广东省版高中数学1.2命题及其关系、充分条件与必要.doc

(45分钟 100分)一、选择题(每题6分，共36分)(A)假设x，y都是偶数，那么xy不是偶数(B)假设x，y都不是偶数，那么xy不是偶数(C)假设x，y都不是偶数，那么xy是偶数(D)假设x，y不都是偶数，那么xy不是偶数2.(·广州模拟)“a0”是“复数abi(a，bR)是纯虚数的()(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.(·揭阳模拟)设集合Mx|0<x3，Nx|0<x<2，那么“aM是“aN的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4.(·惠州模拟)“|x|<2”是“x2x6<0”成立的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件5.(预测题)假设集合Ax|2x3，Bx|(x2)(xa)0，那么“a1”是“AB的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6.条件p：x1，条件q：1，那么p是q成立的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件二、填空题(每题6分，共18分)(2)“假设ab，那么a2b2”(3)“假设x3，那么x2x60”.8.“a0”是“方程ax210有一个负数根的条件.(填“充分不必要、“ 必要不充分、“充分必要)9.(·安庆模拟)假设“x21”是“xa的必要不充分条件，那么a的最大值为.三、解答题(每题15分，共30分)x的方程x211.(易错题)求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.【探究创新】(16分)集合Ay|yx2x1，x，2Bx|xm21.假设“xA是“xB的充分条件，求实数m的取值范围.答案解析1. 【解析】选D.“都是的否认是“不都是“假设x，y不都是偶数，那么xy不是偶数.2. 【解析】选A.a0，假设b0，那么abi是实数，而abi(a，bR)是纯虚数a0.3. 【解析】M，aMaN，而aNaM.4. 【解析】选A.由|x|<2，得2<x<2，由x2x6<0得2<x<3.且(2,2)(2,3)，应选A.5. 【解析】选A.当a1时，Bx|2x1，满足AB，反之假设AB，只需a2即可，故“a1”是“AB的充分不必要条件.6. 【解析】1得0，x0或x1，q：0x1.x|0x1x|x1，p是q的必要不充分条件.【变式备选】p：x2x0，那么p的一个必要不充分条件是()(A)0x1 (B)1x1(C)x (D)x2【解析】2x0得0x1，当x|0x1A时，xA是p的必要不充分条件，应选B.7.【解析】“假设x，y 互为相反数，那么xy0”“假设ab，那么a2b2”“假设x3，那么x2x60”，因为x2x603x答案：18.【解析】 当a0时，由ax210得x20，故方程ax210有一个负数根；假设方程ax210有一个负数根，那么x20，a0，从而a0是方程ax210有一个负数根的充要条件.答案：充分必要【变式备选】一元二次方程ax22x10有一个正根和一个负根的充分必要条件是.【解题指南】先由方程有一个正根和一个负根求出a满足的条件，再根据充分必要条件确定a的范围.【解析】假设方程有一个正根和一个负根，那么0，得a0，故充分必要条件是a0.答案：a09.【解题指南】把必要不充分条件转化为集合间的关系，再根据集合间的关系求a的最大值.【解析】由x21，得x1或x1，由题意知x|x1或x1x|xa，a1，即a的最大值为1.答案：110.【解析】20，那么关于x的方程x2关于x的方程x2xm0无实根，那么m11.【证明】必要性：假设方程ax2bxc0有一个根为1，那么x1满足方程ax2bxc0，abc0.充分性：假设abc0，那么bac，ax2bxc0可化为ax2(ac)xc0，(axc)(x1)0，当x1时，ax2bxc0，x1是方程ax2bxc0的一个根.【方法技巧】充要条件的证明技巧：(1)充要条件的证明分为两个环节，一是充分性；二是必要性.证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写，而是应该进行条件到结论，结论到条件的证明.(2)证明时易出现充分性和必要性混淆的情形，这就要求我们分清哪是条件，哪是结论.【探究创新】【解析】yx2x1(x)2，x，2，y2，Ay|y2，由xm21，得x1m2，Bx|x1m2，“xA是“xB的充分条件，AB，1m2，解得m或m，故实数m的取值范围是(，).