高二数学“每周一练”系列试题（20）.doc

高二数学“每周一练系列试题201数列an的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的nN满足关系式2Sn3an3. 1求数列an的通项公式； 2设数列bn的通项公式是bn，前n项和为Tn，求证：对于任意的正数n，总有Tn<1.2各项均为正数的数列an前n项和为Sn，首项为a1，且2，an，Sn成等差数列 1求数列an的通项公式； 2求证：假设bn，Tn为数列bn的前n项和，那么Tn<2.3等差数列an的各项均为正数，a13，前n项和为Sn，bn为等比数列，b11，且b2S264，b3S3960. 1求an与bn； 2求.4等差数列满足：，的前n项和为 求及； 令bn=nN*，求数列的前n项和5在数列中，=0，且对任意k，成等差数列，其公差为2k. 证明成等比数列； 求数列的通项公式； 记，证明.参考答案1解：1由题意知2anSn2，an>0，当n1时，2a1a12，a12.当n2时，Sn2an2，Sn12an12，两式相减得an2an2an1，整理得2.数列an是以2为首项，2为公比的等比数列ana1·2n12nnN2证明：由1知an2n，bn.Tn.Tn，得Tn，Tn1.Tn2<2.2解：1设an的公差为d，bn的公比为q，那么d为正数，an3n1d，bnqn1，依题意有解得或舍去故an32n12n1，bn8n1.2Sn352n1nn2，所以11.3解：1由得故2SnSn12an3an3an1，即an3an1n2故数列an为等比数列，且q3.又当n1时，2a13a13，a13.an3nnN2证明：bn.Tnb1b2bn11<1.4解:设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。 由知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=。5I证明：由题设可知，。从而，所以，成等比数列。 II解：由题设可得所以.由，得 ，从而.所以数列的通项公式为或写为，。 III证明：由II可知，以下分两种情况进行讨论：1当n为偶数时，设n=2m假设，那么，假设，那么 .所以，从而2当n为奇数时，设。所以，从而综合1和2可知，对任意有