九年级下册数学教案集.docx

目录第1章 解直角三角形21.1锐角三角函数（1）21.1锐角三角函数（2）41.2有关三角函数的计算（1）101.3解直角三角形（1）121.3解直角三角形（2）141.3解直角三角形（3）16第2章直线与圆的位置关系182.1直线与圆的位置关系（1）182.1直线与圆的位置关系（2）212.1直线与圆的位置关系（3）252.2切线长定理272.3三角形的内切圆31第3章 投影与三视图333.1投影（1）333.1投影（2）363.2简单几何体的三视图（1）393.2简单几何体的三视图（2）423.2简单几何体的三视图（3）443.3由三视图描述几何体463.4简单几何体的表面展开图（1）493.4简单几何体的表面展开图（2）523.4简单几何体的表面展开图（3）54第1章 解直角三角形1.1锐角三角函数（1）教学目标： 1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。2.掌握三角函数定义式：sinA=， cosA=，tanA=。重点和难点重点：三角函数定义的理解。难点：直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值。【教学过程】一、情境导入如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1、2号自动扶梯上楼，谁先到达楼顶?如果AB和AB相等而和大小不同，那么它们的高度AC 和AC相等吗？AB、AC、BC与，AB、AC、BC与之间有什么关系呢？ -导出新课二、新课教学1、合作探究 见课本2、三角函数的定义在RtABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.A的对边与邻边的比叫做A的正弦(sine)，记作sinA，即sinAA的邻边与斜边的比叫做A的余弦(cosine)，记作cosA，即cosA=A的对边与A的邻边的比叫做A的正切(tangent)，记作tanA，即锐角A的正弦、余弦和正切统称A的三角函数. 注意：sinA，cosA，tanA都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中A前面的“”一般省略不写。师：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？师：（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边生：独立思考，尝试回答，交流结果明确：0sina1，0cosa1.巩固练习：课内练习T1、作业题T1、23、如图,在RtABC中,C=90°，AB=5,BC=3, 求A, B的正弦,余弦和正切. 分析：由勾股定理求出AC的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。师：观察以上计算结果,你发现了什么?明确：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=14、课堂练习：课本课内练习T2、3，作业题T3、4、5、6三、课堂小结：谈谈今天的收获1、内容总结（1）在RtABC中,设C=900，为RtABC的一个锐角，则的正弦 ， 的余弦 ，的正切 （2）一般地，在RtABC中, 当C=90°时，sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1 2、方法归纳 在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解四、布置作业： 1.课后作业题2.见作业本相关节次1.1锐角三角函数（2）教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小. (二)思维训练要求 1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力. 2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. (三)情感与价值观要求 1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯. 2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点 1.探索30°、45°、60°角的三角函数值. 2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 3.比较锐角三角函数值的大小.教学难点 进一步体会三角函数的意义.教学过程 .创设问题情境，引入新课 问题为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：含30°和60°两个锐角的三角尺；皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度. (用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法)生我们组设计的方案如下： 让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB，所以只需在RtCDA中求出CD的长度即可. 生在RtACD中，CAD30°，ADBE，BE是已知的，设BE=a米，则ADa米，如何求CD呢? 生含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°的角所对的边等于斜边的一半，即AC2CD，根据勾股定理，(2CD)2CD2+a2. CDa. 则树的高度即可求出. 师我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°=，则CD=atan30°，岂不简单. 你能求出30°角的三个三角函数值吗? .讲授新课 1.探索30°、45°、60°角的三角函数值. 师观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? 生一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°. 师sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. 生sin30°. sin30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边为a，所以sin30°. 师cos30°等于多少?tan30°呢? 生cos30°. tan30°= 师我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的? 生求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形.