2019-2020学年高中数学人教A版必修5同步作业与测评：1.1.1.1 正弦定理（1） .doc

www.ks5u.comDI YI ZHANG第一章解三角形11正弦定理和余弦定理111正弦定理第1课时正弦定理(1) 知识点一 已知两边及一边的对角解三角形1在ABC中，a3，b5，sinA，则sinB()A B C D1答案B解析由，知，即sinB故选B2在ABC中，若A120，AB5，BC7，则sinB_答案解析由正弦定理，得，即sinC由题意可知C为锐角，cosCsinBsin(180120C)sin(60C)sin60cosCcos60sinC知识点二 已知两角及一边解三角形3一个三角形的两内角分别为45与60，如果45角所对的边的长是6，那么60角所对的边的长是()A3 B3 C3 D2 答案A解析设60角所对的边的长为x，由，x3，故选A4在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若A105，B45，b2，则边c_答案2解析由ABC180，知C30，由，得c2知识点三 判断三角形解的个数5ABC中，b30，c15，C26，则此三角形解的情况是()A一解 B两解 C无解 D无法确定答案B解析b30，c15，C26，cbsin30>bsinC，又c<b，如图，此三角形有两解6在ABC中，a80，b100，A45，则此三角形解的情况是()A一解 B两解C一解或两解 D无解答案B解析bsinA<a<b，此三角形有两解，故选B7已知在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A60，b4，若此三角形有且只有一个，则a的取值范围是()A0a4 Ba6Ca4或a6 D0a4答案C解析当absinA46时，ABC为直角三角形，有且只有一解；当ab4时，此三角形只有一解，此时BA60综上，a4或a6时，此三角形有且只有一解故选C易错点一 忽视三角形中的边角关系8在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a15，b10，A60，则cosB()A B C D易错分析本题在求出sinB后，对cosB的符号判断不清，误选A或C答案D解析根据正弦定理，得sinB，又ab，所以角B为锐角，所以cosB故选D9在ABC中，已知a2，b2，A60，则B_易错分析(1)由sinB，得B30或150，而忽视b2<a2，从而易出错(2)在求出角的正弦值后，要根据“大边对大角”和“内角和定理”讨论角的取舍答案30解析由正弦定理，得sinBb20<B<180，B30或B150b<a，根据三角形中大边对大角可知B<A，B150不符合条件，应舍去，B30易错点二 解三角形时忽略对角的讨论10已知在ABC中，a，b，B45，求角A，C和边c易错分析本题易出现求出角A的正弦值后默认A为锐角，从而漏解A120的情况解由正弦定理，得，sinA，A60或A120当A60时，C180456075sin75sin(3045)sin30cos45cos30sin45，c当A120时，C1804512015sin15sin(4530)sin45cos30cos45sin30，cA60，C75，c或A120，C15，c 一、选择题1在钝角三角形ABC中，AB，AC1，B30，则角A的大小为()A120 B45 C30 D15答案C解析由于，将AB，AC1，B30代入，求得sinC又由ABC是钝角三角形，知C120，所以A30故选C2在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A30，a，则ABC的外接圆的半径为()A1 B2 C D2答案C解析由正弦定理，得2R2，则R故选C3在ABC中，一定成立的等式是()AasinAbsinB BacosAbcosBCasinBbsinA DacosBbcosA答案C解析由正弦定理，得asinBbsinA4在ABC中，已知b40，c20，C60，则此三角形的解的情况是()A有一解B有两解C无解D有解但解的个数不确定答案C解析由正弦定理，得sinB>1B不存在即满足条件的三角形不存在5在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若C120，ca，则()AabBabCabDa与b的大小关系不能确定答案C解析由正弦定理可得2a所以sinA，又显然A为锐角，可得A30所以B180AC30，所以ab故选C二、填空题6在ABC中，已知abc435，则_答案1解析设a4k，b3k，c5k(k>0)，由正弦定理，得17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A75，B45，c3，则边b的值为_答案2解析因为A75，B45，所以C60，由正弦定理可得b28锐角三角形的内角分别是A，B，C，并且AB下面三个不等式成立的是_sinAsinB；cosAcosB；sinAsinBcosAcosB答案解析0<B<A<且函数ysinx在上是增函数，sinA>sinB，故成立函数ycosx在区间0，上是减函数，AB，cosAcosB，故成立在锐角三角形中，AB，AB，则有sinAsin，即sinAcosB，同理sinBcosA，故成立三、解答题9在ABC中，已知c10，A45，C30，解这个三角形解A45，C30，B180(AC)105由，得a10由，得b20sin75sin75sin(3045)sin30cos45cos30sin45，b205510在ABC中，a3，b2，B2A(1)求cosA的值；(2)求c的值解(1)因为a3，b2，B2A，所以在ABC中，由正弦定理，得，所以，故cosA(2)由(1)，知cosA，所以sinA又因为B2A，所以cosB2cos2A1所以sinB，在ABC中，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB所以c5