2019数学新设计人教A选修1-2课件：第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.1 .ppt

3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义,1.复数加法、减法的运算法则与运算律,名师点拨1.两个复数的和与差仍为复数.2.复数的加、减法法则是一种规定,可以推广到多个复数相加减.3.当b=0,d=0时,复数的加减法与实数的加减法法则完全一致.,【做一做1】计算:(1)(1-3i)+(6+7i)=;(2)(2+4i)-(5-4i)=.答案:(1)7+4i(2)-3+8i,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)若干个复数相加减,就是将它们的实部、虚部分别相加减,所得即为和与差的实部与虚部.()(2)复数的减法运算不满足交换律.()(3)若点P,Q对应的复数分别为z1,z2,则向量对应的复数即为z1-z2.()(4)若复数z1,z2满足z1-z2>0,那么必有z1>z2.()答案:(1)(2)(3)(4),探究一,探究二,探究三,思维辨析,复数的加法与减法运算【例1】计算:(1)(2-i)+(-3+5i)+(4+3i);(2)4-(5+12i)-i;(3)若z-(-3+5i)=-2+6i,求复数z.思路分析:(1)(2)可根据复数的加、减法法则计算;(3)可设z=a+bi(a,bR),根据复数相等计算,也可把等式看作z的方程,通过移项求解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解:(1)(2-i)+(-3+5i)+(4+3i)=(2-3+4)+(-1+5+3)i=3+7i;(2)4-(5+12i)-i=(4-5)+(-12-1)i=-1-13i;(3)法一:设z=x+yi(x,yR),因为z-(-3+5i)=-2+6i,所以(x+yi)-(-3+5i)=-2+6i,即(x+3)+(y-5)i=-2+6i,于是z=-5+11i.法二:由z-(-3+5i)=-2+6i可得z=-2+6i+(-3+5i),所以z=(-2-3)+(6+5)i=-5+11i.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟复数加减运算的方法技巧(1)可把复数运算类比实数运算,若有括号,先计算括号里面的;若没有括号,可以从左到右依次进行.(2)当利用交换律、结合律抵消掉某些项的实部或虚部时,可以利用运算律简化运算,注意正负号法则与实数相同,不能弄错.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练1(1)计算(-4-6i)-(3+2i)+(5+4i)=.(2)若(1-3i)+z=6+2i,则复数z=.解析:(1)(-4-6i)-(3+2i)+(5+4i)=(-4-3+5)+(-6-2+4)i=-2-4i.(2)由已知得z=(6+2i)-(1-3i)=5+5i.答案:(1)-2-4i(2)5+5i,探究一,探究二,探究三,思维辨析,复数的加减运算的几何意义及应用,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟向量加法、减法运算的平行四边形法则和三角形法则是复数加法、减法几何意义的依据.利用向量加法“首尾相接”和向量减法“指向被减向量”的特点,在三角形内可求得第三个向量及其对应的复数.注意向量对应的复数是zB-zA(终点对应的复数减去起点对应的复数).,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练2已知OACB是复平面内的平行四边形,O是原点,点A,B分别表示复数3+i,2+4i,M是OC,AB的交点,如图所示,求点C,M表示的复数.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,复数加减运算的综合问题【例3】(1)已知z1=1+ai,z2=2a-3i,z3=a2+i(aR),若z1-z2+z3是纯虚数,则a=.(2)若复数z满足2|z|-z=6+3i,则z=.思路分析:对于(1),可先根据复数加减运算法则求出z1-z2+z3,再根据纯虚数的定义求解;对于(2),可先设z=x+yi(x,yR),则|z|=,再根据复数相等求解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟一般地,求复数的问题都可采用复数问题实数化的方法,即求复数时,转化为求该复数的实部与虚部,因此可设复数的代数形式z=x+yi(x,yR),然后根据条件建立关于参数x,y的方程组,通过解方程组,求得x,y的值,也就求得了复数z.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练3若复数z满足|z|-1-3i=z,则z=.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,混淆复数运算与实数运算致误【典例】已知复数z满足|z+1|=1,|z+i|=|z-i|,求复数z.错解分析:本题常见错解:由|z+1|=1得z+1=1,解得z=0或-2,又因为|z+i|=|z-i|,所以得到z=0.这一结果是错误的,原因是混淆了复数运算与实数运算.解:设复数z=x+yi(x,yR),则由已知条件可得,探究一,探究二,探究三,思维辨析,纠错心得解决复数问题时,注意实数绝对值与复数模的区别,涉及复数模的计算问题,应采取复数问题实数化的方法,通过建立方程组进行求解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,跟踪训练若复数z满足z=3|z|,则复数z=.,3.复数z1=a+4i,z2=-3+bi,若它们的和为实数,差为纯虚数,则实数a,b的值为()A.a=-3,b=-4B.a=-3,b=4C.a=3,b=-4D.a=3,b=4解析:由题意可知z1+z2=(a-3)+(b+4)i是实数,z1-z2=(a+3)+(4-b)i是纯虚数,故b+4=0且a+3=0且4-b0,解得a=-3,b=-4.答案:A4.计算:(2+7i)-|-3+4i|+|5-12i|i+3-4i=.解析:原式=2+7i-5+13i+3-4i=(2-5+3)+(7+13-4)i=16i.答案:16i,5.设z为复数,且|z|=|z+1|=1,求|z-1|的值.,