因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边.利用上图，很容易求得sin60°=, cos60°=, tan60°. 生也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60°cos(90°-60°)cos30°=cos60°=sin(90°-60°)=sin30°=. 师生共析我们一同来求45°角的三角函数值.含45°角的直角三角形是等腰直角三角形.(如图)设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边a.由此可求得 sin45°=, cos45°, tan45°=师下面请同学们完成下表(用多媒体演示)30°、45°、60°角的三角函数值三角函数角sincotan30°45°160°这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小. 为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢? 生30°、45°、60°角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大. 师再来看第二列函数值，有何特点呢? 生第二列是30°，45°、60°角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从大到小分别为，余弦值随角度的增大而减小. 师第三列呢? 生第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°=1比较特殊. 师很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对30°、45°、60°角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒. 2.例题讲解(多媒体演示) 例1计算： (1)sin30°+cos45°； (2)sin260°+cos260°-tan45°.分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin260°表示(sin60°)2，cos260°表示(cos60°)2. 解：(1)sin30°+cos45°=, (2)sin260°+cos260°-tan45° =()2+()2-1 = + -1 0. 例2一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) 分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 解：根据题意(如图)可知，BOD=60°，OB=OAOD=2.5 m，AOD×60°30°， OC=OD·cos30°=2.5×2.165(m). AC2.5-2.1650.34(m). 所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34 m. .随堂练习 多媒体演示 1.计算： (1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°； (3) sin45°+sin60°-2cos45°. 解：(1)原式-1=； (2)原式=+=(3)原式=×+×；= 2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m，扶梯的长度是多少? 解：扶梯的长度为=14(m)， 所以扶梯的长度为14 m. .课时小结 本节课总结如下： (1)探索30°、45°、60°角的三角函数值. sin30°，sin45°，sin60°； cos30°，cos45° ，cos60°；tan30°= ，tan45°1，tan60°=. (2)能进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算. (3)能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小. .课后作业 见课课通 .活动与探究(2003年甘肃)如图为住宅区内的两幢楼，它们的高ABCD=30 m，两楼问的距离AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m，1.41，1.73) 过程根据题意，将实际问题转化为数学问题，当光线从楼顶E，直射到乙楼D点，D点向下便接受不到光线，过D作DBAE(甲楼).在RtBDE中.BD=AC24 m，EDB30°.可求出BE，由于甲、乙楼一样高，所以DF=BE. 结果在KtBDE中，BE=DB·tan30°24×=8m. DFBE， DF=88×1.7313.84(m). 甲楼的影子在乙楼上的高CD=30-13.8416.2(m).备课参考资料 参考练习 1.计算：. 答案：3- 2.计算：(+1)-1+2sin30°- 答案：- 3.计算：(1+)0-1-sin30°1+()-1. 答案： 4.计算：sin60°+ 答案：-5.计算；2-3-(+)0-cos60°-. 答案：-1.2有关三角函数的计算（1）一、教学目标1通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。2经历利用三角函数知识解决实际问题的过程，促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。3感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与他人合作交流的意识。二、教材分析在生活中，我们会经常遇到这样的问题，如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等，要解决这样的问题，往往要应用到三角函数知识。在上节课中已经学习了30°，45°，60°角的三角函数值，可以进行一些特定情况下的计算，但是生活中的问题，仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值来解决是不可能的。本节课让学生使用计算器求三角函数值，让他们从繁重的计算中解脱出来，体验发现并提出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。三、学校及学生状况分析九年级的学生年龄一般在15岁左右，在这个阶段，学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势，但在很大程度上，学生仍然要依靠具体的经验材料和操作活动来理解抽象的逻辑关系。另外，计算器的使用可以极大减轻学生的负担。因此，依据教材中提供的背景材料，辅以计算器的使用，可以使学生更好地解决问题。学生自小学起就开始使用计算器，对计算器的操作比较熟悉。同时，在前面的课程中学生已经学习了锐角三角函数的定义，30°，45°，60°角的三角函数值以及与它们相关的简单计算，具备了学习本节课的知识和技能。