2019-2020学年高中数学人教A版必修4同步作业与测评：1.6 三角函数模型的简单应用 .doc

www.ks5u.com16三角函数模型的简单应用第15课时三角函数模型的简单应用对应学生用书P37知识点一已知三角函数模型的应用题1电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数IAsint(A>0，0)的图象如图所示，则当t秒时，电流强度是()A5安 B5安C5安 D10安答案B解析由图象可知A10，T2，100I10sin当t秒时，I10sin5(安)2弹簧挂着的小球做上下振动，它在时间t(s)内离开平衡位置(静止时的位置)的距离h(cm)由下面的函数关系式表示：h3sin(1)求小球开始振动的位置；(2)求小球第一次上升到最高点和下降到最低点时的位置；(3)经过多长时间小球往返振动一次？(4)每秒钟内小球能往返振动多少次？解(1)令t0，得h3sin，所以小球开始振动的位置为离开平衡位置向上 cm处(2)由题意知，t0，2)，当h3时，t，即最高点为；当h3时，t，即最低点为(3)T314，即每经过约314秒小球往返振动一次(4)f0318，即每秒内小球往返振动约0318次知识点二建立三角函数模型的应用题3如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，)，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为()答案C解析P0(，)，P0Ox按逆时针转时间t后得POP0t，POxt，此时P点纵坐标为2sin，d2当t0时，d，排除A，D两项；当t时，d0，排除B项，故选C4如图所示的图象显示的是相对平均海平面的某海湾的水面高度y(m)在某天24小时内的变化情况，则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数关系式为_，x0，24答案y6sinx解析将其看成函数yAsin(x)的图象，由图象知，A6，T12，将(6，0)看成函数图象的第一个特殊点，则60，函数关系式为y6sin6sinx5以一年为一个周期，调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦型函数y1波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月份随正弦型函数y2波动的，并已知5月份销售价格最高为10元，9月份销售价格最低为6元，假设某商店每月购进这种商品m件，且当月售完，请分别求出y1，y2关于第x月份的函数解析式解设y1Asin(x)B，由题意知B63月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，A2，T2(73)8，则y12sinx6，将点(3，8)代入得，故y12sinx6(1x12)同理可得y22sinx8(1x12)知识点三在实际生活中的应用题6如图所示，某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化(1)求出种群数量y关于时间t的函数解析式(其中t以年初以来经过的月份数为计量单位)；(2)估计当年3月1日动物种群数量解(1)设动物种群数量y关于t的解析式为yAsin(t)b(A>0，>0)，则解得A100，b800又周期T2(60)12，所以，所以y100sint800又当t6时，y900，所以900100sin6800，所以sin()1，所以sin1，所以取所以y100sint800(2)当t2时，y100sin2800750，即当年3月1日动物种群数量约是7507如图所示，某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数yAsinx(A0，0)，x0，4的图象，且图象的最高点为S(3，2)，赛道的后一部分为折线段MNP为保证参赛运动员的安全，限定MNP120求A，的值和M，P两点间的距离解依题意，有A2，3，又T，y2sinx，x0，4当x4时，y2sin3M(4，3)又P(8，0)，MP5(km)即M，P两点间的距离为5 km对应学生用书P39一、选择题1电流强度I(A)随时间t(s)变化的函数IAsin(t)A>0，>0，0<<的图象如图所示，则当t s时，电流强度是()A5 A B5 A C5 A D10 A答案A解析由图象知A10，T，100，I10sin(100t)又，10在图象上，1002k，kZ又0<<，I10sin100t，当t s时，I5 A，故选A2如图为甲地某天中6 h至14 h的温度变化曲线，其近似满足函数yAsin(x)bA>0，>0，<<的半个周期的图象，则该天8 h的温度大约为()A16 B15 C14 D13 答案D解析由题意得A(3010)10，b(3010)20，2(146)16，16，y10sinx20，将x6，y10代入，得10sin2010，即sin1，由于<<，可得，y10sin20，x6，14当x8时，y10sin2020513，即该天8 h的温度大约为13 ，故选D3如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数df(l) 的图象大致是()答案C解析如图，过点O作ODAP于D，由题意知，AOD，OA1，AD，sin，即d2sin结合图象知选C4已知x1，x2，x3(x1<x2<x3)是函数f(x)cosx与函数g(x)m的图象在区间，3内的三个不同交点的横坐标，且满足xx1x3，则实数m的值为()A B C D答案A解析在同一直角坐标系中作出函数f(x)cosx与函数g(x)m的图象，如图所示则由图象可知x1x22，且x2x34结合xx1x3(x1<x2<x3)，可得x1，x2，x3，则mfff，故选A5某市某房地产中介对某楼群在今年的房价作了统计与预测，发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格，单位：元)与第x季度之间近似满足y500sin(x)9500(>0)，已知第1季度和第2季度的平均单价如下表所示x12y100009500则此楼群在第3季度的平均单价大约是()A10000元 B9500元C9000元 D8500元答案C解析因为y500sin(x)9500(>0)，所以当x1时，500sin()950010000；当x2时，500sin(2)95009500，即所以易得32k，kZ又当x3时，y500sin(3)9500，所以y9000二、填空题6一树干被台风吹断，折成60角，树干底部与树尖着地处相距20米，树干原来的高度为_米答案20解析如图所示，在RtABC中，AC20米，B60，sinB，BC又ABBC，树干高为ABBC20(米)7某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A，B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d_，其中t0，60答案10sint解析解析式可写为dAsin(t)形式，由题意易知A10，当t0时，d0，得0；当t30时，d10，可得，所以d10sint8如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sinxk据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为_m答案8解析由题图可知3k2，得k5，y3sinx5，ymax358三、解答题9下表是某地某年月平均气温(单位：)月份123456平均气温214260360488591686月份789101112平均气温730719647535398277以月份为x轴，x月份1，以平均气温为y轴(1)描出散点图；(2)用正弦曲线去拟合这些数据；(3)这个函数的周期是多少？(4)估计这个正弦曲线的振幅A；(5)下面四个函数模型中，最适合这些数据的是_cosx；cosx；cosx；sinx解(1)(2)如图所示：(3)1月份的气温最低，为214 ，7月份气温最高，为730 ，据图知，716，T12(4)2A最高气温最低气温730214516，A258(5)x月份1，不妨取x211，y260，代入，得>1cos，错误；代入，得<0cos，错误；同理错误本题应选10如图，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转一圈需要12分钟，其中心O距离地面405米，半径为40米如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请解答下列问题：(1)求出你与地面的距离y(米)与时间t(分钟)的函数关系；(2)当你第4次距离地面605米时，用了多长时间？解(1)由已知可设y40540cost(t0)，由周期为12分钟可知，当t6时，摩天轮第1次到达最高点，即此函数第1次取得最大值，所以6，即所以y40540cost(t0)(2)设转第1圈时，第t0分钟时距地面605米由60540540cost0，得cost0，所以t0或t0，解得t04或t08所以t8(分钟)时，第2次距地面605米，故第4次距离地面605米时，用了12820(分钟)