43三角函数的图象与性质.doc
4-3 三角函数的图象与性质1.(·大纲全国卷理，5)设函数f(x)cosx(>0)，将yf(x)的图象向右平移个长度后，所得的图象与原图象重合，那么的最小值等于()A.B3C6 D9答案C解析由题意知，·k(kZ)，6k，令k1，6.2(文)(·海淀模拟)函数f(x)sin(2x)图象的对称轴方程可以为()Ax BxCx Dx答案A解析令2xk得x，kZ，令k0得x，应选A.点评f(x)sin(2x)的图象的对称轴过最高点将选项代入检验，2×，选A.(理)(·衡水质检)函数y3cos(x)2的图象关于直线x对称，那么的可能取值是()A. BC. D.答案A解析ycosx的对称轴为xk(kZ)，xk，即xk，令k得k(kZ)，显然在四个选项中，只有满足题意故正确答案为A.3(文)(·唐山模拟)函数ysin(2x)的一个递减区间为()A(，) B(，)C(，) D(，)答案A解析由2k2x2k得，kxk(kZ)，令k0得，x，应选A.(理)(·安徽巢湖质检)函数f(x)sin(>0)的最小正周期为，那么函数f(x)的单调递增区间为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案C解析由条件知，T，2，由2k2x2k，kZ得，kxk，kZ，应选C.4(文)(·湖南张家界月考)假设函数f(x)(1tanx) cosx,0x<，那么f(x)的最大值为()A1 B2C.1 D.2答案B解析f(x)(1tanx)cosxcosxsinx2sin，0x<，x<，sin1，f(x)的最大值为2.(理)(·大连模拟)函数f(x)2sinx(>0)在区间，上的最小值是2，那么的最小值为()A. B.C2 D3答案B解析f(x)2sinx(>0)在区间，上的最小值为2，即，即的最小值为.5(文)(·吉林一中月考)函数ysin(x)(xR，>0,0<2)的局部图象如图，那么()A，B，C，D，答案C解析312，T8，.令×1，得，选C.(理)(·北京海淀期中)如果存在正整数和实数，使得函数f(x)cos2(x)的图象如下列图(图象经过点(1,0)，那么的值为()A1B2C3D4答案B解析f(x)cos(2x2)，由图可知<1<T，<T<2，<<2，<<，又N*，2.应选B.6(文)(·课标全国文，11)设函数f(x)sin(2x)cos(2x)，那么()Ayf(x)在(0，)单调递增，其图象关于直线x对称Byf(x)在(0，)单调递增，其图象关于直线x对称Cyf(x)在(0，)单调递减，其图象关于直线x对称Dyf(x)在(0，)单调递减，其图象关于直线x对称答案D解析f(x)sincossincos2x.那么函数在单调递减，其图象关于直线x对称函数ycos(x)是奇函数；存在实数，使得sincos；假设、是第一象限角且<，那么tan<tan；x是函数ysin(2x)的一条对称轴方程；函数ysin(2x)的图象关于点(，0)成中心对称图形A BC D答案C解析ycos(x)ysinx是奇函数；由sincossin()的最大值为<，所以不存在实数，使得sincos；，是第一象限角且<.例如：45°<30°360°，但tan45°>tan(30°360°)，即tan<tan不成立；把x代入ysin(2x)得ysin1，所以x是函数ysin(2x)的一条对称轴；把x代入ysin(2x)得ysin1，所以点(，0)不是函数ysin(2x)的对称中心综上所述，只有正确点评作为选择题，判断成立后排除B、D，再判断(或)即可下结论7(文)函数ycosx的定义域为a，b，值域为，1，那么ba的最小值为_答案解析cosx时，x2k或x2k，kZ，cosx1时，x2k，kZ.由图象观察知，ba的最小值为.(理)(·江苏南通一模)函数f(x)sinxcosx(xR)，又f()2，f()0，且|的最小值等于，那么正数的值为_答案1解析f(x)sinxcosx2sin(x)，由f()2，f()0，且|的最小值等于可知，T2，所以1.8(·安徽百校论坛联考)f(x)2sinm在x0，上有两个不同的零点，那么m的取值范围是_答案1,2)解析f(x)在0，上有两个不同零点，即方程f(x)0在0，上有两个不同实数解，y2sin，x0，与ym有两个不同交点，1m<2.9(文)(·福建质检)将函数f(x)2sinx的图象向左平移1个长度，然后向上平移2个长度后得到的图象与函数yg(x)的图象关于直线x1对称，那么函数g(x)_.答案2sinx2解析将f(x)2sinx的图象向左平移1个长度后得到y2sin(x1)的图象，向上平移2个长度后得到y2sin(x1)2的图象，又因为其与函数yg(x)的图象关于直线x1对称，所以yg(x)2sin(2x1)22sin(x)22sinx2.(理)(·济南调研)设函数y2sin(2x)的图象关于点P(x0,0)成中心对称，假设x0，0，那么x0_.