（整理版）回顾《推理与证明》.doc

回忆推理与证明一、本章知识结构图二、知识要点 1归纳推理 1归纳推理：由某类事物的局部对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理归纳推理是由局部到整体，由个别到一般地推理 2归纳推理的一般步骤： 通过观察个别情况发现某些相同性质； 2类比推理 1类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，类比的结论不一定真，在一般情况下，如果类比的相似性越多，相似性之间越相关，那么类比得到的结论也就越可靠 2类比推理的一般步骤： 找出两类事物之间的相似性或一致性 3演绎推理 1从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理叫做_，它的一般模式为三段论 2“三段论是演绎推理的一般模式，包括： 大前提：_； 小前提：_； 结论：根据一般原理，对特殊情况做出的判断 4综合法 一般地，利用条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法 5分析法 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归纳为判定一个明显成立的条件条件、定理、定义、公理等，这种证明的方法叫做分析法 6反证法三、考前须知 1归纳和类比都是_前者是由特殊到一般，局部到整体的推理，后者是由_到特殊的推理，但二者都能由推测未知，都能用于猜测，推理的结论不一定为真，有待进一步证明 2演绎推理与合情推理不同，是由_到特殊的推理，是数学证明的根本推理形式，也是公理化体系所采用的推理形式另一方面，合情推理与演绎推理又是相辅相成的，前者是后者的前提，后者论证前者的可靠性 3_和_是数学证明的两类根本证明方法直接证明的两类根本方法是_和_，_是从条件推导出结论的证明方法；_是由结论追溯到条件的证明方法，在解决数学问题时，常把它们结合起来使用间接证法的一种根本方法是_，它是从结论反面成立出发，推出矛盾的证明方法