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同步检测训练一、选择题1(·湖南卷)Pa|a(1,0)m(0,1)，mR，Qb|b(1,1)n(1,1)，nR是两个向量集合，那么PQ()A(1,1)B(1,1)C(1,0) D(0,1)答案：A解析：P(1，m)，Q(1n,1n)应有11n，m1n，解得：m1，n0，PQ(1,1)，应选A.2(·四川非延考区·1)设集合U1,2,3,4,5，A1,2,3，B2,3,4，那么U(AB)()A2,3 B1,4,5C4,5 D1,5答案：B解析：由AB2,3，U(AB)1,4,5，应选B.3(·北京市海淀区)设集合Ax|1x2，Bx|xa假设AB，那么a的范围是()Aa<1 Ba1Ca<2 Da2答案：B解析：由于AB，那么a1，应选B.4(·北京市丰台区)设集合A5，log2(a3)，集合Ba，b，假设AB2，那么AB等于()A1,2,5 B1,2,5C2,5,7 D7,2,5答案：A解析：由AB2得log2(a3)2，a1，于是b2，A5,2，B1,2，AB1,2,5，应选A.5(·北京市海淀区)全集U，AB，那么以下结论中可能不成立的是()AABA BABBC(UA)BØ D(UB)AØ答案：C解析：C项中，当AB时，(UA)BØ，应选C.6(·北京市东城区)设P和Q是两个集合，定义集合PQx|xP，且xQ，如果Px|1<0，Qx|x2|<1，那么PQ等于()Ax|0<x<1 Bx|0<x1Cx|1x<2 Dx|2x<3答案：B解析：Px|0<x<2，Qx|1<x<3，由定义PQx|xP，且xQx|0<x1，应选B.7集合My|yx1，N(x，y)|x2y21，那么MN中的元素的个数为()A0 B1C2 D无数个答案：A解析：由于集合M表示的是函数的值域，即数集，集合N表示点集，故集合MN中的元素的个数为0.8(·青海市一测)定义集合A与B的运算A*Bx|xA或xB，且xAB，那么(A*B)*A等于()AAB BABCA DB答案：D解析：A*Bx|xA或xB，且xAB，就是在AB的元素中去掉AB的元素即为A*B的元素，那么(A*B)*AB，应选D.二、填空题9(·重庆)设集合U1,2,3,4,5，A2,4，B3,4,5，C3,4，那么(AB)(UC)_.答案：2,5解析：AB2,3,4,5，UC1,2,5，(AB)(UC)2,510(·北京市宣武区)设集合Ax|x2|2，xR，By|yx22x2,0x3，那么R(AB)_.答案：(，1)(4，)解析：Ax|x2|2，xRx|0x4，By|yx22x2,0x3y|y(x1)21,0x3y|1y5，ABx|1x4，那么R(AB)(，1)(4，)，故填(，1)(4，)11对全集U，如果存在两个非空子集A、B，满足ABØ，ABU，那么集合A、B就称为集合U的一个分割，假设U小于等于10的正奇数，集合A、B是U的一个分割，并在集合A到集合B上建立映射f，使得A中的元素大于B中的元素，这样的映射f的个数是_答案：22解析：由题意可知，即将集合U1,3,5,7,9分割为以下几种情况：(1)集合A中有一个元素，集合B中有4个元素，即只有A9，B1,3,5,7一种分割方式，此时可构成4个映射；(2)集合A中只有2个元素，集合B中有3个元素，即只有A7,9，B1,3,5一种分割方式，此时可构成329个映射。(3)集合A中有3个元素，集合B中有2个元素，即只有A5,7,9，B1,3一种分割方式，此时可构成238个映射；(4)集合A中有4个元素，集合B中有1个元素，即只有A3,5,7,9，B1一种分割方式，此时可构成1个映射；所以共有映射498122个三、解答题12(·北京市朝阳区)集合Ax|x2|<a，a>0，集合B.(1)假设a1，求AB；(2)假设AB，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，|x2|<1，解得1<xAx|1<x<3由<1，得3<x<5，那么Bx|3<x<5所以ABx|1<x<3(2)由|x2|<a(a>0)，得2a<x<2a.假设AB，那么解得0<a3.所以实数a的取值范围是a|0<a313(1)Aa2，(a1)2，a23a3且1A，求实数a的值；(2)M2，a，b，N2a,2，b2且MN，求a，b的值解：(1)由题意知：a21或(a1)21或a23a31，a1或2或0，根据元素的互异性排除1，2，a0即为所求(2)由题意知，或或或，根据元素的互异性得或即为所求14集合Ax|1，xR，Bx|x22xm<0，(1)当m3时，求A(RB)；(2)假设ABx|1<x<4，求实数m的值解：由1，得0，1<x5，Ax|1<x5(1)当m3时，Bx|1<x<3那么RBx|x1或x3，A(RB)x|3x5(2)Ax|1<x5，ABx|1<x<4，有422×4m0，解得m8，此时Bx|2<x<4，符合题意，故实数m的值为8.15设集合A(x，y)|y2x1，xN*，B(x，y)|yax2axa，xN*，问是否存在非零整数a，使ABØ？假设存在，请求出a的值；假设不存在，说明理由解：假设ABØ，那么方程组有正整数解，消去y，得ax2(a2)xa10(*)由0，有(a2)24a(a1)0，解得a.因a为非零整数，a±1，当a1时，代入(*)，解得x0或x1，而xN*.故a1.当a1时，代入(*)，解得x1或x2，符合题意故存在a1，使得ABØ，此时AB(1,1)，(2,3)
