2019-2020学年高中数学人教A版必修5同步作业与测评：3.3.2.2 线性规划的应用 .doc

www.ks5u.com第25课时线性规划的应用知识点一 利用线性规划求变量的取值范围1如图所示，目标函数zkxy的可行域为四边形OABC，点B(3，2)是目标函数的最优解，则k的取值范围为()A，2 B1，C2， D3，答案C解析ykxz若k0，则目标函数的最优解是点A(4，0)或点C(0，4)，不符合题意k0，点(3，2)是目标函数的最优解kAB<k<kBC，即2<k<2已知1<xy<4且2<xy<3，则z2x3y的取值范围是_(答案用区间表示)答案(3，8)解析作出不等式组表示的可行域，如右图中阴影部分所示在可行域内平移直线2x3y0，当直线经过xy2与xy4的交点A(3，1)时，目标函数有最小值，zmin23313；当直线经过xy1与xy3的交点B(1，2)时，目标函数有最大值，zmax21328所以z(3，8)知识点二 线性规划实际应用3某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，且广告总费用不超过9万元，甲、乙两个电视台的收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，已知甲、乙两个电视台每分钟所做的广告能给该公司带来的收益分别为03万元和02万元设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，则线性目标函数为()Azxy Bz3000x2000yCz200x500y Dz500x200y答案B解析因为甲、乙两个电视台每分钟做的广告带来的收益分别为3000元和2000元，所以线性目标函数为z3000x2000y故选B4某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得04万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得06万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为()A36万元 B312万元C304万元 D24万元答案B解析设投资甲项目x万元，投资乙项目y万元，可获得利润为z万元，则z04x06y作出可行域如图所示：由图象知，目标函数z04x06y在A点取得最大值ymax04240636312(万元)5某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品，甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料耗费工时6小时，可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为()A甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱答案B解析设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱，由题意可知甲、乙两车间每天总获利为z280x200y画出可行域如图所示点M(15，55)为直线xy70和直线10x6y480的交点，由图象知在点M(15，55)处z取得最大值6医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐甲种原料每10 g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10 g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？解将已知数据列成下表：原料/10 g蛋白质/单位铁质/单位甲510乙74费用32设甲、乙两种原料分别用10x g和10y g，总费用为z，那么目标函数为z3x2y，作出可行域如图所示：把z3x2y变形为yx，得到斜率为，在y轴上的截距为，随z变化的一族平行直线由图可知，当直线yx经过可行域上的点A时，截距最小，即z最小由得A，3，zmin323144甲种原料1028(g)，乙种原料31030(g)，费用最省7某人上午7点，乘摩托艇以匀速v km/h(8v40)从A港出发到距A港100 km的B港去，然后乘汽车以匀速w km/h(30w100)自B港向距B港300 km的C市驶去，在同一天下午4至9点到达C市设乘汽车、摩托艇去目的地所需要的时间分别是x h，y h(1)作图表示满足上述条件的x，y的范围；(2)如果已知所需的经费p1003(5x)2(8y)(元)，那么当v，w分别是多少时p最小？此时需花费多少元？解(1)依题意得y，x，8v40，30w100，3x10，y，由于乘汽车、摩托艇所需的时间和xy应在9至14个小时之间，即9xy14，因此，满足的点(x，y)的存在范围是图中阴影部分(包括边界)(2)p1003(5x)2(8y)1313x2y，上式表示斜率为的直线，当动直线p1313x2y通过阴影部分区域(包括边界)中的点A时，p最小由得即当x10，y4时，p最小此时，v25，w30，需花费93元易错点 忽略线性规划应用的实际意义8某人有一幢楼房，室内面积共180 m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房大客房每间面积为18 m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为15 m2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，才能获得最大收益？