答案解析函数y2sin(2x)的对称中心是函数图象与x轴的交点，2sin(2x0)0，x0，0x0.10(文)(·北京文，15)函数f(x)4cosxsin(x)1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间，上的最大值和最小值解析(1)因为f(x)4cosxsin(x)14cosx(sinxcosx)1sin2x2cos2x1sin2xcos2x2sin(2x)所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x，所以2x.于是，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，函数f(x)a·b.(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当0x时，求函数f(x)的值域解析(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2x(cos2x1)sin2xcos2xsin(2x)，所以f(x)的最小正周期为.令sin(2x)0，得2xk，x，kZ.故所求对称中心的坐标为(，0)(kZ)(2)0x，2x.sin(2x)1，即f(x)的值域为，1.11.(文)(·苏州模拟)函数ysinx·|(0<x<)的图象大致是()答案B解析ysinx·|.(理)(·辽宁文，12)函数f(x)Atan(x)(>0，|<)，yf(x)的局部图像如图，那么f()()A2 B.C. D2答案B解析由图可知：T2×()，2又图象过点(，0)A·tan(2×)A·tan()0又图象还过点(0,1)，Atan(2×0)A1f(x)tan(2x)f()tan(2×)tan()tan12(文)为了使函数ysinx(>0)在区间0,1上至少出现50次最大值，那么的最小值是()A98 B.C. D100答案B解析由题意至少出现50次最大值即至少需用49个周期，49·T·1，应选B.(理)有一种波，其波形为函数ysin的图象，假设在区间0，t(t>0)上至少有2个波峰(图象的最高点)，那么正整数t的最小值是()A3B4C5D6答案C解析ysin的图象在0，t上至少有2个波峰，函数ysin的周期T4，tT5，应选C.13(文)(·南昌调研)设函数ysin(x)(>0，(，)的最小正周期为，且其图象关于直线x对称，那么在下面四个结论中：图象关于点(，0)对称；图象关于点(，0)对称；在0，上是增函数；在，0上是增函数中，所有正确结论的编号为_答案解析由最小正周期为得，2；再由图象关于直线x对称，2×，f(x)sin(2x)，当x时，f()0，故错；当x时，f ()0，故正确；由2k2x2k(kZ)得，kxk，令k0得，x，故错，正确，正确结论为.(理)(·南京模拟)函数f(x)xsinx函数f(x)是偶函数；函数f(x)的最小正周期是2；点(，0)是函数f(x)的图象的一个对称中心；函数f(x)在区间0，上单调递增，在区间，0上单调递减答案解析yx与ysinx均为奇函数，f(x)为偶函数，故真；f()，f(2)2，假；f()，f()，2，()0，假；设0x1<x2，那么·<1，f(x1)<f(x2)(f(x2)>0)，f(x)在0，上为增函数，又f(x)为偶函数，f(x)在，0上为减函数，真14(文)(·长沙一中月考)f(x)sinxsin(x)(1)假设0，且sin2，求f()的值；(2)假设x0，求f(x)的单调递增区间解析(1)由题设知f()sincos.sin22sin·cos>0，0，(0，)，sincos>0.由(sincos)212sin·cos，得sincos，f().(2)由(1)知f(x)sin(x)，又0x，f(x)的单调递增区间为0，(理)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量m(b,2ac)，n(cosB，cosC)，且mn.(1)求角B的大小；(2)设f(x)cossinx(>0)，且f(x)的最小正周期为，求f(x)在区间0，上的最大值和最小值解析(1)由mn得，bcosC(2ac)cosB，bcosCccosB2acosB.由正弦定理得，sinBcosCsinCcosB2sinAcosB，即sin(BC)2sinAcosB.又BCA，sinA2sinAcosB.又sinA0，cosB.又B(0，)，B.(2)由题知f(x)cos(x)sinxcosxsinxsin(x)，由得，2，f(x)sin(2x)，当x0，时，(2x)，sin(2x)，1因此，当2x，即x时，f(x)取得最大值.当2x，即x时，f(x)取得最小值.15(文)(·福建四地六校联考)函数f(x)12sinxcosx2cos2x.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标；(3)假设角，的终边不共线，且f()f()，求tan()的值解析f(x)sin2xcos2x2sin(2x)，(1)由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，f(x)的单调减区间为k，k(kZ)，(2)由sin(2x)0得2xk(kZ)，即x(kZ)，f(x)图象上与原点最近的对称中心坐标是(，0)(3)由f()f()得：2sin(2)2sin(2)，又角与的终边不共线，(2)(2)2k(kZ)，即k(kZ)，tan().