2019-2020学年高中数学人教A版必修4同步作业与测评：2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义（1） .doc

www.ks5u.com24平面向量的数量积第23课时平面向量数量积的物理背景及其含义(1)对应学生用书P67知识点一平面向量数量积的定义1若向量a，b满足|a|b|1，a与b的夹角为60，则ab等于()A B C1 D2答案A解析ab|a|b|cos60112已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1e12e2，b23e14e2，则b1b2_答案6解析由题设知|e1|e2|1且e1e2，所以b1b2(e12e2)(3e14e2)3e2e1e28e3286知识点二平面向量数量积的几何意义3若|a|2，|b|4，向量a与向量b的夹角为120，则向量a在向量b方向上的投影等于()A3 B2 C2 D1答案D解析a在b方向上的投影是|a|cos2cos1201，故选D4已知|a|4，e为单位向量，a在e方向上的投影为2，则a与e的夹角为_，e在a方向上的投影为_答案解析设a与e的夹角为，则|a|cos2，即4cos2，cos，|e|cos知识点三平面向量数量积的性质及运算律5给出以下结论：0a0；abba；a2|a|2；(ab)ca(bc)；|ab|ab其中正确结论的个数为()A1 B2 C3 D4答案C解析显然正确；(ab)c与c共线，而a(bc)与a共线，故错误；ab是一个实数，应该有|ab|ab，故错误6若|a|1，|b|2，则|ab|的模不可能是()A0 B C2 D3答案D解析由向量内积性质|ab|a|b|7如图所示，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4，1，则的值是_答案解析解法一：以D为坐标原点，BC所在直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，设B(a，0)，C(a，0)，A(b，c)，则Eb，c，Fb，c，(ba，c)，(ba，c)，a，a，ba，c，ba，c由b2a2c24，a21，解得b2c2，a2，则(b2c2)a2解法二：设a，b，则(a3b)(a3b)9|b|2|a|24，(ab)(ab)|b|2|a|21，解得|a|2，|b|2，则(a2b)(a2b)4|b|2|a|2解法三：利用极化恒等式ab(ab)2(ab)2，将不易计算的数量积转化为容易计算的线段长度本题中有224，而22221于是不难计算得2，2，进而2222知识点四平面向量数量积的应用8若向量a与b的夹角为60，|b|4，(a2b)(a3b)72，则向量a的模为()A2 B4 C6 D12答案C解析ab|a|b|cos602|a|，(a2b)(a3b)|a|26|b|2ab|a|22|a|9672|a|6故选C9如图，在ABC中，ADAB，|1，则()A2 B C D答案D解析设|x，则|x，()|cosADBx110设四边形ABCD为平行四边形，|6，|4若点M，N满足3，2，则()A20 B15 C9 D6答案C解析如图所示，由题设知：，所以|2|236169对应学生用书P67一、选择题1向量a的模为10，它与x轴正方向的夹角为150，则它在x轴上的投影为()A5 B5 C5 D5答案A解析a在x轴上的投影为|a|cos15052如图所示，在RtABC中，A90，AB1，则的值为()A1 B1C2 D2答案B解析()2|213已知ab，|a|2，|b|3，且3a2b与ab垂直，则等于()A B C D1答案A解析(3a2b)(ab)3a2(23)ab2b23a22b212180，故选A4设a，b，c是任意的非零向量，且互不共线，给出以下命题：(ab)c(ca)b0；(bc)a(ca)b不与c垂直；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2其中为正确命题的是()A B C D答案D解析(ab)c表示与向量c共线的向量，(ca)b表示与向量b共线的向量，而b，c不共线，所以错误；(bc)a(ca)bc0，即(bc)a(ca)b与c垂直，故错误；显然正确5对任意平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()A|ab|a|b |B|ab|a|b|C(ab)2|ab|2D(ab)(ab)a2b2答案B解析设向量a，b的夹角为，|ab|a|b|cos|a|b|，A正确；当向量a，b反向时，|ab|a|b|，B错误；由向量的平方等于向量模的平方可知C正确；根据向量的运算法则，可推导出(ab)(ab)a2b2，故D正确二、填空题6已知e为一单位向量，a与e之间的夹角是120，而a在e方向上的投影为2，则|a|_答案4解析因为|a|cos 1202，所以|a|2，所以|a|47在ABC中，M是BC的中点，AM3，BC10，则_答案16解析，229100168已知a，b，c为单位向量，且满足3ab7c0，a与b的夹角为，则实数_答案8或5解析由3ab7c0，可得7c(3ab)，即49c29a22b26ab，而a，b，c为单位向量，则a2b2c21，则49926cos，即23400，解得8或5三、解答题9(1)已知|a|3，|b|6，当ab，ab，a与b的夹角是60时，分别求ab；(2)在RtABC中，C90，AB5，AC4，求解(1)当ab时，若a与b同向，则它们的夹角0，ab|a|b|cos036118若a与b反向，则它们的夹角180，ab|a|b|cos18036(1)18当ab时，它们的夹角90，ab0当a与b的夹角是60时，有ab|a|b|cos60369(2)在RtABC中，C90，AB5，AC4，故BC3，且cosABC，与的夹角180ABC，|cosABC53910设向量a，b满足|a|1，|b|1，且a与b具有关系|kab|akb|(k>0)(1)a与b能垂直吗？(2)若a与b的夹角为60，求k的值解(1)因为|kab|akb|，所以(kab)23(akb)2，又因为|a|b|1，所以k212kab3(1k22kab)，所以ab因为k210，所以ab0，即a与b不垂直(2)因为a与b的夹角为60，且|a|b|1，所以ab|a|b|cos60所以所以k1