下不等式中恒成立的是()A|b|<a Bab>0Cab<0 D|a|<|b|答案A解析特殊值法：令a1，b0，满足a<b<|a|，ab0，排除B、C，|a|>|b|，排除D，应选A.5Aa5b5，Ba2b3a3b2(其中a>0，b>0，ab)那么()AAB BABCA>B DA<B答案C解析ABa5b5a2b3a3b2a3(a2b2)b3(b2a2)(a2b2)(a3b3)(ab)2(ab)(a2abb2)，a>0，b>0，ab，AB>0，应选C.6(·余姚高二检测)设P，Q，R，那么P、Q、R的大小顺序是()AP>Q>R BP>R>QCQ>P>R DQ>R>P答案B解析P22，Q2102，R284，P2Q228>0，P2R246>0，Q2R2242<0.又P>0，Q>0，R>0，P>R>Q.二、填空题7三个不等式：ab>0；>；bc>ad答案，中任选两个即可解析成立，那么成立；假设成立即bcad，假设成立，那么，；假设与成立显然有成立8实数a、b、c、d满足以下两个条件：d>c；ad<bc.那么a、b的大小关系为_答案a<b解析d>c，dc>0，又ad<bc，ba>cd>0，b>a.三、解答题9证明以下不等式：(1)a<b<0，求证：<；(2)a>b>0，求证：>；(3)a>b，<，求证：ab>0.解析(1)ab0，ab0，a2b2.故b2a20.又ab0，0，.(2)ab0，0， 又ab0，两边同乘正数得：0， 、两式相乘得：.(3)，ab，ba0，又，0，0，ab0.10a>b>c，求证：a2bb2cc2a>ab2bc2ca2.解析左边右边ab(ab)bc(bc)ca(ca)ab(ab)bc(bc)ca(cb)(ba)a(ab)(bc)c(bc)(ba)(ab)(bc)(ac)a>b>c，(ab)(bc)(ac能力提升一、选择题1a2a<0，那么a，a2，a，a2的大小关系是()Aa2>a>a2>a Ba>a2>a2>aCa>a2>a>a2 Da2>a>a>a2答案B解析特殊值法：a2a<0，1<a<0.令a，a2，a，a2，应选B.2a，b为非零实数，且a<bAa2<b2 Bab2<a2bC.< D.<答案C解析对于A可举反例，如2<1，可得(2)2>12故A错，对于B要使ab2<a2b成立，即ab(ba)<0成立，而此时ab的符号不确定，故B错对于D要使<成立，即<0成立，ab的符号也不确定故D错二、填空题3假设a>0，b>0那么_(填上适当的等号或不等号)答案>解析a>0，b>0，()2ab2，()2ab，()2>()2，即>.4设ab0，m0，n0，那么p，q，r，s的大小顺序是_答案prsq解析取a4，b2，m3，n1，那么p，q2，r，s那么prsq(特值探路)具体比较如下：pr0，pr.ab0，m0，n0ambm0.anbn0，1，1，rs.或rs0.rs.sq0，sq.prsq.三、解答题5比较5与5的大小解析5<0，5<0，6船在水流速度一定的甲地和乙地间来回行驶一次的平均速度和船在静水中的速度是否相等，为什么？分析要比较船在水流速度一定的甲地和乙地间来回行驶一次的平均速度和船在静水中的速度的大小关系，首先要把这两个速度用两地距离和时间的关系表示出来，再作比较解析设甲地到乙地的距离为s，船在静水中的速度为u，水流速度为v(u>v>0)，那么船在水流速度一定的甲地和乙地间来回行驶一次的时间t，平均速度.uu<0<u.因此，船在流水中来回行驶一次的平均速度和船在静水中的速度不相等，平均速度小于船在静水中的速度7假设二次函数yf(x)的图象过原点，且1f(1)2，3ff(2)的范围解析解法一：设f(x)ax2bx(a0)，.f(2)4a2b3f(1)f(1)，1f(1)2，3f(1)4，6f(2)10.解法二：设f(x)ax2bx(a0)，由得，又f(2)4a2b，设存在实数x，y，使得4a2bx(ab)y(ab)，即4a2b(xy)a(xy)b，即.3ab4,33(ab)6.6ab3(ab)10即64a2b10.80<ab<，<ab<，求2a和3a的取值范围解析，两式相加得<2a<.设3am(ab)n(ab)a(mn)b(mn)，那么有，解得m，n.3a(ab)(ab)，两式相加，得<3a<.故2a(，)，3a(，)