3．1．3概率的基本性质.doc
313概率的根本性质一、选择题1如果事件A、B对立，与分别是A、B的对立事件，那么下面结论错误的选项是()AAB是必然事件 B.是必然事件C.与互斥 D.与一定不互斥答案D解析A与B对立，B，A，AB、都是必然事件，与必互斥，选D.2抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，那么()AABBABCAB表示向上的点数是1或2或3DAB表示向上的点数是1或2或3答案C解析A1,2，B2,3，AB1，AB1,2,3，AB表示向上的点数为1或2或3.3给出以下结论：互斥事件一定对立对立事件一定互斥互斥事件不一定对立事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率事件A与B互斥，那么有P(A)1P(B)A0个 B1个C2个 D3个答案C解析对立必互斥，互斥不一定对立，正确，错；又当ABA时，P(AB)P(A)，错；只有A与B为对立事件时，才有P(A)1P(B)，错4从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A至少有1个黑球与都是黑球B至少有1个黑球与至少有1个红球C恰有1个黑球与恰有2个黑球D至少有1个黑球与都是红球答案C解析“从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球这一事件共包含4个根本领件，关系如下列图显然，恰有1个黑球与恰有2个黑球互斥但不对立51人在打靶中连续射击2次，事件“至少有1次中靶的对立事件是()A至多有1次中靶 B2次都中靶C2次都不中靶 D只有1次中靶答案C解析“至少有1次中靶包括两种情况：有1次中靶；有2次中靶其对立事件为“2次都不中靶6一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件产品给出事件恰有一件次品和恰有两件次品至少有一件次品和全是次品至少有一件正品和至少有一件次品至少有一件次品和全是正品四组中互斥事件的组数有()A1组 B2组C3组 D4组答案B解析(1)“恰有一件次品和“恰有两件次品不可能同时发生，故互斥；(2)“至少有一件次品包括“全是次品的情形，事件“全是次品发生时，“至少有一件次品这一事件也发生了，故不互斥；(3)“至少有一件正品包括“一正一次和“两正两种情形，“至少有一件次品包括“一次一正和“两次两种情形当事件“取出的产品中有一件正品和一件次品发生时，这两个事件同时都发生了，故不互斥；(4)“至少有一件次品与“全是正品是对立事件，当然互斥，选B.7某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，假设生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，那么对成品抽查一件，恰好是正品的概率为()A0.99 C0.97 答案D解析抽查一件成品，该产品属于甲、乙、丙等级的事件分别记作A、B、C，那么A、B、C为互斥事件，由题设知P(B)0.03，P(C)0.01，P(A)1P(B)P(C)0.96.8设集合A1,2，B1,2,3，分别从集合A和集合B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线xyn上为事件Cn(2n5，nN)，假设事件Cn的概率最大，那么n的所有可能值为()A3 B4C2或5 D3或4答案D解析分别从A和B中各取一个数，一共有6种取法，点P(a，b)恰好落在直线xy2上的取法只有1种：(1,1)；恰好落在直线xy3上的取法有2种：(1,2)，(2,1)；恰好落在直线xy4上的取法也有2种：(1,3)，(2,2)；恰好落在直线xy5上的取法只有1种：(2,3)，故事件Cn的概率分别为，(n2,3,4,5)，故当n3或4时概率最大二、填空题9在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，那么事件A“在这200件产品中任意选出9件，全都是一级品B“在这200件产品中任意选出9件，全都是二级品C“在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品D“在这200件产品中任意选出9件，其中一定有一级品其中，(1)_是必然事件；_是不可能事件；_是随机事件(2)P(D)_，P(B)_，P(A)P(C)_.答案(1)D；B；A，C；(2)101P(D)1；P(B)0；A与C是对立事件，P(A)P(C)P(AC)1.10在10件产品中有8件一级品，2件二级品，从中任取3件事件A“3件都是一级品，那么A的对立事件是_答案三件中至少有一件是二级品11根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，那么该日晴天的概率为_12某地区年降水量在以下范围内的概率如下表如示：年降水量(：mm)0,50)50,100)100,150)概率P那么年降水量在50,150)(mm)范围内的概率为_，年降水量不低于150mm的概率是_解析0.300.320.62；1(0.140.300.32)0.24.三、解答题13某战士射击一次，未中靶的概率为0.05，中靶环数大于6的概率为0.7，求事件A“中靶环数大于0小于等于6”的概率解析“未中靶与“中靶环数大于6”是互斥事件，“未中靶或中靶环数大于6”的对立事件是“中靶环数大于0小于等于6”，即A.P(A)1(0.050.7)0.25.14从装有5只红球，5只白球的袋中任意取出3只球，判断以下每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件(1)“取出2只红球和1只白球与“取出1只红球和2只白球；(2)“取出2只红球和1只白球与“取出3只红球；(3)“取出3只红球与“取出3只球中至少有1只白球；(4)“取出3只红球与“取出3只球中至少有1只红球解析任取3只球，共有以下4种可能结果：“3只红球，“2只红球1只白球，“1只红球2只白球，“3只白球(1)“取出2只红球和1只白球与“取出1只红球和2只白球不可能同时发生，是互斥事件，但有可能两个都不发生，故不是对立事件(2)“取出2只红球1只白球，与“取出3只红球不可能同时发生，是互斥事件，可能同时不发生，故不是对立事件(3)“取出3只红球与“取出3只球中至少有一只白球不可能同时发生，故互斥其中必有一个发生，故对立(4)“取出3只红球与“取出3只球中至少有1只红球可能同时发生，故不是互斥事件，也不可能是对立事件152009年10月16日，第十一届全运会在山东济南举行运动会前夕，山东省将派两名女乒乓球运发动参加单打比赛，她们获得冠军的概率分别为和，所以她们的粉丝认为山东省获得乒乓球女子单打冠军的概率是，该种说法正确吗？为什么？解析正确因为两个人分别获得冠军是互斥事件，所以两个人只要有一人获得冠军，那么该省就获得冠军，故该省获得冠军的概率为.16设A、B是两个事件，将事件“A、B都发生、“A、B不都发生、“A、B都不发生分别记作C、D、E，判别以下每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件(1)C与D；(2)C与E；(3)D与E.解析(1)事件C、D不可能同时发生，但必有一个发生，故它们是对立事件(2)事件C、E不可能同时发生，所以它们是互斥事件；由于A、B恰好发生一个时C、E都不发生，所以C、E不是对立事件(3)由于A、B都不发生时，事件D、E都发生了，所以D、E不是互斥事件
