2020届高考数学理一轮（新课标通用）考点测试：33　不等关系与不等式 .doc

www.ks5u.com第五章不等式、推理与证明、算法初步与复数考点测试33不等关系与不等式高考概览考纲研读1了解现实世界和日常生活中的不等关系2了解不等式(组)的实际背景3掌握不等式的性质及应用一、基础小题1若A(x3)(x7)，B(x4)(x6)，则A，B的大小关系为()AA<B BAB CA>B D不确定答案A解析因为(x3)(x7)(x4)(x6)(x210x21)(x210x24)3<0，故A<B2下列不等式：m3>m5；5m>3m；5m>3m；5m>5m其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个答案B解析显然正确；对，m0时不成立；对，m0时不成立故选B3设a，bR，若p：a<b，q：<<0，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析当a<b时，<<0不一定成立；当<<0时，a<b<0成立综上可得，p是q的必要不充分条件，故选B4若a<b<0，cR，则下列不等式中正确的是()A> B>Cac>bc Da2<b2答案A解析由a<b<0，得>0，故A正确；由a<b<0，得a<ab<0，即<，故B错误；当c>0时，由a<b<0，得ac<bc，故C错误；由a<b<0，得|a|>|b|，即a2>b2，故D错误故选A5设a，b0，)，A，B，则A，B的大小关系是()AAB BABCA<B DA>B答案B解析由题意，得B2A220，且A0，B0，可得AB故选B6若ab0，cd0，则一定有()Aacbd BacbdCadbc Dadbc答案B解析根据cd0，有cd0，由于ab0，故acbd，acbd故选B7已知a<b<c且abc0，则下列不等式恒成立的是()Aa2<b2<c2 Ba|b|<c|b|Cba<ca Dca<cb答案D解析因为a<b<c且abc0，所以a<0，c>0，b的符号不定，对于a<b，两边同时乘以正数c，不等号方向不变故选D8如果a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是()Aab>ac Bc(ba)>0Ccb2<ab2 Dac(ac)<0答案C解析由题意知c<0，a>0，由c<b和a>0知A一定正确；由b<a和c<0知B一定正确；由c<a和ac<0知D一定正确；当b0时C不正确9已知a，b，cR，若<<，则a，b，c的大小关系为()Ac<a<b Bb<c<aCa<b<c Dc<b<a答案A解析因为a，b，cR，由<，得cbc2<a2ab，整理得(ca)(abc)<0，所以c<a，同理由<，得a<b，所以c<a<b10有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且x<y<z，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且a<b<c在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是()Aaxbycz BazbycxCaybzcx Daybxcz答案B解析由x<y<z，a<b<c，所以axbycz(azbycx)a(xz)c(zx)(xz)(ac)>0，故axbycz>azbycx；同理，aybzcx(aybxcz)b(zx)c(xz)(xz)(cb)<0，故aybzcx<aybxcz因为azbycx(aybzcx)a(zy)b(yz)(ab)(zy)<0，故azbycx<aybzcx故最低费用为azbycx故选B11用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园(围三面)，墙长18 m，要求菜园的面积不小于216 m2，靠墙的一边长为x m，其中的不等关系可用不等式(组)表示为_答案解析满足题中条件有意义有12若a>b，c>0，则<；若ac2>bc2，则a>b；若a>b，c0，则ac2>bc2；若a<b<0，c<d，则ac<bd以上说法正确的是_(请填写所有正确说法的序号)答案解析取a0b，则不成立，不正确；因为ac2bc2，所以ab成立，正确；若ab，c0，则c20，ac2bc2成立，正确；取a5b20，c2d1，则(5)(2)(2)(1)，此时acbd不成立，不正确二、高考小题13(2018全国卷)设alog0203，blog203，则()Aab<ab<0 Bab<ab<0Cab<0<ab