高考专题训练七 直线与方程、圆与方程.doc
高考专题训练七直线与方程、圆与方程一、选择题：本大题共6小题，每题5分，共30分在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上1直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M、N两点，假设|MN|2，那么k的取值范围是()A，0B，C， D，0解析：本小题主要考查直线与圆的位置关系、圆的方程与几何性质如图，记题中圆的圆心为C(2,3)，作CDMN于D，那么|CD|，于是有|MN|2|MD|22 2，即43，解得k.答案：B2(·潍坊市)假设PQ是圆x2y29的弦，PQ的中点是M(1,2)，那么直线PQ的方程是()Ax2y30 Bx2y50C2xy40 D2xy0解析：由圆的几何性质知kPQ·kOM1，kOM2，kPQ，故直线PQ的方程为y2(x1)，即x2y50.答案：B3(·日照市)假设直线1经过点M(cos，sin)，那么()Aa2b21 Ba2b21C.1 D.1解析：由点M(cos，sin)可知，点M在圆x2y21上，又直线1经过点M，所以1a2b2a2b2，不等式两边同时除以a2b2得1，应选D.答案：D4(·临沂市)直线xym0与圆x2y21交于A、B两点，那么与共线的向量为()A. B.C(1，) D(1，)解析：根据题意|1，故()，直线AB的斜率为，故向量所在直线的斜率为，结合选项知，只有选项D符合要求答案：D5(·烟台市)假设圆x2y2ax2y10与圆x2y21关于直线yx1对称，过点C(a，a)的圆P与y轴相切，那么圆心P的轨迹方程为()Ay24x4y80 By22x2y20Cy24x4y80 Dy22xy10解析：由圆x2y2ax2y10与圆x2y21关于直线yx1对称可知两圆半径相等，故可得a±2(舍负)，即点C(2,2)，所以过点C(2,2)且与y轴相切的圆圆心的轨迹方程为(x2)2(y2)2x2，整理即得y24x4y80，应选C.答案：C6(·山东省临沂市)点P(x，y)在直线x2y3上移动，当2x4y取最小值时，过点P(x，y)引圆C：22的切线，那么此切线长等于()A. B.C. D.解析：由于点P(x，y)在直线x2y3上移动，得x，y满足x2y3，又2x4y2x22y24，取得最小值时x2y，此时点P的坐标为.由于点P到圆心C，的距离为d ，而圆C的半径为r，那么切线长为 ，应选C.答案：C二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上7圆心为原点且与直线xy20相切的圆的方程为_解析：此题考查了直线与圆的位置关系，在解题时应首先求得原点到直线的距离，即是圆的半径，写出圆的方程即可，题目定位于简单题由题意可知，原点到直线xy20的距离为圆的半径，即r，所以圆的方程为x2y22.答案：x2y228假设不同的两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3b,3a)，那么线段PQ的垂直平分线l的斜率为_；圆(x2)2(y3)21关于直线l对称的圆的方程为_解析：本小题主要考查了直线与圆的知识，并且考查了圆关于直线对称的知识点由题可知kPQ1，又klkPQ1kl1，圆关于直线l对称，找到圆心(2,3)的对称点(0,1)，又圆的半径不变，易得x2(y1)21.答案：1x2(y1)219(·临沂)点P在直线x2y10上，点Q在直线x2y30上，PQ中点为M(x0，y0)，且y0x02，那么的取值范围为_解析：如以下图所示，点M在射线AB上，射线AB的方程为yx，点A的坐标是，根据的几何意义可知的取值范围是(，答案：(，10(·苏锡常镇)如果圆(xa)2(ya)24上总存在两个点到原点的距离为1，那么实数a的取值范围是_解析：(xa)2(ya)24，圆心坐标为(a，a)，半径为2，圆心在直线yx上，只需考察圆心与原点之间的距离，先画个圆，由于圆(xa)2(ya)24的半径为2，当a时，圆与圆(xa)2(ya)24内切，此时只有切点到原点的距离是1；当a时，圆与圆(xa)2(ya)24外切，此时也只有切点到原点的距离是1；而当<a<时，圆与圆(xa)2(ya)24相交于两个点，且恰有这两个交点到原点的距离为1；同理，当<a<时，圆与圆(xa)2(ya)2<a<或<a<时，圆与圆(xa)2(ya)24相交于两个点，在圆(xa)2(ya)24上总存在这两个交点到原点的距离为1.答案：<a<或<a<三、解答题：本大题共2小题，共25分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12分)，如图，O：x2y21和定点A(2,1)，由O外一点P(a，b)向O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|PA|.(1)求实数a、b间满足的等量关系；(2)求线段PQ长的最小值；(3)假设以P为圆心所作的P与O有公共点，试求半径取最小值时P的方程解：(1)连接OP，Q为切点，PQOQ，由勾股定理有|PQ|2|OP|2|OQ|2.又由|PQ|PA|，故|PQ|2|PA|2，即(a2b2)12(a2)2(b1)2.化简得实数a、b间满足的等量关系为2ab30.(2)由2ab30，得b2a3.|PQ| .故当a时，|PQ|min，即线段PQ长的最小值为.(3)设P的半径为R，P与O有公共点，O的半径为1，|R1|OP|R1，即R|OP|1且R|OP|1.而|OP| .故当a时，|PO|min，此时b2a3，RminP的方程为222.12(13分)(·福建)直线l：yxm，mR.(1)假设以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；(2)假设直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与抛物线C：x24y是否相切？说明理由解：解法一：(1)依题意，点P的坐标为(0，m)因为MPl，所以×11，解得m2，即点P的坐标为(0,2)从而圆的半径r|MP|2.故所求圆的方程为(x2)2y28.(2)因为直线l的方程为yxm所以直线l的方程为yxm.由得x24x4m0.424×4m16(1m)当m1，即0时，直线l与抛物线C相切；当m1，即0时，直线l与抛物线C不相切综上，当m1时，直线l与抛物线C相切，当m1时，直线l与抛物线C不相切解法二：(1)设所求圆的半径为r，那么圆的方程可设为(x2)2y2r2.依题意，所求圆与直线l：xym0相切于点P(0，m)，那么解得所以所求圆的方程为(x2)2y28.(2)同解法一
