广西南宁外国语学校2017届数学高考第一轮复习单元素质测试题——三角函数、平面向量与复数（理科）.doc

广西南宁外国语学校2017届高考数学第一轮复习单元素质测试题三角函数、平面向量与复数（理科） 设计隆光诚 审定龙兴承2017届高考数学第一轮复习单元素质测试题三角函数、平面向量与复数（理科）（考试时间120分钟，满分150分）姓名_评价_一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（15新课标理2）若为实数，且，则（ ）A B0 C1 D22（12新课标理3）下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ） 的共轭复数为 的虚部为A B C D 3（14新课标文4）设向量满足，则（ ）A1 B2 C3 D54（14新课标理4）已知钝角三角形ABC的面积是，则（ ）A5 B C2 D15（16新课标理5）若，则（ ）A B C1 D 6（14新课标文6）设D，E，F分别是ABC的三边BC，CA，AB的中点，则（ ）A B C D7（16新课标文6）若将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（ ）A B C D8（11新课标理5）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则（ ）A B C D9（12全国理6）ABC中，边的高为，若，则（ ）A B C D 10（15新课标理8）函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）A B C D11（10全国理8）ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，若， 则（ ）A B C D 12（11全国理12）设向量a，b，c满足= =1，=，则的最大值等于（ ）A2 B C D1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13（12新课标理13）已知向量夹角为 ，且；则_14（14新课标理14）函数的最大值时为_15（13新课标理15）设当时，函数取得最大值，则_16（15新课标理16）在平面四边形ABCD中，则AB的取值范围是为_ _ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17（本题满分10分，15山东理16）设（）求的单调区间；（）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为若，求ABC面积的最大值 18（本题满分12分，15新课标理17）ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC的2倍（）求的值； （）若，求BD和AC的长 19（本题满分10分，13新课标理17）如图，在ABC中，ABC90°，AB=，BC=1，P为ABC内一点，BPC90°（）若，求PA； （）若APB150°，求tanPBAABCP 20（本题满分12分，12新课标理17）已知分别为ABC三个内角A，B，C的对边，（）求A； （）若，ABC的面积为；求 21（本题满分12分，13新课标理17）ABC在内角A，B，C的对边分别为，已知（）求B； （）若，求ABC面积的最大值 22（本题满分12分，13四川理17）在ABC中，角A，B，C的对边分别为，且（）求的值； （）若，求向量在方向上的投影 2017届高考数学第一轮复习单元素质测试题二三角函数、平面向量与复数 （参考答案）一、选择题答题卡：题号123456789101112答案BCA BAADBD D BA二、填空题13 14 1 15 16 三、解答题17解：（）由得；由得；所以，的单调增区间为；单调减区间为（）由（）知若，则，即，由余弦定理得，从而，即，当且仅当时，等号成立，故ABC面积的最大值为B D CA18解：（）如图，由AD平分BAC知，设ABC的BC边上高为，即从而由正弦定理知，故（），由（）知记，则由余弦定理得，（1），（2）得由（）知，PA BC19解：（）BPC中，BPC90°，PB=，BC=1，所以CBP60°又ABC90°，所以ABP30°APB中，AB=，PB=，由余弦定理得（）若APB150°，设，则，所以APB中，由正弦定理得，即，化简得，所以即20解：（），由正弦定理得： 化简得，即， 故（）由余弦定理得：， 由、解得：21解：（），由正弦定理得， 即， ，即 ，即 故 （）若，则由余弦定理得，即， 当且仅当时，等号成立 故ABC面积的最大值为22解：（）， ， 即， 故 （），由正弦定理得，由余弦定理知， 即， 故向量在方向上的投影为6