第2章2.2第2课时等差数列的性质.doc
第2章 2.2 第2课时等差数列的性质一、选择题1(·大纲全国卷)如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7()A14 B21C28 D35答案C解析an是等差数列，a3a4a53a412，a44.a1a2a77a428.2假设xy，且两个数列x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各成等差数列，那么等于()A1B.C.D.答案D解析x，a1，a2，y成等差数列，a1a2d.x，b1，b2，b3，y成等差数列，b1b2d.3等差数列an满足a1a2a3a1010，那么有()Aa1a101>0 Ba2a100<0Ca3a1000 Da510答案D解析由题设a1a2a3a10151a510，a510.4等差数列an中，a1a4a739，a2a5a833，那么a3a6a9的值为()A30 B27 C24 D21答案B解析b1a1a4a739，b2a2a5a833，b3a3a6a9，an成等差数列，b1，b2，b3成等差数列，a3a6a9b3b2(b2b1)2b2b127.5等差数列an中，a7a916，a41，那么a12等于()A15 B30 C31 D64答案A解析a7a92a816，故a88.在等差数列中，a4，a8，a12成等差数列，所以a122a8a416115.6在等差数列an中，amn，anm(mn，m，nN*)，那么amn为()Amn B0 Cm2 Dn2答案B解析an是等差数列，设公差为d，那么anam(nm)dmn，d1.amnammdnndnn0.二、填空题7(·重庆理)在等差数列an中，a3a737，那么a2a4a6a8_.答案74解析a2a4a6a82(a3a7)2×3774.8等差数列an中，公差为，且a1a3a5a9960，那么a2a4a6a100_.答案85解析由等差数列的定义知a2a4a6a100a1a3a5a9950d602585.三、解答题9数列an满足(an1an)(an1an)16，且a11，an>0.(1)求证：数列a为等差数列；(2)求an.解析(1)由(an1an)(an1an)16，得aa16，数列a构成以a1为首项，以16为公差的等差数列；(2)由(1)知a1(n1)×1616n15，又an>0，an.10甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供的两个不同的信息表如以下列图所示：甲调查说明：从第1年平均每个养鸡场生产1万只鸡上升到第6年平均每个养鸡场生产2万只鸡乙调查说明：由第1年养鸡场个数30个减少到第6年10个请你根据提供的信息：(1)求第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数；(2)到第6年这个县的养鸡业比第1年是扩大了还是缩小了？请说明理由；(3)哪一年的规模最大？请说明理由解析(1)设第n年每个养鸡场饲养鸡an万只，养鸡场为bn个，由图知an、bn均为等差数列且1n6，a11，a62，ann0.8，b130，b610，bn4n34，a20.2×20.81.2，b24×23426，a2b21.2×2631.2(万只)第2年有养鸡场26个，饲养鸡31.2万只(2)a1b11×3030(万只)，a6b62×1020(万只)a6b6<a1b1，第6年养鸡业规模比第1年缩小了(3)每年出产鸡的只数为yan·bnn0.8)(4n34)(2n29n68)(n)2(1n6)，当n2时，y有最大值即第2年规模最大，共生产鸡31.2万只能力提升一、选择题1在等差数列an中，假设a4a6a8a10a12120，那么a9a11的值为()A14 B15 C16 D17答案C解析由题意，得5a8120，a824，a9a11(a8d)(a83d)a816.2假设关于x的方程x2xa0和x2xb0(ab)的四个根可组成首项为的等差数列，那么ab的值是()A. B. C. D.答案D解析设方程x2xa0的两根为x1和x2，那么x1x21，设x2xb0的两根为x3和x4，那么x3x41.不妨设x1，那么x2，故由x1x2a得a，公差d，x3，x4，bx3x4，ab.二、填空题3设an是公差为正数的等差数列，假设a1a2a315，a1·a2·a380，那么a11a12a13_.答案105解析由题意，设数列an的公差d0，那么，求得d3故a11a12a13a1a2a330d1530×3105.4三个数成等差数列，它们的和等于18，它们的平方和等于116，那么这三个数为_答案4,6,8或8,6,4解析设这三个数为ad，a，ad，那么，.三数为4,6,8或8,6,4.三、解答题5数列an，bn满足a12，b11，且(n2)，假设cnanbn，(1)证明数列cn是等差数列；(2)求数列cn的通项公式解析(1)anan1bn11bnan1bn11(n2)，anbnan1bn12，cnanbn，cn1an1bn1，cncn12(n2)，数列cn是以c1a1b13为首项，以2为公差的等差数列(2)由(1)知cn3(n1)×22n1.6有一批影碟机原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售甲商场用如下的方法促销；买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依次类推，每多买一台那么所买各台单价均再减少20元，但每台最低价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售某购置一批此类影碟机，问去哪家商场买花费较少解析设需购置影碟机n台，在甲商场购置每台售价不低于440元，售价依台数n成等差数列设该数列为anan780(n1)(20)80020n，解不等式an440即80020n440，得n18.当购置台数小于18台时，每台售价为80020n，在台数大于等于18台时，每台售价为440元到乙商场购置，每台售价为800×75%600元作差：(80020n)n600n20n(10n)，当n<10时，600n<(80020n)n，当n10时，600n(80020n)n，当10<n18时(80020n)n<600n，当n>18时，440n<660n.答：当购置少于10台时到乙商场花费较少，当购置10台时到两商场购置花费相同，当购置多于10台时到甲商场购置花费较少7是否存在数列an，同时满足以下条件？an是等差数列，且公差不为零；数列也是等差数列假设存在，求出其通项公式；假设不存在，说明理由解析设符合条件的数列an存在，那么anan22an1，且.即(anan2)4.所以(anan2)24anan2.故(anan2)20，故anan2.这与公差不为0矛盾，所以不存在符合条件的数列an.