四、教学设计(一)复习提问1梯子靠在墙上，如果梯子与地面的夹角为60°，梯子的长度为3米，那么梯子底端到墙的距离有几米?学生活动：根据题意，求出数值。2在生活中，梯子与地面的夹角总是60°吗?不是，可以出现各种角度，60°只是一种特殊现象。图1(二)创设情境引入课题1如图1，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m。已知缆车的路线与平面的夹角为A16°，那么缆车垂直上升的距离是多少?哪条线段代表缆车上升的垂直距离?线段BC。利用哪个直角三角形可以求出BC?在RtABC中，BCABsin 16°，所以BC200sin 16°。你知道sin 16°是多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角三角形的三角函数值。 那么，怎样用科学计算器求三角函数呢?用科学计算器求三角函数值，要用sin cos和tan键。教师活动：(1)展示下表；(2)按表口述，让学生学会求sin16°的值。按键顺序显示结果sin 16°sin16=sin 16°=0275 637 355学生活动：按表中所列顺序求出sin 16°的值。你能求出cos 42°，tan 85°和sin 72°3825的值吗?学生活动：类比求sin 16°的方法，通过猜想、讨论、相互学习，利用计算器求相应的三角函数值(操作程序如下表)：按键顺序显示结果cos 42°cos42=cos 42°=0743 144 825tan 85°tan85=tan 85°=11430 052 3sin 72°3825sin72DMS38DMS25DMS=sin 72°38250954 450 321师：利用科学计算器解决本节一开始的问题。生：BC200sin 16°5212(m)。说明：利用学生的学习兴趣，巩固用计算器求三角函数值的操作方法。(三)想一想师：在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到达点D的行驶路线与水平面的夹角为42°，由此你还能计算什么?学生活动：(1)可以求出第二次上升的垂直距离DE，两次上升的垂直距离之和，两次经过的水平距离，等等。(2)互相补充并在这个过程中加深对三角函数的认识。(四)随堂练习1一个人由山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高(结果精确到01 m)。2如图2，DAB56°，CAB50°，AB20 m，求图中避雷针CD的长度(结果精确到001 m)。图2图3(五)检测如图3，物华大厦离小伟家60 m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°，而大厦底部的俯角是37°，求大厦的高度(结果精确到01 m)。说明：在学生练习的同时，教师要巡视指导，观察学生的学习情况，并针对学生的困难给予及时的指导。(六)小结学生谈学习本节的感受，如本节课学习了哪些新知识，学习过程中遇到哪些困难，如何解决困难，等等。(七)作业1用计算器求下列各式的值：(1)tan 32°；(2)cos 2453°；(3)sin 62°11；(4)tan 39°3939。图42如图4，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距180 m的P，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西50°的方向，求河宽(结果精确到1 m)。五、教学反思1本节是学习用计算器求三角函数值并加以实际应用的内容，通过本节的学习，可以使学生充分认识到三角函数知识在现实世界中有着广泛的应用。本节课的知识点不是很多，但是学生通过积极参与课堂，提高了分析问题和解决问题的能力，并且在意志力、自信心和理性精神等方面得到了良好的发展。2教师作为学生学习的组织者、引导者、合作者和帮助者，依据教材特点创设问题情境，从学生已有的知识背景和活动经验出发，帮助学生取得了成功。1.3解直角三角形（1）教学目标：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯教学重点和难点：重点：直角三角形的解法难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学过程：一、引入1、已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计高度h（如图）。你能求出斜面钢条的长度和倾角a 吗？变：已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计倾角（如图）。你能求出斜面钢条的长度和设计高度h吗？hLa2、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？ 在例题中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角.二、新课1、像这样，在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.问：在三角形中共有几个元素？3ABCab问：直角三角形ABC中， C=90°，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)三边之间关系：a2 +b2 =c2 (勾股定理) CAB(2)锐角之间关系A+B=90° (3)边角之间关系 2、例1：如图116，在RtABC中，C=90°， A=50 °，AB=3。求B和a，b（边长保留2个有效数字）3、练习1 :P16 1、24、例2：（引入题中）已知平顶屋面的宽度L为10m，坡顶的设计高度h为3.5m，（或设计倾角a ）（如图）。你能求出斜面钢条的长度和倾角a。(长度精确到0.1米,角度精确到1度)5、练:如图东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）说明：本题是已知一边,一锐角.6、温馨提示：在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1. 解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角（两个已知元素中至少有一条边）7、 你会求吗？课本P17作业题三、小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素四、布置作业：课课通1.3解直角三角形（2）教学目标1、了解测量中坡度、坡角的概念；2、掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，3、进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。教学重点：有关坡度的计算教学难点：构造直角三角形的思路。