江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十六平面向量的基本定理及坐标表示文.doc
课时跟踪检测（二十六） 平面向量的基本定理及坐标表示一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019南通检测)已知点A(1,2)，B(2,8)若，则的坐标为_解析：A(1,2)，B(2,8)，(3，6)，则(1,2)，(2,4)，(2,4)(1,2)(1,2)答案：(1,2)2(2018南京学情调研)设向量a(1，4)，b(1，x)，ca3b.若ac，则实数x的值是_解析：因为a(1，4)，b(1，x)，所以ca3b(2，43x)又ac，所以43x80，解得x4.答案：43(2018苏州中学测试)已知A(2,1)，B(3,5)，C(3,2)，t (tR)，若点P在第二象限，则实数t的取值范围是_解析：设点P(x，y)，则由t (tR)，得(x2，y1)(1,4)t(1,1)(1t,4t)，所以解得由点P在第二象限，得所以5t3.答案：(5，3)4(2018苏州期末)已知向量(m,5)，(4，n)，(7,6)，则mn的值为_解析：向量(m,5)，(4，n)，(4m，n5)，又(7,6)，解得m3，n11，mn8.答案：85(2019启东月考)已知向量a，b(x,1)，其中x0，若(a2b)(2ab)，则x的值为_解析：a2b，2ab(16x，x1)，由(a2b)(2ab)，得(82x)(x1)(16x)，解得x4(负值舍去)答案：46(2018泰州期末)在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B分别为x轴，y轴上一点，且AB2，若点P(2，)，则|的取值范围是_解析：因为AB2，所以AB的中点M在以原点为圆心，1为半径的圆上运动(如图所示)，则|2|，当M点为射线OP与圆的交点时，|2|的最小值为7，当M点为射线OP的反向延长线与圆的交点时，|2|的最大值为11，所以|的取值范围是7,11答案：7,11二保高考，全练题型做到高考达标1已知向量a(5,2)，b(4，3)，c(x，y)，若3a2bc0，则c_.解析：由题意可得3a2bc(23x,12y)(0,0)，所以解得所以c(23，12)答案：(23，12)2已知A(3,0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限，且AOC30，则实数的值为_解析：由题意知(3,0)，(0，)，则(3，)，由AOC30，知以x轴的非负半轴为始边，OC为终边的一个角为150，所以tan 150，即，所以1.答案：13已知点A(2,3)，B(4,5)，C(7,10)，若 (R)，且点P在直线x2y0上，则_.解析：设P(x，y)，则由，得(x2，y3)(2,2)(5,7)(25，27)，所以x54，y75.又点P在直线x2y0上，故542(75)0，解得.答案：4在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若a，b，则_(用a，b表示)解析：如图，因为a，b，所以ab.因为E是OD的中点，所以，所以|DF|AB|.所以()ab，所以ababab.答案：ab5已知a，c是同一平面内的两个向量，其中a(1,2)，|c|2，且ac，则向量c_.解析：设向量c(x，y)，因为a，c是同一平面内的两个向量，其中a(1,2)，|c|2，且ac，可得2xy，并且x2y220，解得x2，y4或x2，y4.所以c(2,4)或c(2，4)答案：(2,4)或(2，4)6(2018白蒲中学高三期末)若，是一组基底，向量xy(x，yR)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标，现已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2，2)，则a在另一组基底m(1,1)，n(1,2)下的坐标为_解析：因为a在基底p，q下的坐标为(2,2)，即a2p2q(2,4)，令axmyn(xy，x2y)，所以即所以a在基底m，n下的坐标为(0,2)答案：(0,2)7(2018溧水高级中学测试)如图所示，A，B，C是圆O上的三点，线段CO的延长线与BA的延长线交于圆O外的一点D，若mn，则mn的取值范围是_解析：由题意得，k (k0)，又|k|1，所以1k0.又因为B，A，D三点共线，所以(1)，所以mnkk(1)，所以mk，nk(1)，所以mnk，从而mn(1,0)答案：(1,0) 8向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，则 _.解析：以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)，则A(1，1)，B(6,2)，C(5，1)，所以a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)因为cab，所以(1，3)(1,1)(6,2)，即61，23，解得2，所以4.答案：49(2019淮安一模)已知a(1,0)，b(2,1)(1)当k为何值时，k ab与a2b共线；(2)若2a3b，am b，且A，B，C三点共线，求m的值解：(1)kabk(1,0)(2,1)(k2，1)，a2b(1,0)2(2,1)(5,2)k ab与a2b共线，2(k2)(1)50，解得k.(2)A，B，C三点共线，存在实数，使得，即2a3b(amb)amb，又a与b不共线，解得m.10在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a(2,1)，A(1,0)，B(cos ，t)， a.(1)若|，求向量的坐标；(2)求ycos2cos t2的最小值解：(1)因为(cos 1，t)，又a，所以2tcos 10.所以cos 2t1.又因为|，所以(cos 1)2t25.由得，5t25，所以t21.所以t1.当t1时，cos 3(舍去)，当t1时，cos 1，所以B(1，1)，所以(1，1)(2)由(1)可知t，所以ycos2cos cos2cos 2，所以，当cos 时，ymin.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知ABC是边长为4的正三角形，D，P是ABC内的两点，且满足()，则APD的面积为_解析：法一：取BC的中点E，连接AE，由于ABC是边长为4的正三角形，则AEBC，()，又()，所以点D是AE的中点，AD.取，以AD，AF为邻边作平行四边形，可知.而APD是直角三角形，AF，所以APD的面积为.法二：以A为原点，以BC的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系因为等边三角形ABC的边长为4，所以B(2，2)，C(2，2)，由题知()(2，2)(2，2)(0，)，(0，)(4,0)，所以ADP的面积为S|.答案：2(2018启东中学检测)在平面直角坐标系中，若O为坐标原点，则A，B，C三点在同一直线上的充要条件为存在唯一的实数，使得(1)成立，此时称实数为“向量关于和的终点共线分解系数”若已知P1(3，1)，P2(1,3)，P1，P2，P3三点共线且向量与向量a(1，1)共线，则“向量关于和的终点共线分解系数”为_解析：设(x，y)，则由a，知xy0，于是(x，x)，设(1)，则有(x，x)(3,1)(1)(1,3)(41,32)，即于是41320，解得1.答案：13已知三点A(a,0)，B(0，b)，C(2,2)，其中a0，b0.(1)若O是坐标原点，且四边形OACB是平行四边形，试求a，b的值；(2)若A，B，C三点共线，试求ab的最小值解：(1)因为四边形OACB是平行四边形，所以，即(a,0)(2,2b)，解得故a2，b2.(2)因为(a，b)，(2,2b)，由A，B，C三点共线，得，所以a(2b)2b0，即2(ab)ab，因为a0，b0，所以2(ab)ab2，即(ab)28(ab)0，解得ab8或ab0.因为a0，b0，所以ab8，即ab的最小值是8.当且仅当ab4时，“”成立
