（整理版）专题五解析几何.doc

专题五 解析几何汇编3月杨浦区高三一模 文科17假设、为双曲线: 的左、右焦点，点在双曲线上，=，那么到轴的距离为 17；普陀区高三一模 文科16. 【文科】双曲线的焦点坐标为 A. B.16.BC. D.黄浦区高三一模 文科5假设双曲线的一条渐近线过点P(1, 2)，那么b的值为_ 54 静安区高三一模 文科7文设圆过双曲线右支的顶点和焦点，圆心在此双曲线上，那么圆心到双曲线中心的距离是 . 7文 青浦区高三一模15设双曲线的虚轴长为2，焦距为，那么双曲线的渐近线方程为 . . . 黄浦区高三一模 文科13抛物线上一点(m>0)到其焦点F的距离为5，该抛物线的顶点在直线MF上的射影为点P，那么点P的坐标为13；闵行区高三一模 文科4抛物线的焦点与圆的圆心重合，那么的值是 . 4； 静安区高三一模 文科4文设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，那么圆心到双曲线中心的距离是 .4文3 闸北区高三一模 文科7点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为7； 崇明县高三一模17、等轴双曲线：与抛物线的准线交于两点，那么双曲线的实轴长等于ABC4D8 17、 虹口区高三一模14、设点在曲线上，点在曲线上，那么的最小值等于 14、；松江区高三一模 文科7抛物线的焦点为椭圆 的右焦点，顶点在椭圆中心，那么抛物线方程为 7 奉贤区高三一模13、文等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；那么的实轴长为_文 闸北区高三一模 文科4设双曲线的右顶点为，右焦点为过点且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点，那么的面积为4； 青浦区高三一模3抛物线的焦点坐标是_ 奉贤区高三一模14、文椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是_ 文普陀区高三一模 文科12.【文科】假设、是椭圆的左、右两个焦点，是椭圆上的动点，那么的最小值为 . 12.1 金山区高三一模11双曲线C：x2 y2 = a2的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，那么双曲线C的方程为_11 杨浦区高三一模 文科3抛物线的焦点到准线的距离为 . 32；虹口区高三一模4、双曲线的两条渐近线的夹角大小等于 4、； 虹口区高三一模21、此题总分值14分圆1直线：与圆相交于、两点，求；2如图，设、是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线、与轴分别交于和，问是否为定值？假设是求出该定值；假设不是，请说明理由 21、14分解：1圆心到直线的距离圆的半径，4分2，那么，8分：，得：，得12分14分金山区高三一模22此题总分值16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2，且AB1B2是面积为的直角三角形过1作直线l交椭圆于P、Q两点(1) 求该椭圆的标准方程；(2) 假设，求直线l的方程；(3) 设直线l与圆O：x2+y2=8相交于M、N两点，令|MN|的长度为t，假设t，求B2PQ的面积的取值范围22解：1设所求椭圆的标准方程为,右焦点为. 因AB1B2是直角三角形，又|AB1|=|AB2|，故B1AB2=90º，得c=2b1分在RtAB1B2中，从而.3分因此所求椭圆的标准方程为： 4分(2)由(1)知,由题意知直线的倾斜角不为0,故可设直线的方程为：,代入椭圆方程得,6分设P(x1, y1)、Q(x2, y2)，那么y1、y2是上面方程的两根，因此， ，又，所以 8分由，得=0，即，解得； 所以满足条件的直线有两条,其方程分别为：x+2y+2=0和x2y+2=010分 (3) 当斜率不存在时，直线，此时，11分当斜率存在时，设直线，那么圆心到直线的距离，因此t=，得13分联立方程组：得，由韦达定理知，所以，因此. 设，所以，所以15分综上所述：B2PQ的面积16分 宝山区期末22.此题总分值16分此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值5分，第3小题总分值7分设抛物线C：的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点(1)假设，求线段中点M的轨迹方程； (2) 假设直线AB的方向向量为，当焦点为时，求的面积； (3) 假设M是抛物线C准线上的点，求证：直线的斜率成等差数列解：(1) 设，焦点，那么由题意，即2分所求的轨迹方程为，即4分(2) ，直线，5分由得，7分， 8分 9分(3)显然直线的斜率都存在，分别设为点的坐标为设直线AB：，代入抛物线得，11分所以，12分又，因而，因而14分而，故16分崇明县高三一模23、此题18分，第(1)小题6分；第(2)小题12分如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，过的直线交椭圆于两点，的周长为8，且面积最大时，为正三角形1求椭圆的方程；2设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点试探究： 以为直径的圆与轴的位置关系？ 在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？假设存在，求出的坐标；假设不存在，说明理由yxABOF1F223、解：1当三角形面积最大时，为正三角形，所以 ，椭圆E的方程为 2由，得方程由直线与椭圆相切得 求得，中点到轴距离 。所以圆与轴相交。 2假设平面内存在定点满足条件，由对称性知点在轴上，设点坐标为， 。由得所以，即所以定点为。 青浦区高三一模22(此题总分值16分) 此题共有3个小题，第1小题总分值7分，第2小题总分值7分，第3小题总分值2分.