教学过程一、引入新课如右图所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A1Bl的倾斜程度比较大，说明A1A。从图形可以看出，即tanAltanA。在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。二、新课1坡度的概念，坡度与坡角的关系。如右图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i，坡度通常用l：m的形式，例如上图中的1：2的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是itanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。2例题讲解。例1如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，求路基下底的宽。(精确到 0.1米) 分析：四边形ABCD是梯形，通常的辅助线是过上底的两个顶点引下底的垂线，这样，就把梯形分割成直角三角形和矩形，从题目来看，下底ABAEEFBF，EFCD12.51米AE在直角三角形AED中求得，而BF可以在直角三角形BFC中求得，问题得到解决。例2如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角。和坝底宽AD。(iCE:ED，单位米，结果保留根号) 三、练习课本第19页课内练习。四、小结会知道坡度、坡角的概念能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、坡角有关的实际问题，特别是与梯形有关的实际问题，懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决五、作业：1.3解直角三角形（3）教学目标：1、进一步掌握解直角三角形的方法；2、比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题；3、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。教学重点：解直角三角形在测量方面的应用；教学难点：选用恰当的直角三角形，解题思路分析。教学过程一、给出仰角、俯角的定义在本章的开头，我们曾经用自制的测角仪测出视线(眼睛与旗杆顶端的连线)与水平线的夹角，那么把这个角称为什么角呢? 如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。右图中的1就是仰角，2就是俯角。二、例题讲解 例1如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a22°，求电线杆AB的高度。分析：因为ABAEBE，AECD1.20米，所以只要求出BE的长度，问题就得到解决,在BDE中,已知DECA22.7米，BDE22°，那么用哪个三角函数可解决这个问题呢?显然正切或余切都能解决这个问题。 例2如图，A、B是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B楼不能到达，由于建筑物密集，在A楼的周围没有开阔地带，为测量B楼的高度，只能充分利用A楼的空间，A楼的各层都可到达且能看见B楼，现仅有测量工具为皮尺和测角器(皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两视线的夹角)。(1)你设计一个测量B楼高度的方法，要求写出测量步骤和必需的测量数据 (用字母表示)，并画出测量图形。(2)用你测量的数据(用字母表示)写出计算B楼高度的表达式。 分析：如右图，由于楼的各层都能到达，所以A楼的高度可以测量，我们不妨站在A楼的顶层测B楼的顶端的仰角，再测B楼的底端的俯角，这样在RtABD中就可以求出BD的长度，因为AEBD，而后RtACE中求得CE的长度，这样CD的长度就可以求出请同学们想一想，是否还能用其他的方法测量出B楼的高度。三、练习四、小结本节课我们学习了有关仰角、俯角的解直角三角形的应用题，对于这些问题，一方面要把它们转化为解直角三角形的数学问题，另一方面，针对转化而来的数学问题选用适当的数学知识加以解决。五、作业：第2章直线与圆的位置关系2.1直线与圆的位置关系（1）教学目标：1.利用投影演示，动手操作探索直线和圆的运动变化过程，经历直线与圆的三种位置关系得产生过程；2.在运动中体验直线与圆的位置关系，并观察理解直线与圆的“公共点的个数”的变化，培养猜想、分析、概括、归纳能力.3.正确判别直线与圆的位置关系，或根据直线与圆的位置关系正确的得出圆心到直线的距离与圆的半径之间的大小关系或直线与圆的公共点的个数.教学重点：直线与圆的三种位置关系教学难点：直线与圆的三种位置关系的性质和判定俄正确运用教学过程：一、创设情景，引入新课电脑演示：海上日出1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?2.观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?二、探究直线与圆的位置关系1、动手操作：作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,仔细观察，直线和圆的交点个数如何变化？在学生回答得基础上，教师指出：由直线和圆的公共点的个数，得出直线和圆的三种位置关系 ：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，这时的直线叫做圆的割线；（2）相切：直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点；（3）直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离.2、做一做：如图，O为直线L外一点,OTL,且OT=d.请以O为圆心,分别以 为半径画圆.所画的圆与直线l有什么位置关系?3、直线与圆的位置关系量化观察所画图形，你能从d 和r 的关系发现直线l和圆O的位置关系吗？学生回答后，教师总结并板书：如果O的半径w为r ,圆心O 到直线 l的距离为d, ,那么：（1）直线l和O相交dr;(2) 直线l和O相切d=r；（3）直线l和O相离dr;三、例题分析，课堂练习例1、在RtABC 中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C 为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm,(2)r=2.4cm,(3)r=3cm.（此题为课本第49页课内练习第1题的第2小题）分析：因为题中给出了C的半径，所以解题的关键是求圆心到直线的距离，然后与r 比较，确定C与AB的关系.例2、已知RtABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. 