(理)(·浙江文，18)函数f(x)Asin(x)，xR，A>0,0<<.yf(x)的局部图象如下列图，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A)(1)求f(x)的最小正周期及的值；(2)假设点R的坐标为(1,0)，PRQ，求A的值解析(1)由题意得，T6因为P(1，A)在yAsin(x)的图象上，所以sin()1.又因为0<<，所以(2)设点Q的坐标为(x0，A)由题意可知x0，得x04所以Q(4，A)连接PQ，在PRQ中，PRQ，由余弦定理得cosPRQ，解得A23又A>0，所以A.16函数f(x)2acos2xbsinxcosx满足：f(0)2，f().(1)求函数f(x)的最大值和最小值；(2)假设、(0，)，f()f()，且，求tan()的值解析(1)由得，解得a1，b2，f(x)sin2xcos2x1sin(2x)1，1sin(2x)1，f(x)max1，f(x)min1.(2)由f()f()得，sin(2)sin(2)2、2(，)，且，2 (2)或23(2)，或，故tan()1.1(·济南模拟)函数f(x)2cos2xsin2x(xR)的最小正周期和最大值分别为 ()A2，3 B2，1C，3 D，1答案C解析由题可知，f(x)2cos2xsin2xcos2xsin2x12sin(2x)1，所以函数f(x)的最小正周期为T，最大值为3，应选C.2(·江门模拟)设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，假设在区间，上f(x)那么f()等于()A1 B.C0 D答案B解析函数f(x)的最小正周期为，f()f(3×)f()sin.3(·湖北文，6)函数f(x)sinxcosx，xf(x)1，那么x的取值范围为()Ax|2kx2k，kZBx|kxk，kZCx|2kx2k，kZDx|kxk，kZ答案A解析f(x)sinxcosx2sin(x)1，即sin(x)，2kx2k，即2kx2k.4(·北京大兴区模拟)函数f(x)sin图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆x2y2R2上，那么f(x)的最小正周期为()A1B2C3D4答案D解析f(x)的周期T2R，f(x)的最大值是，结合图形分析知R>，那么2R>2>3，只有2R4这一种可能，应选D.5.(·北京西城模拟)函数ysin(x)(>0)的局部图象如下列图，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，那么tanAPB()A10 B8C. D.答案B分析利用正弦函数的周期、最值等性质求解解析如图，过P作PCx轴，垂足为C，设APC，BPC，APB，ysin(x)，T2，tan，tan，那么tan()8，选B.6(·合肥质检)对任意x1，x2，x2>x1，y1，y2，那么()Ay1y2By1>y2Cy1<y2Dy1，y2的大小关系不能确定答案B解析取函数y1sinx，那么的几何意义为过原点及点(x1,1sinx1)的直线斜率，的几何意义为过原点及点(x2,1sinx2)的直线斜率，由x1<x2，观察函数y1sinx的图象可得y1>y2.选B.7(·福建莆田市质检)某同学利用描点法画函数yAsin(x)(其中A>0,0<<2，<<)的图象，列出的局部数据如下表：x01234y10112经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数yAsin(x)的解析式应是_答案y2sin解析(0,1)和(2,1)关于直线x1对称，故x1与函数图象的交点应是最高点或最低点，故数据(1,0)错误，从而由(4，2)在图象上知A2，由过(0,1)点知2sin1，<<，y2sin，再将点(2,1)代入得，2sin1，22k或22k，kZ，0<<2，解析式为y2sin.8(·菏泽模拟)对于函数f(x)该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当xk(kZ)时，该函数取得最小值是1；该函数的图象关于直线x2k(kZ)对称；当且仅当2k<x<2k(kZ)时，0<f(x).答案解析画出函数f(x)的图象，易知正确9函数f(x)sin(2x)2sin2(x)(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合解析(1)f(x)sin(2x)1cos2(x)212sin(2x)1.所以最小正周期为T.(2)当f(x)取最大值时，只要sin(2x)1，得出xk(kZ)，x值的集合为x|xk，kZ点评差异分析是解答数学问题的有效方法诸如：化复杂为简单，异角化同角，异名化同名，高次化低次，化为一个角的同名三角函数的形式等等
