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人教版初中数学八年级上册全册教案教学设计 三角形的边 “三角形的边”是第十一章三角形的第一节内容，本节内容安排三个课时，这一课时是本节内容的第一课时，在小学已学过三角形的初步知识以及对三角形的表象认识的基础上，本节课给出了“严格”的定义，进一步深入了解三角形的特征、性质，为今后学习多边形作好准备，本课设计的思路是学生通过了解三角形的定义，进而质疑三角形的三边长度有没有一定的规律，通过观察分析、比较以及推断等过程，得出三角形的三边的关系。 1、了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。 2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题。 经历摆三角形，画三角形、测量三角形的三边长度的过程，培养学生自主、合作、探索的学习方式，并锻炼其发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。 认识到通过观察、比较、推断获得解决实际问题的方法，使学生体会到数学源于生活，而又在生活实践探索中得到解决，这样培养了学生学习数学的兴趣。 理解三角形三边不等关系。 三角形三边不等关系的应用。 相应课件； 三角尺等。 教材分析 教学目标 教学重难点 课前准备 一、情景导入 三角形是一种最常见的几何图形，如古埃及金字塔，埃菲尔铁塔，自行车等等，处处都有三角形的形象。 那么什么叫做三角形呢？ 二、三角形及有关概念 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 注意：三条线段必须不在一条直线上，首尾顺次相接。 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。 三角形ABC用符号表示为ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B 所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示。 三、三角形三边的不等关系 任意画一个ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？ 有两条路线：（1）从BC，（2）从BAC；不一样， AB+ACBC ；因为两点之间线段最短。 同样地有 AC+BCAB AB+BCAC 由式子我们可以知道什么？ 教学过程 a b c (1)C B A 三角形的任意两边之和大于第三边。 四、三角形的分类 我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。 按角分类: 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。 三边都相等的三角形叫做等边三角形； 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。 显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。 按边分类: 三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形 五、例题 小晶有两根长度为5cm 、8cm 的木条，她想钉一个三角形的木框，现在有长度分别为2cm 、3cm 、 8cm 、15cm 的木条供她选择，那她第三根应选择？( C ) A 、2cm B 、3cm C 、8cm D 、15cm 分析: 第三根可选择的范围是：大于8-5=3(cm)小于8+5=13(cm) 只有8cm 的木条能钉成三角形木框，所以答案选C 。 解题技巧： 三角形第三边的取值范围是： 两边之差<第三边<两边之和 小明有两根长为10cm 和3cm 的木条，他要钉一个三角形像框，并且使所选择的第三根木条长度是6的整数倍。聪明的你帮他想想，第三根木条应取多长？ 底边 底角 底角 ? 解：三角形像框第三边的取值范围是: 两边之差<第三边<两边之和 即10-3 < x < 10+3(7 < x < 13) 符合条件的数是12 第三根木条应取12cm 六、课堂练习 课本第4面练习1、2题。 七、课堂小结 1、三角形及有关概念； 2、三角形的分类； 3、三角形三边的不等关系及应用。 略。 三角形的高、中线与角平分线 学生已学习了角的平分线，线段的中点，垂线和三角形的有关概念及边的性质等，本节课在此基础上进一步认识三角形，为今后学习三角形的内切圆及三心等知识埋下了伏笔.本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段中线、角平分线。 通过本节内容学习，可使学生掌握三角形的高、中线、角平分线与垂线、角平分线的联系与区别。另外，本节内容也是日后学习等腰三角形等特殊三角形的基础.故学好本节内容是十分必要的。 1.掌握三角形的高、中线与角平分线定义. 。 2.会画三角形的高、中线与角平分线。 3.掌握三角形的三条高线、三条中线与三条角平分线的有关性质。 对学生进行操作训练，边训练边讲解，然后学以致用。 训练同学们动手操作的能力，提高学习兴趣。 1. 了解三角形的高、中线与角平分线的概念。 2.能利用三角形的高、中线和角平分线的性质进行简单计算。 1.能用自己的语言说出三角形高、中线与角平分线的概念。 2.熟练运用三角形的高、中线和角平分线的性质进行有关计算。 相应课件;三角板等教具。 一 回顾旧知 A E B D C （设计说明：通过对已学知识的回忆来巩固基础知识的运用，并借此引入新课.） 问题1：数一数，图中共有多少个三角形?请将它们全部用符号表示出来。 学生回答：图中共有5个三角形。 它们分别是：ABC、ABD、ACD、ADE、CDE。 