反比例函数中考压轴题.doc
反比例函数中考压轴题1（2011江苏南京）设函数与的图象的交点坐标为（a，b），则的值为_解、设函数与的图象的交点坐标为（a，b），把（a，b）代入与中，得到 b=，b= a1， 将两式变形得到a b=2，ba=1，=。2（2012福州）如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线yx6于A、ABCOxy第10题图B两点，若反比例函数y(x0)的图像与ABC有公共点，则k的取值范围是 A2k9 B2k8C2k5 D5k8解： 点C(1，2)，BCy轴，ACx轴， 当x1时，y165，当y2时，x62，解得x4， 点A、B的坐标分别为A(4，2)，B(1，5)，根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k1×22最小，设与线段AB相交于点(x，x6)时k值最大，则kx(x6)x26x(x3)29， 1x4， 当x3时，k值最大，此时交点坐标为(3，3)，因此，k的取值范围是2k9故选A3. （2011年怀化10分） 在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数的图像与AC边交于点E.（1） 求证：AE×AO=BF×BO；（2） 若点E的坐标为（2，4），求经过O、E、F三点的抛物线的解析式；（3） 是否存在这样的点F，使得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出此时的OF长；若不存在，请说明理由. (1)证明：由题意知，点E、F均在反比例函数图像上，且在第一象限，所以AE×AO=k，BF×BO=k，从而AE×AO=BF×BO.(2)将点E的坐标为（2，4）代入反比例函数得k=8，所以反比例函数的解析式为.OB=6，当x=6时，y=，点F的坐标为（6，）.设过点O、E、F三点的二次函数表达式为，将点O（0，0），E（2、4），F（6，）三点的坐标代入表达式得： 解得经过O、E、F三点的抛物线的解析式为：. (3) 如图11，将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边于点C.过点E作EHOB于点H.设CE=n，CF=m，则AE=6-n，BF=4-m由（1）得AE×AO=BF×BO (6-n)×4=(4-m)×6 ,解得n=1.5m.由折叠可知，CF=CF=m，CE=CE=1.5m，ECF=C=90°在RtEHC中，ECH+CEH=90°，又ECH+ECF+FCB=180°，ECF=90° CEH=FCB EHC=CBF=90°ECHCFB，由四边形AEHO为矩形可得EH=AO=4 CB=.在RtBCF中，由勾股定理得，CF2=BF2+CB2，即m2=(4-m)2+解得：m= BF=4-=,在RtBOF中，由勾股定理得，OF2=BF2+OB2，即OF2=62+=.OF=存在这样的点F，OF=,使得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上. 4（07上海）如图，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中过点A作轴垂线，垂足为C，过点B作轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB（1）若ABD的面积为4，求点B的坐标；（2）求证：DC/AB；（3）当AD=BC时，求直线AB的函数解析式解：（1）点A（1，4）在函数y的图像上，4，得m4.2分（2）点B（a，b）在函数y的图像上，ab4.又ACx轴于C，BDy轴于D交AC于M，ACBD于MM（1，b），D（0，b），C（1，0）tanBAC，tanDCM4分tanBAC tanDCM，所以锐角BACDCM，DCAB6分（3）设直线AB的解析式为ykxbABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形. 四边形ABCD是平行四边形时，AC与BD互相平分，又ACBD，B（2，2），解得直线AB的解析式为：y2x6.8分当四边形ABCD是等腰梯形时，BD与AC相等且垂直，ACBD4，B（4，1）同理可求直线AB的解析式为yx5.105.(山东淄博) 如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究AOF与EOC的数量关系，并证明解：（1）设反比例函数的解析式，反比例函数的图象过点E（3，4），即。反比例函数的解析式。（2）正方形AOCB的边长为4，点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4。点D在反比例函数的图象上，点D的纵坐标为3，即D（4,3）。 点D在直线上，解得。 直线DF为。将代入，得，解得。点F的坐标为（2，4）。（3）AOFEOC。证明如下：在CD上取CG=CF=2，连接OG，连接EG并延长交轴于点H。AO=CO=4，OAF=OCG=900，AF=CG=2，OAFOCG（SAS）。AOF=COG。EGB=HGC，B=GCH=900，BG=CG=2，EGBHGC（AAS）。EG=HG。设直线EG：，E（3，4），G（4，2），解得，。直线EG：。令，得。H（5，0），OH=5。在RAOF中，AO=4，AE=3，根据勾股定理，得OE=5。OH=OE。OG是等腰三角形底边EH上的中线。OG是等腰三角形顶角的平分线。EOG=GOH。EOG=GOC=AOF，即AOFEOC。6(本题满分14分)如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A和C分别在x轴和y轴正半轴上，点B坐标为(3，3)，抛物线y=-x2+bx+c过点A、C,交x轴负半轴于点D,与BC边的另一个交点为E，抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N(1) 求抛物线的函数关系式；(2) 点P在直线MN上，求当PE + PA的值最小时点P的坐标；(3) 如图2，探索在x轴是否存在一点F，使CFO =CDO-CAO若存在，求点F的坐标；不存在，说明理由；(4) 将抛物线沿y轴方向平移m个单位后，顶点为Q，若QO平分CQN,求点Q的坐标来源:学科网