以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与C相切?练习：作业题第2、3题例3、（即课本的例1）如图,海中有一个小岛P,该岛四周12海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A点观测P在北偏东60°处, 行驶10海里后到达B点观测P在北偏东45°处,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?分析：要解决这个问题，首先要把它转化为数学问题，画出图形.要判断货轮是否有触礁危险，关键是看航线与暗礁圆区的位置关系.练习：在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30°的方向迎着气象站袭来，已知该风暴的速度为每小时20千米，风暴周围50千米范围内将受到影响，若该风暴不改变速度和方向，问气象站正南方60千米的沿海城市B是否会受这次风暴的影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间.四、课堂小结：这节课我们学习了哪些内容？用到了那些数学思想方法？五、作业：见课课通2.1直线与圆的位置关系（2）教学目标：1、通过动手操作，经历圆的切线的判定定理得产生过程，并帮助理解与记忆；2、在探索圆的切线的判定定理的过程中，体验切线的判定、切线的特殊性；3、通过圆的切线的判定定理得学习，培养学生学习主动性和积极性.教学重点：圆的切线的判定定理教学难点：定理的运用中，辅助线的添加方法.教学过程：一、回顾与思考投影出示下图，学生根据图形，回答以下问题：（1）在图中，直线l分别与O的是什么关系？（2）在上边三个图中，哪个图中的直线l 是圆的切线？你是怎样判断的？教师指出：根据切线的定义可以判断一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便，为此我们还要学习切线的判定方法.（板书课题）二、探索判定定理1、学生动手操作：在O中任取一点A，连结OA，过点A 作直线lOA .思考：（可与同伴交流）（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径由什么关系？ （2）直线l 与O的位置有什么关系？根据什么？（3）由此你发现了什么？启发学生得出结论：由于圆心O到直线l 的距离等于圆的半径，因此直线l 一定与圆相切.请学生回顾作图过程，切线l 是如何作出来的？它满足哪些条件？经过半径的外端；垂直于这条半径.从而得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2、做一做（1）下列哪个图形的直线l 与O相切？（ ）小结：证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：过半径外端垂直于这条半径.（2）课本第52页课内练习第1题（3）课本第51页做一做小结：过圆上一点作圆的切线分两步：连结该点与圆心得半径；过该点作已连半径的垂线.过圆上一点画圆的切线有且只有一条.三、应用定理，强化训练例1、已知：如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是O的切线.分析：欲证AB是O的切线，由于AB过圆上一点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端点，因此只要证明OCAB，因为OA=OB，CA=CB，易证OCAB.学生口述，教师板书证明：连结OC，OA=OB，CA=CBOCAB（等腰三角形三线合一性质）直线AB是O的切线.例2、如图，已知OA=OB=5厘米，AB=8厘米，O的直径为6厘米.求证：AB与O相切.分析：因为已知条件没给出AB和O有公共点，所以可过圆心O作OCAB，垂足为C，只需证明OC等于O的半径3厘米即可.证明：过O作 OCAB，垂足为C，OA=OB=5厘米，AB=8厘米AC=BC=4厘米在RtAOC中，厘米，又O的直径长为6厘米，OC的长等于O的半径直线AB是O的切线.完成以上两个例题后，让学生思考：以上两例辅助线的添加法是否相同？有什么规律吗？在学生回答的基础上，师生一起归纳出一下规律：（1）若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证明直线和半径垂直.（2）当直线与圆并没有明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”再证明圆心到直线的距离等于圆的半径.练习1：判断下列命题是否正确（1）经过半径的外端的直线是圆的切线（2）垂直于半径的直线是圆的切线；（3）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线；（4）和圆有一个公共点的直线是圆的切线；（5）以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切.采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由.练习2、如图，O的半径为8厘米，圆内的弦 AB=厘米，以O为圆心，4厘米为半径作小圆.求证：小圆与直线 AB相切.练习3、如图，已知AB是O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，CAB=30°.求证：直线DC是O的切线.练习2、3请两名学生板演，教师巡视，个别辅导.四、小结：1、切线的判定定理：经过 并且垂直于 的直线是圆的切线.2、到目前为止，判定一条直线是圆的切线有三种方法，分别是：（1）根据切线的定义判定：即与圆有 公共点的直线是圆的切线.（2）根据圆心到直线的距离来判定：即与圆心的距离等于 的直线是圆的切线.（3）根据切线的判定定理来判定：即经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线.3、证明一条直线是圆的切线常用的辅助线有两种：（1）如果已知直线过圆上某一点，则作 ，后证明 .（2）如果直线与圆的公共点没有明确，则 ，后证明 .3.1直线与圆的位置关系（2）之二教学目标：1、进一步掌握切线的判定定理，并能初步运用它解决问题；2、通过例题教学，培养和提高学生分析问题解决问题的能力.教学重点与难点：综合运用切线的判定定理.教学过程：一、知识回顾判定直线与圆相切，常用的方法有哪些？ 1、利用切线的定义； 2、利用圆心到直线的距离等于圆的半径；3、利用切线的判定定理.二、基础热身1、在RtABC中，C=Rt，AC=BC，以AB上的高CD为直径作一个圆，与这个圆相切的直线有（ ）A、AC B、AC、BC C、AB D、AC、BC、AB2、如图，点 A在O上，由下列条件能判定直线AB和O相切的有（ ）B=40°，O=50°，sinB=1/2,tanB×tanO=1,O 过OB的中点，O=60°A、 B、 C、 D、3、已知O的直径为10厘