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中档题训练8，数学成绩为设 数学54321英语5131014107513210932160100113的概率为多少？的概率为多少？等于多少？假设的期望为，试确定，的值解：1；2； 又； 结合可得，2A在直角三角形ABC中，ACB=30°，B = 90°，D为AC的中点，E为BD中点，AE的延长线交BC于点F，如图1.将ABD沿BD折起，二面角ABDC的大小记为，如图11求证：面AEF面BCD；ABCDEF2当为何值时，ABCD？1由题设可知 AB = ，D为AC的点 AB = AD又E为BD的中点 AEBD BDEF BD平面AEFBD平面BCD 平面AEF平面BCD 2设A点平面BCD的射影为G，由1知GEF，连结BG交CD的延长线于H BG为AB在平面BCD上的射影，假设CDAB 那么CDBG，垂足为H。由平几 知识可知G为正ABD的中心，设AB = 2，AE = 又 故当时，CDAB.3某森林失火了，火势正以每分钟100m2的速度顺风蔓延，消防队员在失火后5分钟到达现场开始救火，每个队员平均每分钟可灭火50m2，所消耗的灭火材料，劳务津贴等费用平均每人每分钟125元，另外车辆、器械装备等损消耗用平均每人100元，而每烧毁1m2的森林的损失费为60元，消防队共派名队员前去救火，从到达现场开始救火到把火完全扑灭共耗时分钟求出与的关系问为何值时，才能使得总损失最小？解：由题意可知，消防队员到达现场时失火面积为5×100=500m2 1分又依题意可知，4分3，且5分设总损失为，那么7分 = = =8分 9分当且仅当11分答：当时，才使得总损失最小.12分4如图，椭圆(25)，过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右依次为、，记求的解析式； 求的最大值和最小值解：设点、在轴上的射影分别是，那么：=，且，=3分又由易得椭圆的左焦点为，4分过点的直线方程为，把它代入，得6分 7分= (25).9分当时，为增函数，=为2,5减函数，11分最大值=；最小值=14分