第3章3.2第1课时.doc
第3章 3.2 第1课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)1假设两个不同平面，的法向量分别为u(1,2，1)，v(4，8,4)，那么()ABC，相交但不垂直 D以上均不正确解析：uv，应选A.答案：A2线段AB的两端点坐标为A(9，3,4)，B(9,2,1)，那么线段AB与坐标平面()AxOy平行 BxOz平行CyOz平行 DyOz相交解析：因为(9,2,1)(9，3,4)(0,5，3)，所以AB平面yOz.答案：C3在平面ABCD中，A(0,1,1)，B(1,2,1)，C(1,0，1)，假设a(1，y，z)，且a为平面ABC的法向量，那么y2等于()A2 B0C1 D无意义解析：(1,1,0)，(1，1，2)设a(x，y，z)为平面ABC的法向量那么，即令x1，那么y1，y21.答案：CABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B、AC的中点，那么MN与平面BB1C1C的位置关系是()A相交B平行C垂直D不能确定答案：B二、填空题(每题5分，共10分)5直线l不在平面ABC内，且l上两点C、D满足12，那么直线l与平面ABC的位置关系是_答案：平行6设a(x,4,3)，b(3,2，z)，且ab，那么xz等于_解析：ab，x6，z，xz9.答案：9三、解答题(每题10分，共20分)7.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB4，AD3，AA12，P，Q，R，S分别是AA1，D1C1，AB，CC1的中点，证明：PQRS.证明：证法一：以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立如下列图的空间直角坐标系Dxyz，那么P(3,0,1)，Q(0,2,2)，R(3,2,0)，S(0,4,1)(3,2,1)，(3,2,1)，所以，所以，所以PQRS.证法二：，所以，所以，所以RSPQ.8.如下列图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是C1C，B1C1的中点，求证：MN平面A1BD.证明：如图，以点D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，那么M，N，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B(1,1,0)，所以，(1,0,1)，(1,1,0)，设平面A1BD的一个法向量是n(x，y，z)，那么·n0且·n0，得取x1，得y1，z1，所以n(1，1，1)，又·n·(1，1，1)0，所以n，又因为MN平面A1BD，所以MN平面A1BD.尖子生题库9(10分)M为长方体AC1的棱BC的中点，点P在长方体AC1的面CC1D1D内，且PM平面BB1D1D，试探讨点P确实切位置解析：以DA、DC、DD1为x、y、z轴，如图，建立空间直角坐标系，设DAa，DCb，DD1c.根据题意可设A(a,0,0)，B(a，b，0)，D1(0,0，c)，P(0，y，z)，那么M.又PMBB1D1D，根据空间向量根本定理，必存在实数对(m，n)，使得mn，即(ma，mb，nc)，等价于那么点P.点P在面DCC1D1的DC的中垂线EF上
