2020版高考数学一轮复习课后限时集训30等比数列及其前n项和理.doc

课后限时集训(三十)等比数列及其前n项和(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1已知数列an满足3an1an0，a2，则an的前10项和等于()A6(1310)B.(1310)C3(1310) D3(1310)C3an1an0，数列an是以为公比的等比数列，a2，a14.由等比数列的求和公式可得，S103(1310)故选C.2(2019湘潭模拟)已知等比数列an中，a53，a4a745，则的值为()A3B5C9D25D设等比数列an的公比为q，则a4a7a5q29q45，所以q5，q225.故选D.3(2019太原模拟)已知等比数列an中，a2a5a88，S3a23a1，则a1()A. B C DB设等比数列an的公比为q(q1)，因为S3a1a2a3a23a1，所以q22.因为a2a5a8a8，所以a52，即a1q42，所以4a12，所以a1，故选B.4已知数列an中，an4n5，等比数列bn的公比q满足qanan1(n2)且b1a2，则|b1|b2|b3|bn|()A14n B4n1C. D.B由已知得b1a23，q4，bn(3)(4)n1，|bn|34n1，即|bn|是以3为首项，4为公比的等比数列|b1|b2|bn|4n1.5(数学文化题)九章算术中有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半；莞生日自倍问几何日而长等？”意思是：蒲第一天长3尺，以后逐日减半；莞第一天长1尺，以后逐日增加一倍，若蒲、莞长度相等，则所需时间约为()参考数据：lg 20.301 0，lg 30.477 1，结果精确到0.1A2.2天 B2.4天 C2.6天 D2.8天C设蒲每天的长度构成等比数列an，其首项a13，公比为，其前n项和为An.设莞每天的长度构成等比数列bn，其首项b11，公比为2，其前n项和为Bn.则An，Bn.设蒲、莞长度相等时所需时间约为x天，则，化简得2x7，计算得出2x6,2x1(舍去)所以x12.6.则估计2.6天后蒲、莞长度相等故选C.二、填空题6(2019湖南十校联考)若等比数列an的前n项和为Sn，且5，则_.17法一：设数列an的公比为q，由已知得15，即1q25，所以q24，11q411617.法二：由等比数列的性质可知，S2，S4S2，S6S4，S8S6成等比数列，若设S2a，则S45a，由(S4S2)2S2(S6S4)得S621a，同理得S885a，所以17.7在14与之间插入n个数组成等比数列，若各项之和为，则此数列的项数为_5设此等比数列为am，公比为q，则该数列共有n2项14，q1.由等比数列的前n项和公式，得，解得q，an214n21，即n1，解得n3，该数列共有5项8在正项等比数列an中，已知a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，则n_.14设数列an的公比为q，由a1a2a34aq3与a4a5a612aq12，可得q93，an1anan1aq3n3324，因此q3n68134q36，所以3n636，即n14.三、解答题9(2018陕西二模)已知Sn为数列an的前n项和，且满足Sn2ann4.(1)证明：Snn2为等比数列；(2)求数列Sn的前n项和Tn.解(1)证明：当n1时，由Sn2ann4，得a13.S1124.当n2时，Sn2ann4可化为Sn2(SnSn1)n4.即Sn2Sn1n4，Snn22Sn1(n1)2Snn2是首项为4，公比为2的等比数列(2)由(1)知，Snn22n1，Sn2n1n2.Tn(22232n1)(12n)2n2n2n24.10已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an3n(nN*)(1)求a1，a2，a3的值；(2)是否存在常数，使得an为等比数列？若存在，求出的值和通项公式an，若不存在，请说明理由解(1)当n1时，S1a12a13，解得a13，当n2时，S2a1a22a26，解得a29，当n3时，S3a1a2a32a39，解得a321.(2)假设an是等比数列，则(a2)2(a1)(a3)，即(9)2(3)(21)，解得3.下面证明an3为等比数列：Sn2an3n，Sn12an13n3，an1Sn1Sn2an12an3，即2an3an1，2(an3)an13，2，存在3，使得数列an3是首项为a136，公比为2的等比数列an362n1，即an3(2n1)(nN*)B组能力提升1(2018合肥一模)已知数列an的前n项和为Sn，若3Sn2an3n，则a2 018()A22 0181B32 0186C.2 018 D.2 018A因为a1S1，所以3a13S12a13a13.当n2时，3Sn2an3n,3Sn12an13(n1)，所以an2an13，即an12(an11)，所以数列an1是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an1(2)(2)n1(2)n，则a2 01822 0181.2已知数列an满足a1a2a3an2n2(nN*)，且对任意nN*都有 t，则实数t的取值范围为_D依题意得，当n2时，an2n2(n1)222n1，又a1212211，因此an22n1，数列是以为首项，为公比的等比数列，等比数列的前n项和等于，因此实数t的取值范围是.3已知Sn是等比数列an的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，a2a54，则a8_.2因为S3，S9，S6成等差数列，所以公比q1，整理得2q61q3，所以q3，故a24，解得a28，故a882.4已知数列an满足a15，a25，an1an6an1(n2)(1)求证：an12an是等比数列；(2)求数列an的通项公式解(1)证明：an1an6an1(n2)，an12an3an6an13(an2an1)(n2)a15，a25，a22a115，an2an10(n2)，3(n2)，数列an12an是以15为首项，3为公比的等比数列(2)由(1)得an12an153n153n，则an12an53n，an13n12(an3n)又a132，an3n0，an3n是以2为首项，2为公比的等比数列an3n2(2)n1，即an2(2)n13n.