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合情推理与演绎推理题组一归 纳 推 理1.(·临汾模拟)把正整数按一定的规那么排成了如下图的三角形数表设aij(i， 1jN*)是位于这个三角形数表中从上往 2 4下数第i行、从左往右数第j个数，如 3 5 7a42aij2 009，那么i与j的和为 6 8 10 12() 9 11 13 15 17A105 B106 14 16 18 20 22 24C107 D108解析：由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，2 0092×1 0051，所以2 009为第1 005个奇数，又前31个奇数行内数的个数的和为961，前32 个奇数行内数的个数的和为1 024，故2 009在第32个奇数行内，所以i63，因为第63行的第一个数为2×96211 923,2 0091 9232(m1)，所以m44，即j44，所以ij107.答案：C2：f(x)，设f1(x)f(x)，fn(x)fn1(n>1且nN*)，那么f3(x)的表达式为_，猜测fn(x)(nN*)的表达式为_解析：由f1(x)f(x)和fn(x)fn1(n>1且nN*)，得f2(x)f1，f3(x)f2，由此猜测fn(x)(nN*)答案：f3(x)fn(x)(nN*)3对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：2213 32135 4213572335 337911 4313151719根据上述分解规律，那么52_，假设m3(mN*)的分解中最小的数是21，那么m的值为_解析：第一空易得；从23起，k3的分解规律恰为数列3,5,7,9，假设干连续项之和，23为前两项和，33为接下来三项和，21是53的分解中最小的数，m5.答案：1357954：sin230°sin290°sin2150°，sin25°sin265°sin2125°.证明：sin2(60°)sin2sin2(60°).证明如下：左边右边结论正确题组二类 比 推 理 ()A三角形 B梯形 C平行四边形 D矩形解析：因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，那么相对的两条边互相平行答案：C6假设三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，那么三角形的面积Sr(abc)，根据类比思想，假设四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，那么此四面体的体积V_.解析：设四面体的内切球的球心为O，那么球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和答案：R(S1S2S3S4)an为等差数列，且ama，anb(mn，m、nN*)，那么amn；现等比数列bn(bn>0，nN*)，bma，bnb(mn，m、nN*)，假设类比上述结论，那么可得到bmn_.解析：等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的bn和am，等差数列中的bnam可以类比等比数列中的，等差数列中的可以类比等比数列中的.故bmn.答案：8在ABC中，射影定理可以表示为abcosCccosB，其中a，b，c依次为角A、B、C的对边，类比以上定理，给出空间四面体性质的猜测解：如图，在四面体PABC中，S1、S2、S3、S分别表示PAB、PBC、PCA、ABC的面积，、依次表示面PAB、面PBC、面PCA与底面ABC所成角的大小，我们猜测将射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为SS1cosS2cosS3cos.题组三演 绎 推 理9.(·广东高考)广州亚运会火炬传递在A，B，C，D，E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离(：百公里)见下表假设以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是 ()ABCDEA05456B50762C4709D56905E6250 B21 C22 D23解析：首先以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过1次的可能性有A种，即ABCDE，ABDCE，ACBDE，ACDBE，ADBCE，ADCBE，分别计算得ACDBE最短，且最短距离为21.答案：B10下面几种推理过程是演绎推理的是 ()A两条直线平行，同旁内角互补，由此假设A，B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，那么AB180°B某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班人数超过50人C由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D在数列an中，a11，an(an1)(n2)，由此归纳出an的通项公式解析：两条直线平行，同旁内角互补大前提A，B是两条平行直线被第三条直小前提AB180°结论故A是演绎推理，而B、D是归纳推理，C是类比推理答案：A11“因为指数函数yax是增函数(大前提)，而y()x是指数函数(小前提)，所以y()x是增函数(结论)，上面推理的错误是 ()A大前提错导致结论错B小前提错导致结论错C推理形式错导致结论错D大前提和小前提错都导致结论错解析：yax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错答案：A12为了保证信息平安传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下列图：现在加密密钥为yloga(x2)，如上所示，明文“6通过加密后得到密文“3，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6问：假设接受方接到密文为“4，那么解密后得到明文为 ()A12 B13 C14 D15解析：loga(62)3，a2，即加密密钥为ylog2(x2)，当接到的密文为4时，即log2(x2)4，x224，x14.答案：C
