2016届襄阳五中龙泉中学宜昌一中九月联考数学（文）.doc

20132016届襄阳五中 宜昌一中 龙泉中学高三年级九月联考数学试题（文）命题学校：龙泉中学 命题人：刘大荣 审题人：宋庆福一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，若，则A或 B或 C或 D或2下列命题中，真命题是 A，使得 B C D是的充分不必要条件3若，则 A B C D4要得到函数的图象，只需将函数的图象 A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度 C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度5已知直线与曲线相切，则的值为A B CD6. 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则A. B. C D7. 已知是实数，则函数的图象不可能是8. 若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是A B C D9设, 对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值 叫做 的上确界. 若，且，则的上确界为 A B C D10. 已知函数 ，对于上的任意，有如下条件：；其中能使恒成立的条件序号是源:学+科ABCD11. 是定义在上的奇函数，且当时，则函数的零点的个数是A. B. C D12已知函数,分别为的内角所对的边，且，则下列不等式一定成立的是 A BC D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知函数，若，则 14已知，则 _ 15若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实数的取值范围是 16已知函数，有下列四个结论：，都有成立；存在常数，对于，恒有成立；，至少存在一个实数，使得；函数有无数多个极值点其中正确结论的序号是_（将所有正确结论的序号都填上）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）设（）求函数的定义域；（）若对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）已知函数（其中），（）若命题是假命题，求的取值范围；（）若命题为真命题，求的取值范围19（本小题满分12分）设（）求满足的的集合；（）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围20（本小题满分12分）设函数.（）若，求的单调区间；（）若，且在上的最小值为，求在该区间上的最大值21（本小题满分12分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得投资收益的范围是（单位:万元）现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位:万元）随投资收益（单位:万元）的增加而增加，且奖金不超过万元，同时奖金不超过投资收益的（）若建立函数模型制定奖励方案，请你根据题意，写出奖励模型函数应满足的条件；（）现有两个奖励函数模型：；试分析这两个函数模型是否符合公司要求22.（本小题满分12分）定义在上的函数及二次函数满足: ,，且的最小值是.()求和的解析式;()若对于，均有成立，求实数的取值范围；()设讨论方程的解的个数情况.20132016届襄阳五中、宜昌一中、龙泉中学高三上学期九月联考文科数学参考答案和评分标准一、选择题题号123456789101112答案BDDACADBCACB 二、填空题13 ； 14 ； 15 ； 16 三、解答题17.解：（）， 2分作函数的图像（图略），它与直线交点的横坐标为和由图像知，函数的定义域为； 5分（）对任意的实数，不等式恒成立，由（）知的最小值等于， 8分（或：，当且仅当时取等号）则，解得故实数的取值范围时。 10分18.解：（）由得，解得，是假命题 的取值范围是； 5分（）当时，又是真命题，则， 9分恒成立，解得，而 故的取值范围是 12分19.解： 3分由，得，或，或，又，或所以在区间上的解集为 6分（）在中，所以由且，得 9分从而， 12分20.解：（），其 （1）若，即时，恒成立，在上单调递减； 2分（2）若，即时，令，得两根，当或时，单调递减；当时，单调递增。综上所述：当时，的单调递减区间为；当时，的单调递减区间为和，单调递增区间为。 6分（）随的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增极大值单调递减当时，有，所以在上的最大值为8分又，即所以在上的最小值为. 10分得，从而在上的最大值为. 12分21.解：（）设奖励函数模型为，则该函数模型满足的条件是：当时，是增函数；当时，恒成立；当时，恒成立 5分（）（1）对于函数模型，它在上是增函数，满足条件；但当时，因此，当时，不满足条件；故该函数模型不符合公司要求 7分 （2）对于函数模型，它在上是增函数满足条件时，即恒成立满足条件 9分设，则，又 ，所以在上是递减的，因此，即恒成立满足条件，故该函数模型符合公司要求。综上所述，函数模型符合公司要求 12分22.解: () ，则由联立解得: ; 2分是二次函数,可设又，抛物线对称轴为.根据题意函数有最小值为，.又，故4分 ()设,依题意知:当时, ,在上单调递增, 7分 ，解得， 实数的取值范围是； 9分() 图像解法：的图象如图所示: 令,则而有两个解, 有个解. 有个解. 12分代数解法：令,则（1）由得：或，解得。（2）若，则或，； 若，则或由解得，而无解综上所述，方程共有三个解。 12分