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人教版B数学选修2-1电子题库 知能演练轻松闯关顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是()Ax216yBx28yCx2±8y Dx2±16y解析：选D.顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线方程有两个：x22py(p0)，x22py(p>0)由顶点到准线的距离为4知p8，故所求抛物线方程为x216y，x216y.抛物线y4x2的准线方程为()Ay ByCy Dy解析：选D.由x2y，p.准线方程为y.抛物线y24x的弦AB垂直于x轴，假设AB的长为4，那么焦点到AB的距离为_解析：不妨设A(x，2)，那么(2)24x.x3，AB的方程为x3，抛物线的焦点为(1，0)焦点到AB的距离为2.答案：2抛物线y24x上的点P到焦点F的距离是5，那么P点的坐标是_解析：设P(x0，y0)，那么|PF|x015，x04，y16，y0±4.答案：(4，±4)A级根底达标准线方程为x1的抛物线的标准方程是()Ay22x By24xCy22x Dy24x解析：选B.抛物线的准线为x1，故其焦点在x轴负半轴上，且1，所以标准方程为y24x.设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A是抛物线上一点，假设·4，那么点A的坐标是()A(2，±2) B(1，±2)C(1，2) D(2，2)解析：选B.F(1，0)，设A，那么，由·4得y0±2，应选B.过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，如果x1x26，那么|AB|等于()A10 B8C6 D4解析：选B.|AB|AF|BF|x1x2x1x2p628，应选B.点(x，y)在抛物线y24x上，那么zx2y23的最小值是_解析：点(x，y)在抛物线y24x上，x0.zx2y23x22x3(x1)22，当x0时，z最小，其值为3.答案：3设抛物线y22px(p>0)的焦点为F，点A(0，2)假设线段FA的中点B在抛物线上，那么B到该抛物线准线的距离为_解析：如图，由得B点纵坐标为1，横坐标为，即B，将其代入y22px得12p×，解得p，那么B点到准线的距离为p.答案：抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值解：设抛物线方程为y22px(p>0)，那么焦点F，由题意可得解之，得或故所求的抛物线方程为x28y，m的值为±2.B级能力提升抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线yx与抛物线C交于A，B两点假设P(2，2)为AB的中点，那么抛物线C的方程为()Ay22x By24xCy28x Dy216x解析：选B.设抛物线方程为y22px，A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么yy2p(x1x2)，即·(y1y2)2p2p1×4p2.故y24x.(·高考辽宁卷)F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，那么线段AB的中点到y轴的距离为()A. B1C. D.解析：选C.根据抛物线定义与梯形中位线定理，得线段AB中点到y轴的距离为：(|AF|BF|).边长为1的等边三角形AOB，O为原点，ABx轴，那么以O为顶点，且过A、B的抛物线方程是_解析：焦点在x轴正半轴上时，设方程为y22px(p>0)，代入点(，)得p，焦点在x轴负半轴上时，设方程为y22px(p>0)，p.综上，所求方程为y2±x.答案：y2±x(·桂林高二检测)抛物线方程为y28x.(1)直线l过抛物线的焦点F，且垂直于x轴，l与抛物线交于A、B两点，求AB的长度；(2)直线l1过抛物线的焦点F，且倾斜角为45°，直线l1与抛物线相交于C、D两点，O为原点求OCD的面积解：(1)由抛物线的性质得|AB|即为通径，|AB|2p8.(2)设l1的方程为yx2，设C(x1，y1)，D(x2，y2)，联立得y28y160，y1y28，y1y216.|y1y2|8.又|OF|2，OCD的面积为S|OF|y1y2|8.(创新题)过抛物线y22px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)两点，且|AB|9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，假设，求的值解：(1)直线AB的方程是y2(x)，与y22px联立，从而有4x25pxp20，所以x1x2.由抛物线定义得|AB|x1x2p9，所以p4，从而抛物线方程是y28x.(2)由p4知，4x25pxp20可化为x25x40，从而x11，x24，y12，y24，从而A(1，2)，B(4，4)设(x3，y3)(1，2)(4，4)(41，42)，又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.