3．1.2　复数的几何意义.doc

3复数的几何意义1过原点和i对应点的直线的倾斜角是()A. B C. D.解析i在复平面上的对应点是(，1)，tan (0<)，.答案D2当<m<1时，复数z(3m2)(m1)i在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析<m<1，3m2>0，m1<0，点(3m2，m1)在第四象限答案D3如果复数z1ai满足条件|z|<2，那么实数a的取值范围是()A(2，2) B(2,2)C(1,1) D(，)解析因为|z|<2，所以<2，那么1a2<4，a2<3，解得<a<，应选D.答案D4复数35i,1i和2ai在复平面上对应的点在同一条直线上，那么实数a的值为_解析由点(3，5)，(1，1)，(2，a)共线可知a5.答案55复数z1cos isin (<<2)的模为_解析|z| 2.<<2，<<，cos<0，|z|cos.答案cos6实数m取什么值时，复平面内表示复数z(m28m15)(m25m14)i的点(1)位于第四象限？(2)位于第一、三象限？(3)位于直线yx上？解(1)由解得2<m<3或5<m<7，此时复数z对应的点位于第四象限(2)由或可等价转化为(m28m15)(m25m14)>0，即(m3)(m5)(m2)(m7)>0，利用“数轴标根法可得：m<2或3<m<5或m>7，此时复数z对应的点位于第一、三象限(3)要使点Z在直线yx上，需m28m15m25m14，解得m.此时，复数z对应的点位于直线yx上()A复数的模是非负实数B复数等于零的充要条件是它的模等于零C两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D复数z1>z2的充要条件是|z1|>|z2|解析A中任意复数zabi(a、bR)的模|z|0总成立，A正确；B中由复数为零的条件z0|z|0，故B正确；C中假设z1a1b1i，z2a2b2i(a1、b1、a2、b2R)，假设z1z2，那么有a1a2，b1b2，|z1|z2|，反之由|z1|z2|，推不出z1z2，如z113i，z213i时，|z1|z2|，故C正确；D中两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，D错答案D8设复数z(2t25t3)(t22t2)i，tR，那么以下结论中正确的选项是()A复数z对应的点在第一象限B复数z一定不是纯虚数C复数z对应的点在实轴上方D复数z一定是实数解析z的虚部t22t2(t1)21恒为正，z对应的点在实轴上方，且z一定是虚数，排除D.又z的实部2t25t3(t3)(2t1)可为正、为零、为负，选项A、B不正确答案C9 复数zx2yi的模是2，那么点(x，y)的轨迹方程是 _解析由模的计算公式得2，(x2)2y28.答案(x2)2y2810实数m满足不等式|log2m4i|5，那么m的取值范围为_解析由题意知(log2m)21625，即(log2m)29，3log2m3，所以23m23，即m8.答案m811设z为纯虚数，且|z1|1i|，求复数z.解z为纯虚数，设zai(aR且a0)，又|1i|，由|z1|1i|，得，解得a±1，z±i.12(创新拓展)aR，z(a22a4)(a22a2)i所对应的点在第几象限？复数z对应的点的轨迹是什么？解由a22a4(a1)233，(a22a2)(a1)211，复数z的实部为正数，复数z的虚部为负数，因此，复数z的对应点在第四象限设zxyi(x、yR)，那么消去a22a得：yx2(x3)复数z的对应点的轨迹是一条射线，方程为yx2(x3)