问题2：利用长为3、5、6、9的四条线段可以组成几个三角形?为什么? 学生回答：可以组成2个三角形。 从四条线段中任选三条组成三角形，共有四种选法：3、5、6，3、5、9，3、6、9，5、6、9，其中，满足“三角形两边之和大于第三边”的只有第、这两组。 问题3：利用ABC的一条边长为4cm，面积是24 cm2这两个条件，你能求出什么结论? 学生回答：能够求出的ABC高是3 cm. （教学说明：教师利用问题让学生回顾所学知识，特别是问题3内容的变化，可以引起学生注意和疑问，将学生的思路引入与三角形有关的线段中。） 二、自主探究 1.通过作图探索三角形的高 （设计说明：通过经历画三角形的高的过程，使学生在头脑中留下清晰形象，并能结合这些具体形象叙述高的定义。） 问题1：你能画出下列三角形的所有的高吗? A A A B C B C B C 学生画出三角形所有的高，观察这些高的特点。 问题2：根据画高的过程说明什么叫三角形的高? 学生讨论回答，师完善并归纳：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，连接顶点和垂足之间的线段称为三角形的高。 问题3：在这些三角形中你能画出几条高?它们有什么相同点和不同点? 学生回答：每个三角形都能画出三条高。 相同点是：三角形的三条高交于同一点。 不同点是：锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点。 问题4：如图所示，如果AD是ABC的高，你能得到哪些结论? A B D C 学生回答：如果AD是ABC的高，则有： ADBC于D，ADB=ADC=90°。 （教学说明：三角形的高的概念在书中并没有具体给出，所以学生在归纳定义的时候会有一定的困难.那么在授课时就要留给学生充足的时间进行思考和讨论，教师可以引导学生先利用具体图形进行定义，再由具体图形中抽出准确、简明的语言，同时要强调：三角形的高是一条线段.在问题3中，有些学生会认为直角三角形只能画出斜边上的一条高，这时教师要给予讲解，说明另外两条直角边也是这个直角三角形的高.而问题4是要将三角形的高用符号语言表示出来，这是为以后学习证明打基础。） 2.类比探索三角形的高的过程探索三角形的中线 （设计说明：利用类比的方法进行探索，可以留给学生更多思考与探究的空间，有得于拓展学生的思维，培养学生自主探究的学习习惯。） 问题1：如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论? A C B 学生回答： 问题2：如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为ABC 的中线.类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线?由三角形的中线能得到什么结论? A B D C 学生回答：三角形中连结一个顶点和它对边中点的线段称为三角形的中线. 如果线段AD是ABC的中线，那么 问题3：画出下列三角形的所有的中线，并讨论说明三角形的中线有什么特点? A A A B C B C B C 学生回答：无论哪种三角形，它们都有三条中线，并且这三条中线都会交于一点，这一点都在三角形的内部. 问题4：如图所示，在ABC中，AD是ABC的中线，AE是ABC的高.试判断ABD和ACD 的面积有什么关系?为什么? A B D E C 学生回答：ABD和ACD的面积相等.理由： AD是ABC的中线 BD=CD AE既是ABD的高，也是ACD的高 ABD和ACD的面积相等. 问题5：通过问题4你能发现什么规律? 学生回答：三角形的中线将三角形的面积平均分成两份。 （教学说明：让学生利用对三角形的高的探究过程，利用类比的方法进行对三角形的中线的探究.“类比思想”是数学学习中常用的一种思想，所以在授课过程中要让学生体会运用这种思想进行探究的好处，培养自主探究的能力。问题4和问题5的设立是对三角形中线的知识进行扩展，并不是教科书中的内容，但能够使学生更深刻地体会三角形中线的特点，同时，根据课堂时间的需要，对于这两个问题的讲授，教师可以自行调节。） 3.通过类比的方法探究三角形的角平分线 （设计说明：再次使用类比的方法进行探究，让学生经历动脑思考探索的过程，对知识有进一步的理解。） 问题1：如图，若OC是AOB的平分线，你能得到什么结论? A C O B 学生回答： 问题2：如图，在ABC中，如果BAC的平分线AD交BC边于点D，我们就称AD是ABC 的角平分线.类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论?三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?为什么? A B D C 学生回答：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段称为三角形的角平分线。 三角形有三条角平分线，并且这三条角平分线在三角形内交于一点。 如果AD是ABC的角平分线，那么就有 三角形的角平分线与一个角的角平分线不一样，三角形的角平分线是一条线段，有长度，而角的平分线是一条射线，没有长度。 （教学说明：对于三角形的角平分线的探究，教师要给学生足够的空间和时间，如果漏下了哪一点没有探究到，教师可以给予提示。） 三、尝试应用 （设计说明：通过比较练习，帮助学生掌握三角形的高、中线和角平分线的基本性质，熟练基本技能。） 练习1：如图，在ABC中画出这个三角形的高BD，中线CE和角平分线BF。 A B C 练习2：如图，已知AD，BE，CF都是ABC的三条中线。 A F E B D C 则AE= ？= *？，BC=2*？，AF= ？。 学生：CE，AC，BD或CD，BF。 练习3：如图，已知AD，BE，CF都是ABC的三条角平分线。 A F E B D C 则BAD= *？，ACF=？=