易错分析本题易忽略了x，y的实际意义而错解为当直线4x3y0平移到经过点B时，z取得最大值解设他应隔出大房间x间，小房间y间，能获得收益为z元，由题意可知即目标函数为z200x150y，画出可行域，如图阴影部分中的整点作直线4x3y0，平移到经过B点时，z取得最大值，但B并非整点，还需要在可行域内找出使目标函数z取得最大值的整点由于B，利用B附近的网格，可在B附近找到A(2，9)，C(2，8)，D(3，8)这几个整点此时还必须从中选出一个最适合的点：z182735，z282432，z3122436故在直线平移过程中，必后过D点，因此A，C两点被淘汰，过点D作直线4x3y36，利用网格知(0，12)，(3，8)为最优整数解所以他应隔出大房间0间、小房间12间或大房间3间、小房间8间，可以获得最大收益一、选择题1设点P(x，y)，其中x，yN，满足xy3的点P的个数为()A10 B9 C3 D无数个答案A解析当x0时，y可取0，1，2，3有4个点；当x1时，y可取0，1，2有3个点；当x2时，y可取0，1有2个点；当x3时，y可取0，有1个点；故共有10个点选A2某学校用800元购买A，B两种教学用品，A种用品每件100元，B种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A，B两种用品应各买的件数为()A2件，4件 B3件，3件C4件，2件 D不确定答案B解析设买A种用品x件，B种用品y件，剩下的钱为z元，则求z800100x160y取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法(如图)求得整数解为(3，3)故选B3已知O为坐标原点，点M的坐标为(a，1)(a0)，点N(x，y)的坐标x，y满足不等式组若当且仅当时，取得最大值，则a的取值范围是()A0， B，C0， D，答案D解析作出不等式组所表示的可行域如图，由目标函数(a，1)(x，y)axy所表示的斜率为a的平行直线系仅过点A(3，0)时，取得最大值可得akAB，解得a故选D4某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如下表所示如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得的最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A12万元 B16万元 C17万元 D18万元答案D解析设生产甲x吨、乙y吨，则有目标函数z3x4y，依题意得约束条件为由此可得可行域如图中阴影部分所示，由yx可得，当过点(2，3)时，利润可取得最大值，zmax324318(万元)故选D5设实数x，y满足3xy28，49，则的最大值是()A24 B27 C42 D72答案B解析令xy2X，2Y，则z问题转化为：已知实数X，Y满足求z的最大值作出可行域(图略)，z表示可行域内的点P(X，Y)与坐标原点O(0，0)连线的斜率，即求斜率的最大值当点P(X，Y)位于点(3，81)时，斜率最大，为27所以zmax27，即的最大值是27故选B二、填空题6某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力等限制数据列在下表中，那么为了获得最大利润，甲、乙两种货物应各托运的箱数为_货物体积(m3/箱)重量(50 kg/箱)利润(百元/箱)甲5220乙4510托运限制2413答案4，1解析设甲、乙两种货物应各托运的箱数为x，y，则目标函数z20x10y，画出可行域如图由得A(4，1)易知当直线2xy0平移经过点A时，z取得最大值7某工厂有甲、乙两种产品，按计划每天各生产不少于15吨，已知生产甲产品1吨需煤9吨，电力4千瓦，劳动力3个(按工作日计算)；生产乙产品1吨需煤4吨，电力5千瓦，劳动力10个；甲产品每吨价7万元，乙产品每吨价12万元；但每天用煤量不得超过300吨，电力不得超过200千瓦，劳动力只有300个，当每天生产甲产品_吨，乙产品_吨时，既能保证完成生产任务，又能使工厂每天的利润最大答案2024解析设每天生产甲产品x吨，乙产品y吨，总利润为S万元，依题意约束条件为：目标函数为S7x12y作出可行域如图所示：从图中可以看出，当直线S7x12y经过点A时，直线的纵截距最大，所以S也取最大值解方程组得A(20，24)，故当x20，y24时，Smax7201224428(万元)8设Sn为等差数列an的前n项和，且a51，4，a62，3，则S6的取值范围是_答案12，42解析设an的公差为d，则又S66a115d，以a1为横坐标，d为纵坐标画出可行域(图略)，由图可知12S642三、解答题9某人民商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：问：该商场怎样确定空调和冰箱的月供应量，才能使总利润最大？解设空调和冰箱月供应量分别为x台，y台，月总利润为z百元，则z6x8y作可行域如图，yx其截距为，斜率为k满足|k|，欲z最大，必最大，此时，直线yx，必过A点，由得A(4，9)故x4，y9时，zmax96(百元)所以，空调的月供应量为4台，冰箱的月供应量为9台时，才能使总利润最大，最大为9600元10某家具厂有方木料90 m3，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料01 m3，五合板2 m2，生产每个书橱需要方木料02 m3，五合板1 m2，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元(1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？(2)如果只安排生产书橱，可获利润多少？(3)怎样安排生产可使所得利润最大？解(1)由题意可画表格如下：方木料(m3)五合板(m2)利润(元)书桌(个)01280书橱(个)021120设只生产书桌x张，可获得利润z元，则x300所以当x300时，zmax8030024000(元)，即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元(2)设只生产书橱y个，可获利润z元，则y450所以当y450时，zmax12045054000(元)，即如果只安排生产书橱，最多可生产450个书橱，获得利润54000元(3)设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元，则z80x120y在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域作直线l：80x120y0，即直线l：2x3y0把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，此时z80x120y取得最大值由解得点M的坐标为(100，400)所以当x100，y400时，zmax8010012040056000(元)因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大