江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测四十一两条直线的位置关系文.doc
课时跟踪检测（四十一） 两条直线的位置关系一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019苏州调研)已知点A(1,3)关于直线l的对称点为B(5，1)，则直线l的方程为_解析：已知点A(1,3)关于直线l的对称点为B(5,1)，故直线l为线段AB的中垂线求得AB的中点为(2,2)，AB的斜率为，故直线l的斜率为3，故直线l的方程为 y23(x2)，即3xy40.答案：3xy402(2018宿迁模拟)过点(1,0)且与直线x2y20垂直的直线方程是_解析：因为直线x2y20的斜率为，所以所求直线的斜率k2.所以所求直线的方程为y02(x1)，即2xy20.答案：2xy203直线y3x3关于直线l：xy20对称的直线方程为_解析：取直线y3x3上一点A(0,3)，设A关于直线l：xy20对称的点为A(a，b)，则有解得a5，b2.A(5，2)联立解得x，y.令M，直线y3x3关于直线l对称的直线过A，M两点，所求直线方程为，即x3y110.答案：x3y1104(2018启东中学测试)已知直线l1的斜率为2，l1l2，直线l2过点(1,1)且与y轴交于点P，则点P的坐标为_解析：因为l1l2，且l1的斜率为2，则直线l2的斜率为2.又直线l2过点(1,1)，所以直线l2的方程为y12(x1)，整理得y2x3.令x0，得y3，所以点P的坐标为(0,3)答案：(0,3) 5若直线2xy10，yx1，yax2交于一点，则a的值为_解析：解方程组可得所以直线2xy10与yx1的交点坐标为(9，8)，代入yax2，得8a(9)2，所以a.答案：6(2019苏州检测)已知直线l1：mx2y40与直线l2：x(m1)y20平行，则l1与l2间的距离为_解析：直线l1：mx2y40与直线l2：x(m1)y20平行，当m1时，显然不合题意；当m1时，有，解得m1，l1与l2间的距离d.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1已知直线l1：(m1)x2y2m20，l2：2x(m2)y20，若直线l1l2，则m_.解析：由题意知，当m2时，l1：3x2y20，l2：x10，不合题意；当m2时，若直线l1l2，则，解得m2或m3(舍去)答案：22若直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则l1与l2之间的距离为_解析：因为l1l2，所以，解得a1，所以l1与l2的方程分别为l1：xy60，l2：xy0，所以l1与l2的距离d.答案：3(2019张家港模拟)过点P(1,2)作一直线l，使直线l与点M(2,3)和点N(4，5)的距离相等，则直线l的方程为_解析：易知直线l的斜率存在，直线l过点P(1,2)，设l的方程为y2k(x1)，即kxyk20.又直线l与点M(2,3)和点N(4，5)的距离相等，解得k4或k，l的方程为4xy60或3x2y70.答案：4xy60或3x2y704若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点_解析：由于直线l1：yk(x4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又由于直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，所以直线l2恒过定点(0,2)答案：(0,2)5已知点P(0，1)，点Q在直线xy10上，若直线PQ垂直于直线x2y50，则点Q的坐标是_解析：设Q(x0，y0)，因为点Q在直线xy10上，所以x0y010.又直线x2y50的斜率k，直线PQ的斜率kPQ，所以由直线PQ垂直于直线x2y50，得1.由解得x02，y03，即点Q的坐标是(2,3)答案：(2,3)6(2019苏州一模)设m，nR，若直线l：mxny10与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且坐标原点O到直线l的距离为，则AOB的面积S的最小值为_解析：由坐标原点O到直线l的距离为，可得，化简得m2n2.对直线l：mxny10，令x0，可得y；令y0，可得x，故AOB的面积S3，当且仅当|m|n|时，取等号故AOB的面积S的最小值为3.答案：37设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则PAPB的最大值是_解析：易求定点A(0,0)，B(1,3)当P与A和B均不重合时，因为P为直线xmy0与mxym30的交点，且易知两直线垂直，则PAPB，所以PA2PB2AB210，所以PAPB5(当且仅当PAPB时，等号成立)，当P与A或B重合时，PAPB0，故PAPB的最大值是5.答案：58将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A(0,2)与点B(4,0)重合若此时点C(7,3)与点D(m，n)也重合，则mn的值是_解析：由题意知，折痕既是A，B的对称轴，也是 C，D的对称轴因为AB的斜率kAB，AB的中点为(2,1)，所以图纸的折痕所在的直线方程为y12(x2)，所以kCD，因为CD的中点为，所以12.由解得m，n，所以mn.答案：9已知直线l1：ax2y60和直线l2：x(a1)ya210.(1)当l1l2时，求a的值；(2)当l1l2时，求a的值解：(1)法一：当a1时，l1：x2y60，l2：x0，l1不平行于l2；当a0时，l1：y3，l2：xy10，l1不平行于l2；当a1且a0时，两直线方程可化为l1：yx3，l2：yx(a1)，由l1l2可得解得a1.综上可知，a1.法二：由l1l2知即a1.(2)法一：当a1时，l1：x2y60，l2：x0，l1与l2不垂直，故a1不符合；当a1时，l1：yx3，l2：yx(a1)，由l1l2，得1a.法二：因为l1l2，所以A1A2B1B20，即a2(a1)0，得a.10已知ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50，AC边上的高BH所在直线方程为x2y50，求直线BC的方程解：依题意知：kAC2，A(5,1)，所以lAC的方程为2xy110，联立得C(4,3)设B(x0，y0)，则AB的中点M，代入2xy50，得2x0y010，联立得B(1，3)，所以kBC，所以直线BC的方程为y3(x4)，即6x5y90.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2019江阴检测)直线l经过点P(2,1)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为S，如果符合条件的直线l能作且只能作三条，则S_.解析：由已知可得直线l的斜率一定存在且不为零，设直线l的方程为y1k(x2)，则直线l与坐标轴的交点为(0,12k)，则S|12k|.如果符合条件的直线l能作且只能作三条，则关于k的方程S只有三个解，即4k22(S2)k10与4k22(S2)k10，一个有一解，一个有两解，解得S4.答案：42(2018锡山高级中学检测)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则直线xsin Aayc0与直线bxysin Bsin C0的位置关系是_解析：在ABC中，由正弦定理，得1.又xsin Aayc0的斜率k1，bxysin Bsin C0的斜率k2，因此k1k21，所以两条直线垂直答案：垂直3已知直线l经过直线l1：2xy50与l2：x2y0的交点(1)若点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值，并求此时l的方程解：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，因为点A(5,0)到l的距离为3，所以3，即22520，所以2或，所以直线l的方程为x2或4x3y50.(2)如图，由解得交点P(2,1)，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则dPA(当lPA时等号成立)所以dmaxPA.因为kPA，lPA，所以kl3，所以直线l的方程为y13(x2)，即3xy50.
