（江苏专用）2020版高考数学一轮复习加练半小时资料：专题7不等式、推理与证明、数学归纳法第55练不等式小题综合练理.docx

第55练 不等式小题综合练基础保分练1给出下列命题：若a，b为正实数，ab，则a3b3>a2bab2；若a，b，m为正实数，a<b，则<，若>，则a>b；当x时，sinx的最小值为2，其中正确的是_(填序号)2已知关于x的不等式x2axb<0的解集是(2,3)，则ab的值是_3若a>0，b>0，ab2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_(写出所有正确结论的序号)ab1；a2b22；a3b33；2.4不等式0的解集为_5已知a，b，c均为正数，且a2b3c4，则abacbcc2的最大值为_6已知实数x，y满足约束条件则zyx的最大值为_7已知点A(1,2)，若动点P(x，y)的坐标满足则AP的最小值为_8若不等式组表示的平面区域的面积为，则a_.9(2018镇江模拟)已知f(x)则不等式f(x)>f(1)的解集是_10下列四个不等式：a<0<b；b<a<0；b<0<a；0<b<a，其中能使<成立的充分条件有_(填序号)能力提升练1给出下列四个命题：若a>b>0，则a>b；若a>b>0，则>；设a，b是互不相等的正数，则|ab|2.其中正确命题的序号是_2已知a，b均为正实数，且直线axby60与直线(b3)x2y50互相垂直，则2a3b的最小值为_3已知不等式组表示的平面区域为D，若(x，y)D,2xya为真命题，则实数a的取值范围是_4点M(x，y)在不等式组所确定的区域内(包括边界)，已知点A(，1)，当z取最大值时，3x2y2的最大值和最小值之差为_5(2018苏州调研)下列不等式已知a>0，b>0，则(ab)4；a2b23>2a2b；已知m>0，则<；<2.其中恒成立的是_(把所有成立的不等式序号都填上)6已知直线2axby1(a>0，b>0)过圆x2y22x4y10的圆心，则的最小值为_答案精析基础保分练1解析对于，若a，b为正实数，ab，因为a3b3(a2bab2)(ab)2(ab)>0，所以a3b3>a2bab2，故正确；对于，若a，b，m为正实数，a<b，则>0，则>，故错误；对于，若>，则a>b，故正确；对于，当x时，sinx的最小值为2，当sinx时取等号，显然不成立，故错误21解析若关于x的不等式x2axb<0的解集是(2,3)，则2,3是方程x2axb0的根，故a5，b6，故ab1.3解析令ab1，排除；由2ab2ab1，则结论正确；由a2b2(ab)22ab42ab2，则结论正确；由2，则结论正确4.解析不等式0可化简为(x1)(2x1)0且x，解得该分式不等式的解集为.52解析已知a，b，c均为正数，且a2b3c4，则ac2(bc)4，令acm，bcn，即m2n4，abacbcc2(ac)(bc)mn，m2n42，mn2，则abacbcc2的最大值为2.6.解析作出不等式组对应的平面区域，zyx，即yxz，由图象可知当曲线yxz经过点A(1,1)时，z取得最大值，即zmaxyx1.7.解析作出可行域如图中阴影部分(含边界)所示：观察图象可知，AP最小距离为点A到直线xy20的距离，即APmin.82解析作出不等式组表示的平面区域如图所示：其中axy2a0为动直线，且axy2a0，即a(x2)y0，过定点C(2,0)，由题意易知a>1，联立直线方程可得则A，由于BC，直线BC的方程为x2y20，结合点到直线距离公式求解三角形的面积可得：，解得a2.9(3,1)(3，)解析f(1)3，已知不等式f(x)>f(1)，则f(x)>3.如果x<0，则x6>3，可得x>3，即3<x<0；如果x0，则x24x6>3，可得x>3或0x<1.综上不等式的解集为(3,1)(3，)10解析a<0<b<0，>0<；b<a<0<；b<0<a>；0<b<a<.故答案为.能力提升练12.253.5，)4.3056.解析圆x2y22x4y10的圆心为(1，2)由于直线2axby1(a>0，b>0)过圆x2y22x4y10的圆心，故有2a2b1.所以2(a2)2(b1)102，当且仅当82时等号成立