2431正多边形与圆.ppt
问题问题1：什么样的图形是正多边形？：什么样的图形是正多边形？答：各边相等答：各边相等,各角也相等的多边形是正多边形各角也相等的多边形是正多边形.问题问题2：正多边形都是轴对称图形吗？有多少条：正多边形都是轴对称图形吗？有多少条对称轴呢？也都是中心对称图形吗？对称轴呢？也都是中心对称图形吗？答：答：正多边形都是轴对称图形，对称轴条数等于正多边正多边形都是轴对称图形，对称轴条数等于正多边形边数形边数;只有正偶数边形才是中心对称图形。只有正偶数边形才是中心对称图形。ABCD思考思考1: 把一个圆把一个圆4等分等分, 并依次连并依次连 接这些点接这些点,能得到正多边形吗能得到正多边形吗?你知道正多边形与圆的关系吗？怎样由圆得你知道正多边形与圆的关系吗？怎样由圆得到多边形呢？到多边形呢？ 正多边形和圆的关系非常密切正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些只要把一个圆分成相等的一些弧弧,就可以作出这个就可以作出这个圆的内接正多边形圆的内接正多边形,这个圆就是这个这个圆就是这个正多边形正多边形的外接圆的外接圆;并且随着边数的增加，正多边形的形状逐渐趋近于一并且随着边数的增加，正多边形的形状逐渐趋近于一个圆形。个圆形。思考思考2: 把一个圆把一个圆5等分等分, 并依次连接这些点并依次连接这些点, 得到正多边形吗得到正多边形吗?ABCDE定义：把圆分成定义：把圆分成n（n3）等份：）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个依次连结各分点所得的多边形是这个圆的圆的内接正多边形内接正多边形.2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接各角都相等的圆内接多边形呢多边形呢?如果是如果是,说明为什么说明为什么;如果不是如果不是,举出反例举出反例.答：各边相等的圆内接多边形是正多边形答：各边相等的圆内接多边形是正多边形.证明：证明：多边形多边形A1A2A3A4An是是 O的内接多边形的内接多边形,且且A1A2=A2A3=A3A4=An1An,123.nAAAA 多边形多边形A1A2A3A4An是正多边形是正多边形.A1AAAAAAAnO A1A2=A2A3=A3A4 = = An-1An =AnA1 A2A3An=A3A4A1 =A4A5A2 = A1A2An-1EFCD中心角中心角边心距边心距r rABEFCD中心角中心角边心距边心距r rAB(2) 180nn内角360n中心角222aRr（ ）11()22SnarLr边长边长a aP107完成下表中正多边形的计算完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中把计算结果填入表中)：三、正多边形的有关计算三、正多边形的有关计算120602136339090228412060221236例例 有一个亭子有一个亭子,它的地基半径为它的地基半径为4m的正六边形的正六边形,求地基的求地基的周长和面积周长和面积(精确到精确到0.1m2).解解: 如图由于如图由于ABCDEF是正六边形是正六边形,所以它的中心角等于所以它的中心角等于 ，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.360606因此因此,亭子地基的周长亭子地基的周长 l =46=24(m).在在RtOPC中中,OC=4, PC=4222BC ，利用勾股定理利用勾股定理,可得边心距可得边心距22422 3.r 亭子地基的面积亭子地基的面积211242 341.6(m ).22SlrOABCDEFRPr答：地基的周长为答：地基的周长为24m；面积约为；面积约为41.6m2.P105 练习练习 3.分别求出半径为分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积的边长，边心距和面积.解：作等边解：作等边ABC的的BC边上的高边上的高AD,垂足为垂足为D连接连接OB，则，则OB=R在在RtOBD中中 OBD=30,边心距边心距OD=1.2R1322ADOAODRRR，ABCDOBC 2 BD 3 R在在RtOBD中中 由勾股定理得：由勾股定理得：BD= OB2-BD2 = R2 - ( )2 =32R1.2RSABC = BCAD = 3 R R = R23.34322121解：连接解：连接OB，OC 作作OEBC垂足为垂足为E， OEB=90 OBE= BOE=45在在RtOBE中为等腰直角三角形中为等腰直角三角形222BEOEOB222OEOB222OBOE 2222OEOBR边心距22222BCBERR边长2222ABCDSAB BCRR正方形ABCDOE正多边形的性质：正多边形的性质：1、正多边形的、正多边形的_相等相等；正多边形的正多边形的_相等相等2、正多边形都是轴对称图形，一个正、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有边形共有_条条对称轴，每条对称轴都通过对称轴，每条对称轴都通过n边形的边形的_。4、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。心就是对称中心。5正正n边形的一个内角的度数是边形的一个内角的度数是 ;中心角是中心角是 ;正多边形的中心角与外角的大小关系是正多边形的中心角与外角的大小关系是_。各边各边各角各角n中心中心n1802-nn360相等相等1、各边相等、各边相等,各角也相等的多边形是正多边形各角也相等的多边形是正多边形.2、各边相等的圆内接多边形是正多边形、各边相等的圆内接多边形是正多边形.3、各角相等的圆内接多边形是正多边形、各角相等的圆内接多边形是正多边形. 家庭作业： （教材P107） No 1、4 书面作业: （教材P107） No 3、5
