第2章2.2第3课时.doc

第2章 2.2 第3课时等差数列的前n项和一、选择题1(·大纲全国)设Sn为等差数列an的前n项和，假设a11，公差d2，Sk2Sk24，那么k()A8 B7C6 D5答案D解析Sk2Skak1ak2a1kda1(k1)d2a1(2k1)d2×1(2k1)×24k424，k5.2记等差数列an的前n项和Sn.假设a1，S420，那么S6()A16 B24C36 D48答案D解析设等差数列an的公差为d，a1，S44×d26d20，d3，故S66××348，应选D.3等差数列an的前n项和为Sn，am1am1a0，S2m138，那么m()A38 B20C10 D9答案C解析由等差数列的性质，得am1am12am，2ama，由题意，得am0，am2.又S2m12(2m1)38，m10.4数列an是等差数列，a1a2a324，a18a19a2078，那么此数列的前20项和等于()A160 B180C200 D220答案B解析an是等差数列，a1a20a2a19a3a18，又a1a2a324，a18a19a2078，a1a20a2a19a3a1854.3(a1a20)54，a1a2018.S20180.5等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2a8a11是一个定值，那么以下各数中也为定值的是()AS7 BS8CS13 DS15答案C解析由a2a8a113a118d3(a16d)3a7为定值，那么S1313a7也为定值，应选C.6等差数列an满足a2a44，a3a510，那么它的前10项的和S10()A138 B135C95 D23答案C解析此题考查等差数列的性质及前n项和设等差数列an的首项为a1，公差为d.那么，得2d6，d3.a2a4a1da13d2a14d2a14×34，a14，S1010×(4)×34013595.应选C.二、填空题7在等差数列an中，a10，d，an3，Sn，那么a1_，n_.答案2；3解析由题意，得，解得.8(·湖南理)设Sn是等差数列an(nN*)的前n项和，且a11，a47，那么S5_.答案25解析a4a13d，3d6，d2，S55a1×5×4×d5×5×4×225.三、解答题9在等差数列an中：(1)a5a1058，a4a950，求S10；(2)S742，Sn510，an345，求n.解析(1)解法一：由条件得，解得.S1010a1×d10×3×4210.解法二：由条件得，a1a1042，S105×42210.解法三：由(a5a10)(a4a9)2d5850，得d4由a4a950，得2a111d50，a13.故S1010×3210.(2)S77a442，a46.Sn510.n20.10在等差数列an中，(1) a610，S55，求a8和S8；(2)a3a1540，求S17.解析(1)a610，S55，解得.a8a62d16，S844.(2)a1a17a3a15，S17340.能力提升一、选择题1一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，那么项数n为()A24 B26C27 D28答案B解析设该等差数列为an，由题意，得a1a2a3a421，anan1an2an367，又a1ana2an1a3an2a4an3，4(a1an)216788，a1an22.Sn11n286，n26.2等差数列an的前n项和为Sn，假设a1a200，且A、B、C三点共线(该直线不过点O)，那么S200()A100 B101C200 D201答案A解析a1a200，且A、B、C三点共线，a1a2001，S200100.二、填空题3等差数列an的前n项和为18，假设S31，anan1an23，那么n_.答案27解析Sn18，由S31和，得3(a1an)4，故a1an，故n27.4某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，那么其公差为_答案3解析S奇a1a3a5a7a915，S偶a2a4a6a8a1030，S偶S奇5d15，d3.三、解答题5等差数列an，(1)假设a2a7a1221，求S13；(2)假设S1575，求a8.解析(1)a2a12a1a132a7，a2a7a1221，3a721，即a77.S1391.(2)S1575，a85.6在正整数数列an中，前n项和Sn满足：Sn(an2)2，(1)求证：an是等差数列；(2)假设bnan30，求数列bn的前n项和的最小值解析(1)由Sn(an2)2，那么Sn1(an12)2(n2)当n2时，anSnSn1(an2)2(an12)2，整理得(anan1)(anan14)0.anan14，即an为等差数列(2)S1(a12)2.a1(a12)2.解得a12.an24(n1)4n2bnan30(4n2)30 2n31.令bn<0得n<，S15为前n项和最小值S15b1b2b152(1215)15×31225.7甲、乙两物分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第1分钟走2m，以后每分钟比前一分钟多走1m，乙每分钟走5m.(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？分析可将问题化为等差数列问题解析(1)设n分钟后第1次相遇，依题意有2n5n70，整理得n213n1400解得n7，n20(舍去)第一次相遇是在开始运动后7分钟(2)设n分钟后第二次相遇，依题意有2n5n3×70整理得n213n6×700解得n15或n28(舍去)第二次相遇是开始运动15分钟8数列an的前n项和Snn27n8.(1)求an的通项公式；(2)求|an|的前n项和Tn.解析(1)当n1时，a1S114；当n2时，anSnSn12n8，故an.(2)由an2n8可知：当n4时，an0，当n5时，an>0.当n4时，TnSnn27n8，当n5时，TnS4(SnS4)Sn2S4n27n82×(20)n27n32，Tn.