自动控制原理课程设计(温度控制系统的分析与校正)最终版本.docx

自动控制原理课程设计(温度控制系统的分析与校正)最终版本 课 程 设 计 题 目 温度控制系统的分析与校正 学 院 自动化学院 专 业 自动化 班 级 姓 名 指导教师 2022 年 1 月 2 日 课程设计任务书 学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位： 自动化学院 题 目: 温度控制系统的分析与校正 初始条件：某温箱的开环传递函数为2()(51) s p e G s s s -=+ 要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等 具体要求） 1、 试用Matlab 绘制其波特图和奈奎斯特图，计算相角裕度和幅值裕度； 2、 试设计超前校正装置，使系统的相角裕度增加10度； 3、 用Matlab 对校正后的系统进行仿真，画出阶跃响应曲线。 时间安排： 指导教师签名： 年 月 日 系主任（或责任教师）签名： 年 月 日 目录 引言 (1) 1 系统开环传递函数分析 (2) 1.1比例环节-1 (2) 1.2积分环节-1/S (2) 1.3惯性环节-1/(5s+1) (3) 1.4延迟环节-e-2s (3) 1.5开环传递函数-G p(s) (3) 2 利用Matlab分析传递函数 (4) 2.1绘制波特图 (4) 2.2绘制奈奎斯特图 (6) 2.3计算相角裕度 (7) 2.4计算幅值裕度 (7) 3设计超前校正装置 (8) 3.1无源超前校正装置 (8) 3.2确定校正函数 (9) 3.2.1估算校正函数 (9) 3.2.2检验相角裕度 (9) 3.2.3增大补偿角后确定校正函数 (10) 3.3校正装置参数设置 (12) 4校正后系统的仿真以及其阶跃响应曲线 (13) 4.1仿真校正后的系统 (13) 4.2阶跃响应曲线的绘制 (13) 结束语 (15) 参考文献 (16) 引言 本次课程设计要求运用所学的理论知识去分析并设计校正温度控制系统的开环传递函数,并通过软件Matlab辅助设计。 自动控制原理如今已经运用到我们的各个领域了，如温度控制、气压控制、水位控制、航天控制等等，通过自动控制原理的运用极大的改变着我们的生活，使我们的生活变得简单而又丰富多样。而此次课程设计要求我们利用自动控制原理相关知识以及Matlab软件，并通过查阅相关资料来分析并校正一个温箱的开环传递函数。这不仅要求我们学好书本上的知识，还要求我们能够灵活的运用所学的理论知识，将理论知识与实践相结合，通过使用功能强大的软件Matlab分析并协助解决相关问题。这将很大程度的锻炼我们的自主学习能力以及动手解决实际问题的能力。通过此次课程设计应该掌握一些简单的开环传递函数的分析与校正，更重要的是学会一种解决问题的方法，为我们将来分析和校正更复杂的传递函数打下坚实基础。 学会综合分析自动控制原理类问题在当今社会更显得尤为重要，因此，这次课程设计将是一个良好的开端，为进一步深入研究打下良好的基础。 1 系统开环传递函数分析 系统的开环传递为： 2 () (51) s p e G s s s - = + ，容易看出传递函数G p(s)由比例、积分、惯性、 延迟四个环节共同组成。 1.1比例环节-1 系统传递函数G p(s)的比例环节为1，它的基本特性如下： 比例环节的传递函数为：G(s)=1，频率特性为：G(jw)=1； 幅值特性为：A(w)=|G(jw)|=1，相频特性为：?(w)=G(jw)=0°； 对数幅频特性为：L(w)=20lgA(w)=20lg1=0，对数相频特性为：?(w)=0°； 对数幅频特性L(w)是w轴线。 1.2积分环节-1/S 系统传递函数G p(s)的比例环节为1/s，它的基本特性如下： 积分环节的传递函数为：G(s) = 1/s，频率特性为：G(jw) = 1/jw = e-j90/w ； 幅频特性为：A(w) = |1/jw | = 1/w，相频特性为：?(w) = (1/jw) = -90°； 对数幅频特性为：L(w) = 20lgA(w) = 20lg(1/w) = -20lgw，对数相频特性为：?(w) = -90°。 由于Bode图的横坐标按lgw刻度，故上式可视为自变量为lgw，因变量为L(w)的关系式，因此该式在Bode图上是一个直线方程式。直线的斜率为?20dB/dec。当=1时，?20lgw=0 ，即L(1) = 0 ，所以积分环节的对数幅频特性是与w轴相交于w = 1，斜率为?20dB/dec的直线。积分环节的相频特性是?(w) = -90°，相应的对数相频特性是一条位于w 轴下方，且平行于w轴的水平直线。 1.3惯性环节-1/(5s+1) 系统传递函数G p(s)的比例环节为1/(1+5s)，它的基本特性如下： 惯性环节的传递函数为：G(s) = 1/(1+5s)，频率特性为：G(jw) = 1/(1+j5w)； 幅值特性为：A(w)=|1/1+j5w|，相频特性为：?(w)=(1/1+j5w) = -arctan5w； 对数幅频特性为：L(w)=20lgA(w)，对数相频特性为?(w)= -arctan5w。 绘制惯性环节的对数幅频特性曲线时，可以将不同的w值代入上式逐点计算求出L(w)，但通常是用渐近线的方法先画出曲线的大致图形，然后再加以精确化修正。 1.4延迟环节-e-2s 系统传递函数G p(s)的比例环节为e-2s，它的基本特性如下： 延迟环节的的传递函数为：G(s)=e-2s，频率特性为：G(jw)=e-2jw=cos2w-jsin2w； 幅频特性为：A(w)=|G(jw)|=|cos2w-jsin2w|=1，相频特性为：?(w)=G(jw)= e-2jw= -arctan(sin2w/cos2w) = -2w(rad)= -57.3*2w(°)； 对数幅频特性为：L(w)=20lgA(w)=20lg1=0，对数相频特性为：?(w)= -57.3*2w(°)。 由此可知，延迟环节并不影响系统的幅频特性，而只是影响系统的相频特性。 