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古典概型教材解读一、古典概型1根本领件：试验结果中不能再分的最简单的随机事件称为根本领件1每个根本领件的发生都是等可能的2因为试验结果是有限个，所以根本领件也只有有限个3任意两个根本领件都是互斥的，一次试验只能出现一个结果，即产生一个根本领件4根本领件是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件都可以用根本领件的和的形式来表示2古典概型的定义：1有限性：试验中所有可能出现的根本领件只有有限个；2等可能性：每个根本领件出现的可能性相等我们把具有上述两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型3古典概型的判断：如果一个概率模型是古典概型，那么其必须满足以上两个条件，有一条不满足那么必不是古典概型如“掷均匀的骰子和硬币问题满足以上两个条件，所以是古典概型问题；假设骰子或硬币不均匀，那么每个根本领件出现的可能性不同，从而不是古典概型问题；“在线段AB上任取一点C，求AC>BC的概率问题，因为根本领件为无限个，所以也不是古典概型问题4古典概型的概率公式：应用公式的关键在于准确计算事件所包含的根本领件的个数和根本领件的总数5计算古典概型的概率的根本步骤为：1计算所求事件A所包含的根本领件个数m；2计算根本领件的总数n；3应用公式计算概率二、随机数的产生1随机数的产生方法：一般用试验的方法，如把数字标在小球上，搅拌均匀，用统计中的抽签法等抽样方法，可以产生某个范围内的随机数在计算器或计算机中可以应用随机函数产生某个范围的伪随机数，当作随机数来应用2随机模拟法蒙特卡罗法：用计算机或计算器模拟试验的方法，具体步骤如下：1用计算器或计算机产生某个范围内的随机数，并赋予每个随机数一定的意义；2统计代表某意义的随机数的个数M和总的随机数个数N；3计算频率作为所求概率的近似值三、特别提示1一次试验中的“可能结果是针对特定的观察角度而言的，如在掷骰子问题中，假设取事件为“结果的点数，那么有6个可能结果，假设取事件为“结果为奇数或偶数，那么有2个可能结果2古典概型的概率公式只适用于古典概型问题，在应用前必须先判断问题是否为古典概型问题3怎样把一个事件划分为根本领件的和的形式是解决古典概型相关问题的关键4在分析计算某些古典概型问题的根本领件时，要注意区分有序还是无序如在掷两枚骰子问题中，应按有序计算，否那么计算错误5随机模拟法可以用来求解试验结果为有限个，但不是等可能的事件的概率的近似值问题，且简单易行，准确性较高四、典例剖析例1甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一道1甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？2甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？分析：这是一个古典概型的概率问题，关键是计算出公式中的m，n，然后直接应用公式进行求解解：甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法是10×990种，即根本领件总数是901记“甲抽到选择题，乙抽到判断题为事件A，下面求事件包含的根本领件数甲抽选择题有6种抽法，乙抽判断题有4种抽法，所以事件A的根本领件数为6×424 2先考虑问题的对立面：“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的对立事件是“甲、乙两人都未抽到选择题，即都抽到判断题记“甲、乙两人都抽到判断题为事件B，“至少一人抽到选择题为事件C，那么B所含根本领件数为4×312由古典概型概率公式，得，由对立事件的性质可得评注：此题主要考查等可能事件的概率计算、对立事件的概率计算以及分析和解决实际问题的能力例2某人有5把钥匙，其中2把能翻开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门就扔掉，问第三次才翻开门的概率是多大？如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？设计一个试验，随机模拟估计上述概率解：用计算器或计算机产生1到5之间的取整数值的随机数，1、2表示能翻开门，3，4，5表示打不开门（） 三个一组每组数字不重复，统计总组数及前两个大于2，第三个是1或2的组数即为不能翻开门即扔掉，第三次才翻开门的概率的近似值2三个一组，统计总组数及前两个大于2，第三个为1或2的组数，那么即为试过的钥匙不扔掉，第三次才翻开门的概率的近似值