2019-2020学年高中数学人教A版必修一作业：3.2.2 函数模型的应用实例 .doc

www.ks5u.com基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数yf(x)的图象大致为()解析：设某林区的森林蓄积量原来为a，依题意知，axa(19.5%)y，所以ylog1.095x.答案：D2据调查，某存车处在某星期日的存车量为4 000辆次，其中电动车存车费是每辆一次0.3元，自行车存车费是每辆一次0.2元若自行车存车数为x辆次，存车总收入为y元，则y关于x的函数关系式是()Ay0.1x800(0x4 000)By0.1x1 200(0x4 000)Cy0.1x800(0x4 000)Dy0.1x1 200(0x4 000)解析：因为自行车x辆，所以电动车(4 000x)辆，y0.2x0.3(4 000x)0.1x1 200，故选D.答案：D3某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A45.606万元 B45.6万元C45.56万元 D45.51万元解析：依题意可设甲销售x辆，则乙销售(15x)辆，总利润SL1L2，则总利润S5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x300.15(x10.2)20.1510.2230(x0)，所以当x10时，Smax45.6(万元)答案：B4小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是()解析：距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.答案：C5根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)(A，c为常数)已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是()A75,25 B75,16C60,25 D60,16解析：由函数解析式可以看出，组装第A件产品所需时间为15，故组装第4件产品所需时间为30，解得c60，将c60代入15得A16.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6某电脑公司2015年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%.该公司预计2017年经营总收入要达到1 690万元，且计划从2015年到2017年，每年经营总收入的年增长率相同，2016年预计经营总收入为_万元解析：设年增长率为x，则有(1x)21 690，1x，因此2016年预计经营总收入为1 300(万元)答案：1 3007生活经验告诉我们，当水注进容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在下图中请选择与容器相匹配的图象，A对应_；B对应_；C对应_；D对应_解析：A容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与(4)对应；B容器为球形，水高度变化为快慢快，应与(1)对应；C，D容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线形，但C容器细，D容器粗，故水高度的变化为：C容器快，与(3)对应，D容器慢，与(2)对应答案：(4)(1)(3)(2)8计算机的价格大约每3年下降，那么今年花8 100元买的一台计算机，9年后的价格大约是_元解析：设计算机价格平均每年下降p%，由题意可得(1p%)3，所以p%1，所以9年后的价格大约为y8 10098 1003300(元)答案：300三、解答题(每小题10分，共20分)9某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解析：(1)租金增加了600元，所以未租出的车有12辆，一共租出了88辆(2)设每辆车的月租金为x元(x3 000)，租赁公司的月收益为y元，则yx50150162x21 000(x4 050)2307 050，当x4050时，ymax307 050.所以每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大为307 050元10某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)其中x是仪器的月产量(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少元？(总收益总成本利润)解析：(1)设月产量为x台，则总成本为20 000100x，从而f(x)(2)当0x400时，f(x)(x300)225 000.当x300时，f(x)的最大值为25 000；当x>400时，f(x)60 000100x是减函数，f(x)<60 00010040020 000<25 000.当x300时，f(x)的最大值为25 000，即每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元能力提升(20分钟，40分)11某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数据：lg 1.120.05, lg 1.30.11，lg 20.30)A2018年 B2019年C2020年 D2021年解析：设经过x年后该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，则130(112%)x>200，即1.12x>x>3.8，所以该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2019年答案：B12某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据.x1.99345.18y0.991.582.012.353.00现有如下5个模拟函数：y0.58x0.16；y2x3.02；yx25.5x8；ylog2x；yx1.74.请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反映这些数据的规律，应选_(填序号)解析：画出散点图如图所示由图可知，上述点大体在函数ylog2x上(对于y0.58x0.16，可代入已知点验证不符合)，故选择ylog2x可以比较近似地反映这些数据的规律答案：13已知A，B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50 km/h的速度返回A地(1)把汽车离开A地的距离s表示为时间t的函数(从A地出发时开始)，并画出函数的图象；(2)把车速v(km/h)表示为时间t(h)的函数，并画出函数的图象解析：(1)汽车由A地到B地行驶t h所走的距离s60t(0t2.5)汽车在B地停留1小时，则汽车到A地的距离s150(2.5<t3.5)由B地返回A地，则汽车到A地的距离s15050(t3.5)32550t(3.5<x6.5)综上，s它的图象如图所示(2)速度v(km/h)与时间t(h)的函数关系式是v图象如图所示14一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？解析：(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0<x<1)，则a(1x)10a，即(1x)10，解得x1.(2)设经过m年剩余面积为原来的，则a(1x)ma，即，解得m5，故到今年为止，该森林已砍伐了5年