（整理版）市高三数学复习专题二数列与极限.doc

吉林省吉林市高三数学复习 专题二 数列与极限一 规律和方法1掌握数列的根本概念，根本公式.2. 掌握递推数列通项公式的求法.如观察法、待定系数法、累加乘法、构造数列法、猜测证明法.3.用函数的观点去认识、研究数列，如等.及时,注意的应用二 强化训练成等差数列,那么x的值是 ( ) A. 0 B. C. 32 D. 0或32 通项公式是，其前n项和，那么项数n等于 ( )A. 13 B. 10 C. 9 D. 63. 数列的通项公式,且它的前n项和,那么n的值为 ( )A98 B99 C100 D1014数列中，那么这个数列前n项和的极限是A2 B C3 D 5.在等比数列中，假设对任意正数n都有，那么： ( ) A. B. C. D. 中， ，那么这个数列前30项的绝对值之和为 ( ) A495 B765 C46 D767. 的值为 A1 B0 C D1成等差数列；成等比数列，那么的取值范围是 ( )A B C D不能确定 二填空题9一动点由原点出发，首先向右移动1个到点，然后沿着原方向逆时钟旋转的方向，移动个到点，假设照此继续下去，移动上次所移动距离的一半，那么动点移动的极限位置是_.10、都是公差不为零的等差数列，且.那么的值为 . 11假设不等式对于任意正整数恒成立，那么实数的取值范围是 .12等差数列an的前n项和为Sn，假设，且A、B、C三点共线该直线不过原点O，那么S200 .三解答题13.正项数列an，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列an的通项an .14数列的通项公式满足n为奇数时，;n为偶数时，求.此数列的前n项的和Sn对所有大于1的正整数n都有 1求数列的第n+1项； 2假设的等比中项，且Tn为bn的前n项和，求.f(x)=，记数列an的前n项和为Sn，且有a1=f(1),当n2时，Sn(n2+5n2).(1)计算a1，a2，a3，a4;(2)求出数列an的通项公式，并给予证明.答案一选择题：BDC A D B A C二填空题9.;10.;11. 三解答题13.解: 10Sn=an2+5an+6, 10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3. 又10Sn1=an12+5an1+6(n2), 由得 10an=(an2an12)+6(anan1),即(an+an1)(anan15)=0 an+an1>0 , anan1=5 (n2). 当a1=3时,a3=13,a15=73. a1, a3,a15不成等比数列a13;当a1=2时, a3=12, a15=72, 有 a32=a1a15 , a1=2, an=5n3.14.解：假设n为偶数2m，那么假设n为奇数，那么15.解：1成等差数列， 2分，Sn是以为公差的等差数列.4分， 6分2数列的等比中项， 8分 10分 12分16.解：(1)由，当n2时，f(an)=,Sn，Sn(n2+5n2),即Sn+an=(n2+5n+2).又a1=f(1)=2,由S2+a2=a1+2a2=(22+5×2+2),得a2=3;由S3+a3=a1+a2+2a3=(32+5×3+2),解得a3=4;由S4+a4=a1+a2+a3+2a4=(42+5×4+2),解得a4=5.(2)那么a1=2,a2=3,a3=4,a4=5,于是猜测：an=n+1(nN).以下用数学归纳法证明：(a)当n=1.(b)设n=k时，ak=k+1(kN).由Sk+1+ak+1=(k+1)2+5(k+1)+2,a1+a2+ak+2ak+1=(k2+7k+8),2ak+1=(k2+7k+8)(2+3+k+1)=(k2+7k+8)=(k2+7k+8k23k)=2k+4.ak+1=(k+1)+1,即当n=k+1.故由(a)、(b)知对一切nN均有an=n+1.