高中数学第二章2.1.6点到直线的距离应用创.doc

高中数学 第二章 点到直线的距离应用创新演练 苏教版必修21(·嘉兴高一检测)点(1，1)到直线xy10的距离是_解析：由题意可知d.答案：2直角坐标系中第一象限内的一点P(x，y)到x轴、y轴及直线xy20的距离都相等，那么x等于_解析：由题意知，|x|y|且|x|.又x0，y0，所以2x2±x，x2±.答案：2±3(·南通模拟)点P(m，n)在直线2xy10上运动，那么m2n2的最小值为_解析：要求m2n2的最小值，只需求的最小值，即直线2xy10上的点P(m，n)与原点的最小值，也就是原点到直线的距离，由d.知m2n2的最小值为.答案：4与直线2xy10的距离为的直线方程是_解析：设所求直线方程为2xyc0，那么，|c1|1.c0或c2.那么所求直线方程为2xy0或2xy20.答案：2xy0或2xy205(·济宁高一检测)一直线过点P(2,0)，且点Q(2，)到该直线的距离等于4，那么该直线的倾斜角为_解析：当过P点的直线垂直于x轴时，Q点到直线的距离等于4，此时直线的倾斜角为90°，当过P点的直线不垂直于x轴时，直线斜率存在，设过P点的直线为yk(x2)，即kxy2k0.由d4，解得k.直线的倾斜角为30°.答案：90°或30°6两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，假设l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等，求a、b的值解：l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在，k1k2，即1a.又坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1l2，l1、l2在y轴上的截距互为相反数，即b，那么联立解得或7直线l1：3x2y10和l2：3x2y130，直线l与l1，l2的距离分别是d1，d2，假设d1d221，求直线l的方程解：由直线l1，l2的方程知l1l2，又由题意知，直线l与l1，l2均平行(否那么d10或d20，不符合题意)设直线l：3x2ym0(m1且m13)，由两平行线间的距离公式，得d1，d2，又d1d221，所以|m1|2|m13|，解得m25或m9.故所求直线l的方程为3x2y250或3x2y90.8(·滨州高一检测)求过点M(2,1)，且与A(1,2)，B(3,0)距离相等的直线方程解：法一：由题意可得kAB，线段AB的中点为C(1，1)，满足条件的直线经过线段AB的中点或与直线AB平行当直线过线段AB的中点时，由于M与C点的纵坐标相同，所以直线MC的方程为y1；当直线与AB平行时，其斜率为，由点斜式可得所求直线方程为y1(x2)，即x2y0综上，所求直线的方程为y1或x2y0.法二：显然所求直线的斜率存在，设直线方程为ykxb，根据条件有：化简得：或所以或故所求直线方程为y1或x2y0.