2020版高考数学一轮复习课后限时集训62离散型随机变量的均值与方差正态分布理.doc
课后限时集训(六十二)离散型随机变量的均值与方差、正态分布(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1(2019孝感模拟)已知袋中有3个白球，2个红球，现从中随机取出3个球，其中取出1个白球计1分，取出1个红球计2分，记X为取出3个球的总分值，则E(X)()A.B.C4D.B由题意知，X的所有可能取值为3,4,5，且P(X3)，P(X4)，P(X5)，所以E(X)345.2已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()(附：正态分布N(，2)中，P()0.682 6，P(22)0.954 4)A0.045 6 B0.135 9C0.271 8 D0.317 4B因为P(33)0.682 6，P(66)0.954 4，所以P(36)(0.954 40.682 6)0.135 9，故选B.3已知随机变量的分布列为1012Pxy若E()，则D()()A1 B. C. D2BE()，由随机变量的分布列知，则D()2222.4已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则E()()A3 B. C. D4B的可能取值为2,3,4，P(2)，P(3)，P(4)，则E()234，故选B.5体育课的排球发球项目考试的规则是：每名学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设某学生每次发球成功的概率为p(0p1)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)1.75，则p的取值范围是()A. B.C. D.C由已知条件可得P(X1)p，P(X2)(1p)p，P(X3)(1p)2p(1p)3(1p)2，则E(X)p2(1p)p3(1p)2p23p31.75，解得p或p.由p(0,1)，可得p.二、填空题6设X为随机变量，XB，若随机变量X的均值E(X)2，则P(X2)等于_由XB，E(X)2，得npn2，n6，则P(X2)C24.7(2019海口模拟)某超市经营的某种包装优质东北大米的质量X(单位：kg)服从正态分布N(25,0.22)，任意选取一袋这种大米，质量在24.825.4 kg的概率为_(附：若ZN(，2)，则P(|Z|)0.682 6，P(|Z|2)0.954 4，P(|Z|3)0.997 4)0818 5XN(25,0.22)，25，0.2.P(24.8X25.4)P(X2)(0.682 60.954 4)0.341 30.477 20.818 5.8口袋中有5只球，编号为1,2,3,4,5，从中任意取3只球，以X表示取出的球的最大号码，则E(X)_.45X的取值为3,4,5.又P(X3)，P(X4)，P(X5).所以随机变量X的分布列为X345P0.10.30.6E(X)30.140.350.64.5.三、解答题9(2019武汉模拟)某市高中某学科竞赛中，某区4 000名考生的竞赛成绩的频率分布直方图如图所示(1)求这4 000名考生的平均成绩(同一组中数据用该组区间中点值作代表)；(2)认为考生竞赛成绩z服从正态分布N(，2)，其中，2分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差s2，那么该区4 000名考生成绩超过84.81分(含84.81分)的人数大约为多少？(3)如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市参赛考生成绩的情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过84.81分的考生人数为，求P(3)(精确到0.001)附：s2204.75，14.31；ZN(，2)，则P(Z)0.682 6，P(2Z2)0.954 4；0.841 340.501.解(1)由题意知：中间值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5(分)，这4 000名考生的平均成绩为70.5分(2)由题知Z服从正态分布N(，2)，其中70.5，2204.75，14.31，Z服从正态分布N(，2)，即N(70.5,14.312)而P(Z)P(56.19Z84.81)0.682 6，P(Z84.81)0.158 7.竞赛成绩超过84.81分的人数大约为0.158 74 000634.8635.(3)全市参赛考生成绩不超过84.81分的概率为10.158 70.841 3.而B(4,0.841 3)，P(3)1P(4)1C0.841 3410.5010.499.10(2019辽宁五校联考)某商场销售某种品牌的空调，每周周初购进一定数量的空调，商场每销售一台空调可获利500元，若供大于求，则多余的每台空调需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调仅获利润200元(1)若该商场周初购进20台空调，求当周的利润(单位：元)关于当周需求量n(单位：台，nN)的函数解析式f(n)；(2)该商场记录了去年夏天(共10周)空调需求量n(单位：台)，整理得下表：周需求量n1819202122频数12331以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调，X表示当周的利润(单位：元)，求X的分布列及数学期望解(1)当n20时，f(n)50020200(n20)200n6 000；当n19时，f(n)500n100(20n)600n2 000，f(n)(nN)(2)由(1)得f(18)8 800，f(19)9 400，f(20)10 000，f(21)10 200，f(22)10 400，P(X8 800)0.1，P(X9 400)0.2，P(X10 000)0.3，P(X10 200)0.3，P(X10 400)0.1，X的分布列为X8 8009 40010 00010 20010 400P0.10.20.30.30.1E(X)8 8000.19 4000.210 0000.310 2000.310 4000.19 860.B组能力提升1(2019西安质检)已知随机变量的分布列如下：012Pabc其中a，b，c成等差数列，则函数f(x)x22x有且只有一个零点的概率为()A. B. C. D.B由题意知a，b，c0,1，且解得b，又函数f(x)x22x有且只有一个零点，故对于方程x22x0，440，解得1，所以P(1).2(2019杭州模拟)已知0a，随机变量的分布列如下：101Paa当a增大时，()AE()增大，D()增大BE()减小，D()增大CE()增大，D()减小DE()减小，D()减小B由题意得，E()a，D()2a22a22a，又0a，当a增大时，E()减小，D()增大32018年高考前第二次适应性训练结束后，某校对全市的英语成绩进行统计，发现英语成绩的频率分布直方图形状与正态分布N(95,82)的密度曲线非常拟合据此估计：在全市随机抽取的4名高三同学中，恰有2名同学的英语成绩超过95分的概率是_由题意可知每名学生的英语成绩N(95,82)，P(95)，故所求概率PC4.4某市为了调查学校“阳光体育活动”在高三年级的实施情况，从本市某校高三男生中随机抽取一个班的男生进行投掷实心铅球(重3 kg)测试，成绩在6.9米以上的为合格把所得数据进行整理后，分成5组画出频率分布直方图的一部分(如图所示)，已知成绩在9.9,11.4)的频数是4.(1)求这次铅球测试成绩合格的人数；(2)若从今年该市高中毕业男生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，利用样本估计总体，求的分布列、均值与方差解(1)由频率分布直方图，知成绩在9.9,11.4)的频率为1(0.050.220.300.03)1.50.1.因为成绩在9.9,11.4)的频数是4，故抽取的总人数为40.又成绩在6.9米以上的为合格，所以这次铅球测试成绩合格的人数为400.051.54037.(2)的所有可能取值为0,1,2，利用样本估计总体，从今年该市高中毕业男生中随机抽取一名成绩合格的概率为，成绩不合格的概率为1，可判断B.P(0)C2，P(1)C，P(2)C2，故所求分布列为X012P的均值为E()012，的方差为D()222.