1.5开环传递函数-G p(s) 根据以上的分析可知，开环函数G p(s)的幅频特性为：A(w)=1/(w*|1+j5w|)；相频特性为：?(w) = -pi/2-arctan5w-2w。 2 利用Matlab分析传递函数 MATLAB软件提供的函数bode()和nyquist()不能直接绘制具有延迟环节系统的伯德图和奈奎斯特图，由于延迟环节不影响系统的幅频特性而只影响系统的相频特性的缘故，因此可以通过对相频的处理结合绘图函数的应用来绘制具有纯延迟环节系统的伯德图和奈奎斯特图，从而完成相应的曲线绘制。 2.1绘制波特图 绘制对数坐标图的程序如下： num=1; %开环传递函数的分子 den=conv(1 0,5 1); %开环传递函数的分母 w=logspace(-2,1,100); %确定频率范围 mag,phase,w=bode(num,den,w); %计算频率特性的幅值和相角 %利用相频特性求加上延迟环节后的相频特性 phase1=phase-w*57.3*2; %绘制幅频特性 subplot(211),semilogx(w,20*log10(mag); v=0.01,10,-60,40;axis(v) grid %绘制相频特性 subplot(212),semilogx(w,phase1); v=0.01,10,-270,-90;axis(v) %设置坐标轴的标尺属性 set(gca, 'ytick' ,-270 -240 -210 -180 -150 -120 -90) grid 10-210-1 100 10 1 10 -210 -110 10 1 绘制的伯德图如图2-1所示： 图2-1 开环传递函数的bode 图 手工绘制伯德图的步骤： 绘制系统开环对数幅频渐近特性曲线方法如下： 第一步：系统开环传递函数可分解为比例、积分、惯性、延迟四个环节； 第二步：确定各环节的交接频率。非最小相位惯性环节：1w =0.2，斜率减小20dB/dec ,最小交接频率为min w =1w =0.2； 第三步：绘制低频段渐近特性曲线。因为=1，则低频渐近线斜率k= -20dB/dec ,过（0.2,13.98）点； 第四步，绘制频段w min w 渐近特性曲线。wmin w 时，k= -40 dB/dec ； 第五步，绘制整个曲线于图上。 绘制系统开环对数相频曲线，取若干个频率点，列表计算各点的相角并标注在对数坐标图中，最后将各点光滑连接。 2.2绘制奈奎斯特图 在设绘制极坐标图的程序如下： num=1; %开环传递函数的分子 den=conv(1 0,5 1); %开环传递函数的分母 w=logspace(-1,2,100); %确定频率范围 mag,phase,w=bode(num,den,w); %计算频率特性的幅值和相角 %利用相频特性求加上延迟环节后的相频特性 phase1=phase*pi/180-w*2; hold on %用极坐标曲线绘制函数画出奈奎斯特图 polar(phase1,mag) v=-2.5,1,-1,1;axis(v) grid 绘制的奈奎斯特图如图2-2所示 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 -1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8 1 图2-2 开环传递函数的nyquis 图 原因分析：因系统传递函数具有延迟环节，所以当w从0变化时，幅角也会从0变化，所以奈氏曲线为螺旋线。 2.3计算相角裕度 由bode图在-1时的值可知截止频率w c=0.45rad/s =180°+ (w c) = 180°- 90°- arctan5w c - 2w c=90°- arctan2.25 51.57° = -27.6°<0 用Matlab函数margin验算： gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase1,w) 得出： wcp = 0.4254 pm = -23.5870 所以系统不稳定。 2.4计算幅值裕度 由相频特性曲线在-180°的值可知相角穿越频率w g=0.30rad/s。 则|G(jw g)| = 1/w g*|1+j5w g| = 1.849 h = 1/|G(jw g)| = 0.541 用Matlab函数margin验算： gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase1,w) 得出： wcg = 0.2965 gm = 0.5305 3设计超前校正装置 3.1无源超前校正装置 如图3-1所示，图为由电阻和电容所组成的无源超前校正网络的电路图，其传递函数为：G c (s) = U c (s)/U r (s) = (R 2(1+R 1Cs)/(R 1+R 2)/(R 1+R 2+R 1R 2Cs)/(R 1+R 2) = a -1(aTs+1)/(Ts+1) 其中T=R 1R 2C/(R 1+R 2)，a=(R 1+R 2)/R 2，a 为超前网络的分度系数。 1 R 图3-1 无源超前校正网络 采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降a 倍，因此需要提高放大器增益加以补偿，如图3-2所示，此时的传递函数为：G c (s) = U c (s)/U r (s) =(aTs+1)/(Ts+1) 图3-2 带有附加放大器的无源超前校正网络 由上式可得，无源超前校正网络的对数频率特性： 20lg|aG c (s)|=20lg|1+aTw|-20lg|1+Tw| c (w)=arctanaTw-arctanTw 画出对数频率特性，观察图形知超前网络对频率在1/aT 和1/T 之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内输出信号相角比输入信号相角超前。 c