2019-2020学年高中数学人教A版必修5同步作业与测评：2.2.1 等差数列的概念及通项公式 .doc

www.ks5u.comDI ER ZHANG 第二章数列22等差数列第9课时等差数列的概念及通项公式知识点一 等差数列的定义1下列数列不是等差数列的是()A6，6，6，6，B2，1，0，n3，C5，8，11，3n2，D0，1，3，答案D解析利用等差数列的定义去判断故选D2下列数列是等差数列的是()A， B1，C1，1，1，1 D0，0，0，0答案D解析，故排除A；1，故排除B；111(1)，故排除C，故选D3若数列an的通项公式为ann5，则此数列是()A公差为1的等差数列B公差为5的等差数列C首项为5的等差数列D公差为n的等差数列答案A解析ann5，an1an(n1)5(n5)1，an是公差d1的等差数列知识点二等差数列的通项公式4在等差数列an中，a25，a6a46，则a1等于()A9 B8 C7 D4答案B解析a6a46，2da6a46，d3a1a2d538故选B5已知an为等差数列，且a72a41，a30，则公差d等于()A2 B C D2答案B解析根据题意，得a72a4a16d2(a13d)1，a11又a3a12d0，d6设等差数列an中，已知a1，a2a54，an33，则n()A48 B49 C50 D51答案C解析a1，a2a52a15d5d4，d，又ana1(n1)d(n1)33，n507等差数列的第3项是7，第11项是1，则它的第7项是_答案3解析设首项为a1，公差为d，由a37，a111得，a12d7，a110d1，所以a19，d1，则a738已知数列an满足an1an12an(nN*，n2)且a11，a23，则数列an的通项公式为_答案an2n1解析由an1an12an，得an1ananan1(n2)数列an是等差数列又a11，a23，d2，ana1(n1)d2n1知识点三 等差中项及应用9已知a，b，则a，b的等差中项为()A B C D答案A解析设等差中项为x，由等差中项的定义知，2xab()()2，x，故选A10设x是a与b的等差中项，x2是a2与b2的等差中项，则a，b的关系是()Aab Ba3bCab或a3b Dab0答案C解析由等差中项的定义知：x，x2，2，即a22ab3b20故ab或a3b易错点一 忽略角标形式，相邻项找错11若数列an是公差为1的等差数列，则数列a2n12a2n是()A公差为3的等差数列 B公差为4的等差数列C公差为6的等差数列 D公差为9的等差数列易错分析本题在找a2n12a2n的前一项时易错找为a2n22a2n1导致错选A答案C解析数列an是公差为1的等差数列，所以a2n12a2n(a2n32a2n2)(a2n1a2n3)2(a2na2n2)2226(n1，nN*)，所以a2n12a2n是公差为6的等差数列故选C易错点二 忽略公差d0的情况12已知an是等差数列且an>0，求证： 易错分析常数列一定是等差数列常数列的一大特点就是公差为零，而零不能作分母，因此当需要公差作分母时，一定要分析该数列有没有可能是常数列，缺乏这种分析，会导致解题过程不完善证明设等差数列an的公差为d当d0时，a1a2anan1，左边右边；当d0时，左边右边综合知结论成立一、选择题1已知等差数列an的通项公式为an32n，则它的公差为()A2 B3 C2 D3答案C解析因为数列an为等差数列，所以公差为anan132n(32n2)2故选C2若an为等差数列，apq，aqp(pq)，则apq为()Apq B0C(pq) D答案B解析依题意，得apa1(p1)dq，aqa1(q1)dp，pq(qp)d，d1，a1pq1apqa1(pq1)(1)03等差数列an的公差d<0，且a2a412，a2a48，则数列an的通项公式是()Aan2n2 (nN*)Ban2n4 (nN*)Can2n12 (nN*)Dan2n10 (nN*)答案D解析由所以an8(n1)(2)，即an2n104已知数列an是首项为1，公差为d(dN*)的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差d不可能是()A2 B3 C4 D5答案B解析由题设an1(n1)d，81是该数列中的一项，即811(n1)d，所以n1，因为d，nN*，所以d是80的因数，故d不可能是3，选B5等差数列an的首项为a，公差为1，数列bn满足bn若对任意nN*，bnb6，则实数a的取值范围是()A(8，6) B(7，6)C(6，5) D(6，7)答案B解析an是首项为a，公差为1的等差数列，anna1bn1又对任意的nN*，都有bnb6成立，可知，则必有7a10且8a10，7a6故选B二、填空题6若mn，两个等差数列m，a1，a2，n与m，b1，b2，b3，n的公差为d1和d2，则的值为_答案解析nm3d1，d1(nm)又nm4d2，d2(nm)7一个直角三角形三边长a，b，c成等差数列，面积为12，则它的周长为_答案12解析由条件知b一定不是斜边，设c为斜边，则解得b4，a3，c5，abc128九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升答案解析设此等差数列为an，公差为d，则解得a5a14d4三、解答题9已知f(x)，在数列xn中，x1，xnf(xn1)(n2，nN*)，试说明数列是等差数列，并求x95的值解因为当n2时，xnf(xn1)，所以xn(n2)，即xnxn12xn2xn1(n2)，得1(n2)，即(n2)又3，所以数列是以3为首项，为公差的等差数列，所以3(n1)，所以xn，所以x9510是否存在数列an(an0)同时满足下列条件：(1)an是等差数列且公差不为0；(2)数列也是等差数列解设符合条件的数列an存在，其首项为a1，公差d0，则有ana1(n1)d又因为也是等差数列，所以，即，所以，所以a12da1所以d0，与题设矛盾，所以不存在符合条件的数列an