设直线交椭圆于两点，交直线于点1假设为的中点，求证：；3请你类比椭圆中1、2的结论，写出双曲线中类似性质的结论不必证明解：1解法一：设2分 ，4分又7分解法二点差法：设，两式相减得即3分 7分设直线交椭圆于两点，交直线于点假设，那么为的中点9分证法一：由方程组10分因为直线交椭圆于两点，所以，即，设、那么 ，12分又因为，所以，故E为CD的中点14分证法二：设那么，两式相减得即9分又，即 12分得，即为的中点14分3设直线交双曲线于两点，交直线于点那么为中点的充要条件是16分黄浦区高三一模 文科22此题总分值16分此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分给定椭圆：，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点F的距离为1求椭圆C和其“准圆的方程； 2过椭圆C的“准圆与轴正半轴的交点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，求的方程；3假设点是椭圆的“准圆与轴正半轴的交点，是椭圆上的两相异点，且轴，求的取值范围22此题总分值16分此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分解：1由题意知，且，可得，故椭圆C的方程为，其“准圆方程为 4分2由题意可得点坐标为，设直线过且与椭圆C只有一个交点，那么直线的方程可设为，将其代入椭圆方程可得 6分，即，由，解得， 8分所以直线的方程为，的方程为，或直线的方程为，的方程为 10分 3由题意，可设，那么有，又A点坐标为，故， 12分故, 14分又，故， 所以的取值范围是 16分普陀区高三一模 文科20. 此题总分值14分本大题共有2小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分.第20题图动点到点和直线的距离相等.（1） 求动点的轨迹方程；（2） 记点，假设，求的面积.20.【解】1由题意可知，动点的轨迹为抛物线，其焦点为，准线为设方程为，其中，即2分所以动点的轨迹方程为2分2过作，垂足为,根据抛物线定义，可得2分 由于，所以是等腰直角三角形2分 其中2分所以2分嘉定区高三一模 文科21此题总分值14分此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分如图，椭圆的左、右顶点分别为、，右焦点为设过点的直线、与椭圆分别交于点、，其中，1设动点满足，求点的轨迹；xOMBNyATF·2假设，求点的坐标21此题总分值14分，第1小题6分，第2小题8分1由，1分设，2分由，得，5分化简得，所以动点的轨迹是直线6分2将和代入得， ，1分解得，2分因为，所以，3分所以，4分又因为，所以直线的方程为，直线的方程为5分由 ，6分解得 7分所以点的坐标为8分静安区高三一模 文科22此题总分值16分此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值5分，第3小题总分值7分椭圆的两个焦点为、，是与的等差中项，其中、都是正数，过点和的直线与原点的距离为1求椭圆的方程；2文过点作直线交椭圆于另一点，求长度的最大值；3定点，直线与椭圆交于、相异两点证明：对任意的，都存在实数，使得以线段为直径的圆过点22解：1在椭圆中，由得1分过点和的直线方程为，即，该直线与原点的距离为，由点到直线的距离公式得：3分解得：；所以椭圆方程为4分2文设，那么，其中6分当时，取得最大值，所以长度的最大值为9分3将代入椭圆方程，得，由直线与椭圆有两个交点，所以，解得11分设、，那么，因为以为直径的圆过点，所以，即，13分而=，所以，解得14分如果对任意的都成立，那么存在，使得以线段为直径的圆过点，即所以，对任意的，都存在，使得以线段为直径的圆过点16分闵行区高三一模 文科文此题总分值14分此题共有2个小题，.第(1)小题总分值7分，第(2)小题总分值7分xyFQABlO椭圆的方程为，右焦点为，直线的倾斜角为，直线与圆相切于点，且在轴的右侧，设直线交椭圆于两个不同点.1求直线的方程；2求的面积.解：文1设直线的方程为，那么有，得 3分又切点在轴的右侧，所以，2分所以直线的方程为 2分2设由得 2分 2分又，所以到直线的距离 2分所以的面积为 1分对于双曲线，定义为其伴随曲线，记双曲线的左、右顶点为、.1当时，记双曲线的半焦距为，其伴随椭圆的半焦距为，假设，求双曲线的渐近线方程；2假设双曲线的方程为，过点且与的伴随曲线相切的直线交曲线于、两点，求的面积为坐标原点3假设双曲线的方程为，弦轴，记直线与直线的交点为，求动点的轨迹方程.22解：1， 1分由，得，即可得 3分的渐近线方程为 4分2双曲线的伴随曲线的方程为，设直线的方程为，由与圆相切知 即 解得 6分当时，设、的坐标分别为、由 得，即，= 8分由对称性知，当时，也有 10分3设，又、，直线的方程为直线的方程为 12分由得 14分 在双曲线上 16分杨浦区高三一模 文科21此题总分值14分此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分 椭圆的两个焦点分别是、，且焦距是椭圆上一点到两焦点距离的等差中项. 1求椭圆的方程；2设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围. 21此题总分值14分此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分 1解：设椭圆的半焦距是.依题意，得 . 1分由题意得 ， . 4分故椭圆的方程为 . 6分2解：当轴时，显然. 7分当与轴不垂直时，可设直线的方程为.由 消去整理得 . 9分设，线段的中点为，那么 . 10分所以 ，.线段的垂直平分线方程为.在上述方程中令，得. 12分当时，；当时，.所以，或. 13分综上，的取值范围是. 14分闸北区高三一模 文科17文此题总分值16分，第1小题总分值7分，第2小题总分值9分设点，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点1求数量积的取值范围；2设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围17文解：1由题意，可求得， 1分设，那么有， 3分 2分所以， 1分2设直线的方程为， 1分代入，整理得，* 2分因为直线过椭圆的左焦点，所以方程*有两个不相等的实根设，中点为，那么， 2分线段的垂直平分线的方程为 1分令，那么2分因为，所以即点横坐标的取值范围为 1分