2019-2020学年高中数学人教A版必修一阶段质量检测：第二章　基本初等函数（Ⅰ）.doc

www.ks5u.com阶段质量检测(二)基本初等函数一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.等于()Alg 91 B1lg 9C8 D2解析：因为lg 9<lg 101，所以1lg 9.答案：B2函数y的定义域是()A(，2) B(2，)C(2,3)(3，) D(2,4)(4，)解析：由得x>2且x3，故选C.答案：C3函数f(x)的值域是()A(，1) B(0,1)C(1，) D(，1)(1，)解析：3x1>1，0<<1，函数值域为(0,1)答案：B4下列幂函数中，其图象过点(0,0)，(1,1)，且为偶函数的是()Ayx Byx4Cyx2 Dyx解析：在四个选项中，只有选项B，C中的函数为偶函数，又幂函数的图象都过点(1,1)，所以只需将点(0,0)代入验证，可得函数yx4符合要求，故选B.答案：B5函数y(a2)x在R上为增函数，则a的取值范围是()Aa>0且a1 Ba>3Ca<3 D2<a<3解析：由指数函数单调性知，底数大于1时为增函数，a2>1，a>3，故选B.答案：B6若集合My|y2x，Px|ylog2x1，则MP()A. B.(1，)C. D.(1，)解析：集合M表示函数y2x的值域，为(0，)；集合P表示函数ylog2x1的定义域，则解得x>且x1，故选D.答案：D7已知log32a,3b5，则log3用a，b表示为()A.(ab1) B.(ab)1C.(ab1) D.ab1解析：因为3b5，所以blog35，log3log330(log33log32log35)(1ab)答案：A8已知a5，b5，c()，则()Aa>b>c Bb>a>cCa>c>b Dc>a>b解析：c5log3只需比较log23.4，log43.6，log3的大小，又0<log43.6<1，log23.4>log33.4>log3>1，所以a>c>b.答案：C9在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象可能是()解析：方法一当a>1时，yxa与ylogax均为增函数，但yxa递增较快，排除C；当0<a<1时，yxa为增函数，ylogax为减函数，排除A.由于yxa递增较慢，所以选D.方法二幂函数f(x)xa的图象不过(0,1)点，故A错；B项中由对数函数f(x)logax的图象知0<a<1，而此时幂函数f(x)xa的图象应是增长越来越慢的变化趋势，故B错，D对；C项中由对数函数f(x)logax的图象知a>1，而此时幂函数f(x)xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C错答案：D10已知奇函数y.若f(x)ax(a>0，a1)对应的图象如图所示，则g(x)()A.x BxC2x D2x解析：由题图知f(1)，所以a，f(x)x，由题意得g(x)f(x)x2x.答案：D11已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)ax(a>0且a1)，且f(log4)3，则a的值为()A. B3C9 D.解析：f(log4)ff(2)f(2)a23，a23，解得a，又a>0，a.答案：A12已知函数f(x)在R上为减函数，则实数a的取值范围是()A(0,1) B.C. D.解析：由于函数f(x)为R上的减函数，所以满足解得0<a<.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13lg 2lg 21_.解析：lg 2 lg 21lg 5lg 22lg 22(lg 5lg 2)2121.答案：114设f(x)则f(f(2)_.解析：因为f(2)log3(221)1，所以f(f(2)f(1)2e112.答案：215函数f(x)的单调减区间为_解析：设ux22x1，yu在R上为减函数，函数f(x)的减区间即为函数ux22x1的增区间又ux22x1的增区间为(，1，f(x)的减区间为(，1答案：(，116若函数f(x)(m1)x是幂函数，则函数g(x)loga(xm)(其中a>0，a1)的图象过定点A的坐标为_解析：若函数f(x)(m1)x是幂函数，则m2，则函数g(x)loga(xm)loga(x2)(其中a>0，a1)，令x21，则x3，g(x)0，其图象过定点A的坐标为(3,0)答案：(3,0)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)计算：(1)(0.96)01.52()4； (2)1007.解析：(1)原式12()4 122()32.(2)原式(lg 4lg 25)1001421011420146.18(12分)比较下列各组数中两个数的大小(1)0.5与0.5；(2)1与1；(3)与.解析：(1)因为幂函数yx0.5在(0，)上是单调递增的，又>，所以0.5>0.5.(2)因为幂函数yx1在(，0)上是单调递减的，又<，所以1>1.(3)因为函数y1x为R上的减函数，又>，所以>.又因为函数y2x在(0，)上是增函数，且>，所以>，所以>.19(12分)已知f(x)log2(1x)log2(1x)(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并加以说明；(3)求f的值解析：(1)由得即1<x<1.所以函数f(x)的定义域为x|1<x<1(2)函数f(x)为偶函数证明如下：因为函数f(x)的定义域为x|1<x<1，又因为f(x)log21(x)log21(x)log2(1x)log2(1x)f(x)，所以函数f(x)log2(1x)log2(1x)为偶函数(3)flog2log2log2log2log21.20(12分)已知函数f(x)a3ax(a>0且a1)(1)当a2时，f(x)<4，求x的取值范围；(2)若f(x)在0,1上的最小值大于1，求a的取值范围解析：(1)当a2时，f(x)232x<422,32x<2，得x>.即x的取值范围为.(2)y3ax在定义域内单调递减，当a>1时，函数f(x)在0,1上单调递减，f(x)minf(1)a3a>1a0，得1<a<3.当0<a<1时，函数f(x)在0,1上单调递增，f(x)minf(0)a3>1，不成立综上a的取值范围为(1,3)21(12分)若点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点在幂函数g(x)的图象上(1)求f(x)和g(x)的解析式；(2)定义h(x)求函数h(x)的最大值及单调区间解析：(1)设f(x)x，因为点(，2)在幂函数f(x)的图象上，所以()2，解得2，即f(x)x2.设g(x)x，因为点在幂函数g(x)的图象上，所以2，解得1，即g(x)x1.(2)在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)x2和g(x)x1的图象，可得函数h(x)的图象如图所示由题意及图象可知h(x)根据函数h(x)的解析式及图象可知，函数h(x)的最大值为1，单调递增区间为(0,1，单调递减区间为(，0)和(1，)22(12分)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)证明f(x)在R上为减函数；(3)若对于任意tR，不等式f(t22t)f(2t2k)<0恒成立，求k的取值范围解析：(1)f(x)为R上的奇函数，f(0)0，b1.又f(1)f(1)，得a1.经检验a1，b1符合题意(2)任取x1，x2R，且x1<x2，则f(x1)f(x2) .x1<x2，2x22x1>0.又(2x11)(2x21)>0，f(x1)f(x2)>0，故f(x)为R上的减函数(3)tR，不等式f(t22t)f(2t2k)<0恒成立，f(t22t)<f(2t2k)f(x)为奇函数，f(t22t)<f(k2t2)f(x)为R上的减函数，t22t>k2t2，即k<3t22t恒成立，而3t22t32，k<.故k的取值范围为.