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第一章 空间几何体 练习二一、 选择题 1、正方体 中，以 、 、 、 为顶点的三棱锥与正方体的体积之比为      A、B、1：3C、3：1D、 2、底面是矩形的平行六面体是长方体；棱长都相等的直四棱柱是正方体；有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；对角线相等的平行六面体是直平行六面体、A、1           B、2          C、3             D、43、四条对角线不相等且交于一点的四棱柱是      A、直四棱柱B、斜平行六面体C、长方体D、正四棱体4、一个棱柱是正四棱柱的条件是      A、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面B、每个侧面是全等的矩形C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D、底面是正方形，有两个侧面是矩形5、棱柱成为直棱柱的一个充要条件是      A、棱柱有一条侧棱与底面的两边垂直B、棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直C、棱柱有一个侧面是矩形，且它与底面垂直D、棱柱的侧面与底面都是矩形6、侧棱都相等的棱锥是正棱锥；侧面和底面所成的二面角都相等的棱锥是正棱锥；侧棱和底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥；顶点在底面的射影是底面多边形的外接圆圆心的棱锥是正棱锥、A、0个        B、1个         C、2个          D、3个7、假设三棱锥的顶点在底面上的射影恰好是底面三角形的垂心，那么这个棱锥      、A、三条侧棱的长一定相等B、三条侧棱一定两两相互垂直C、三条侧棱分别与它相对的底棱垂直D、三个侧面与底面所成的二面角相等8、设正四棱锥的侧棱与底面所成的角为 ，侧面与底面所成的角为 ，那么 的值是      、A、           B、           C、         D、 9、正三棱锥两个侧面所成的二面角      、A、等于        B、等于        C、小于          D、大于 10、 、 为球面上相异两点，那么通过 、 两点可作球的大圆有   A、一个B、无穷多个C、零个D、一个或无穷多个11、假设球的大圆周长为 ，那么这个球的外表积是   A、B、C、D、 12、过球面上 、 、 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且 ，那么球面积是   A、    B、   C、    D、 二、填空题13、过棱锥高的两个三等分点作平行于底面的截面，设两个截面面积及底面面积分别为 、 、 ， ，那么为_。14、正三棱锥 的底面边长为 ，侧棱长为 ，经过棱 和 的两个中点 、 作一平行于 的截面，那么截面面积为_.。15、一个球夹在二面角内，两切点在球面上最短距离为，那么球半径为 ；16、球直径为，为球面上的两点且，那么两点的球面距离为 、17、北纬圈上两地，它们在纬度圈上的弧长是为地球半径，那么这两地间的球面距离为 、18、北纬圈上有两地，在东径，在西径，设地球半径为，两地球面距离为 ；19、长方体的全面积是24，十二条棱长的和为24，那么这个长方体的一条对角线长为_、三、解答题20、我国首都靠近北纬纬线，求北纬纬线的长度等于多少？地球半径大约为21、平行于底面的两个平面把棱锥分成等体积的三个局部，求这两个平面把棱锥的高所分成的三个局部的比。 22、过棱长都为的正三棱柱的一边和两底中心的连线的中点作截面，求这个截面的面积。23、求棱长为的正四面体的外接球和内切球的体积24、如图，在底面是平行四边形ABCD的四棱锥P-ABCD中，MN是棱PA和BC的公垂线，求四棱锥P-ABCD的体积25、在北纬圈上有两点，设该纬度圈上两点的劣弧长为为地球半径，求两点间的球面距离26、正三棱柱的底边长为的正三角形，在侧棱上截取，在侧棱上截取，1求证：平面平面；2求的面积答案：一、 选择题1、B；2、A；3、B；4、C；5、A；6、A；7、B；8、D；9、D；10、D；11、C；12、D二、 填空题13、1：4：914、15、16、 17、18、19、三、 解答题20、解：如图，是北纬上一点，是它的半径，设是北纬的纬线长，答：北纬纬线长约等于、21、解：设棱锥的体积为，高为，平行于底面的截面到顶点的距离分别为和，那么： 于是 22、解：就是所要求作的截面，计算截面的面积； 在所求的截面面积23、解：如图，作设内切球的球心为那么四面体被分成四个锥体，设四面体每个面的面积为，设外接球的半径为，过作球的直径交底面，那么的圆心， 在过的大圆中，由相交弦定理得： 24、解：连接的夹角为PA与BC所成的角25、解：设北纬圈的半径为，那么，设为北纬圈的圆心，中，所以，两点的球面距离等于、26、证明：1分别取中点，连结，那么，又，四边形是平行四边形，是正三角形，又平面平面，平面，平面，又平面，平面平面、2在直角梯形中，在直角三角形中，在直角三角形中，