Dab<0<ab答案B解析alog0203，blog203，log0302，log032，log0304，0<<1，即0<<1，又a>0，b<0，ab<0即ab<ab<0故选B14(2018北京高考)设集合A(x，y)|xy1，axy>4，xay2，则()A对任意实数a，(2，1)AB对任意实数a，(2，1)AC当且仅当a<0时，(2，1)AD当且仅当a时，(2，1)A答案D解析若(2，1)A，则有解得a>结合四个选项，只有D说法正确故选D15(2017山东高考)若ab0，且ab1，则下列不等式成立的是()Aalog2(ab)Blog2(ab)aCalog2(ab)Dlog2(ab)a答案B解析(特殊值法)令a2，b，可排除A，C，D故选B16(2016北京高考)已知x，yR，且x>y>0，则()A>0 Bsinxsiny>0Cxy<0 Dln xln y>0答案C解析函数yx在(0，)上为减函数，当x>y>0时，x<y，即xy<0，故C正确；函数y在(0，)上为减函数，由x>y>0<<0，故A错误；函数ysinx在(0，)上不单调，当x>y>0时，不能比较sinx与siny的大小，故B错误；x>y>0xy>1ln (xy)>0ln xln y>0，故D错误17(2016浙江高考)已知实数a，b，c()A若|a2bc|ab2c|1，则a2b2c2<100B若|a2bc|a2bc|1，则a2b2c2<100C若|abc2|abc2|1，则a2b2c2<100D若|a2bc|ab2c|1，则a2b2c2<100答案D解析利用特殊值法验证令a3，b3，c115，排除A；令a4，b155，c0，排除B；令a11，b105，c0，排除C由1|a2bc|ab2c|a2ab2b|得1a2ab2b1，即a2b2，所以a2，2<<a<<1同理2<b<1再由1|ab2c|c|a|b2|>|c|24，得|c|<7所以a2b2c2<444957<100故选D18(2015湖北高考)设xR，x表示不超过x的最大整数若存在实数t，使得t1，t22，tnn同时成立，则正整数n的最大值是()A3 B4 C5 D6答案B解析若n3，则即得9t6<16，即当t<时，有t1，t22，t33，n3符合题意若n4，则即得34t12<53，即当t<时，有t1，t22，t33，t44，故n4符合题意若n5，则即63<35，<，故式无解，即n5不符合题意，则正整数n的最大值为4三、模拟小题19(2019河南百校联盟模拟)设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析由(ab)a20，解得ab，或a0，bR，因为a20，ab，所以(ab)a20，故“(ab)a20”是“ab”的必要不充分条件20(2018河南六市模拟)若<<0，则下列结论不正确的是()Aa2<b2 Bab<b2Cab<0 D|a|b|>|ab|答案D解析<<0，b<a<0，b2>a2，ab<b2，ab<0，A，B，C均正确b<a<0，|a|b|ab|，故D错误21(2018河南三市调研)若x，yR，则x>y的一个充分不必要条件是()A|x|>|y| Bx2>y2C> Dx3>y3答案C解析由|x|>|y|，x2>y2未必能推出x>y，排除A，B；由>可推出x>y，反之，未必成立，而x3>y3是x>y的充要条件，故选C22(2018山东烟台模拟)下列四个命题中，为真命题的是()A若a>b，则ac2>bc2B若a>b，c>d，则ac>bdC若a>|b|，则a2>b2D若a>b，则<答案C解析当c0时，A不成立；2>1，3>1，而23<1(1)，故B不成立；a2，b1时，D不成立；由a>|b|知a>0，所以a2>b2，故选C23(2018安徽淮北一中模拟)若a<b<0，给出下列不等式：a21>b2；|1a|>|b1|；>>其中正确的个数是()A0 B1 C2 D3答案D解析由于a<b<0，所以|a|>|b|>0，a2>b2，故a21>b2，正确；a>b>0，a1>b1>1，故|1a|>|b1|，正确；ab<a<b<0，所以>>，正确，故选D24(2018安徽合肥质检)下列三个不等式：x2(x0)；<(a>b>c>0)；>(a，b，m>0且a<b)，恒成立的个数为()A3 B2 C1 D0答案B解析当x<0时，不成立；由a>b>c>0得<，所以<成立，所以恒成立；，由a，b，m>0且a<b知>0恒成立，故恒成立，故选B25(2018山东德州月考)已知实数a，b，c满足bc64a3a2，cb44aa2，则a，b，c的大小关系为()Aa<bc Bbc<aCb<c<a Db<a<c答案A解析由cb44aa2(2a)20，得bc，再由bc64a3a2，cb44aa2，得2b22a2，因为1a2a2>0，所以b1a2>a，所以a<bc26(2018山西康杰中学月考)设a>b>1，则下列不等式成立的是()Aaln b>bln a Baln b<bln aCaeb<bea Daeb>bea答案C解析观察A，B两项，实际上是在比较和的大小，引入函数y，x>1则y，可见函数y在(1，e)上单调递增，在(e，)上单调递减函数y在(1，)上不单调，所以函数在xa和xb处的函数值无法比较大小对于C，D两项，引入函数f(x)，x>1，则f(x)>0，所以函数f(x)在(1，)上单调递增，又因为a>b>1，所以f(a)>f(b)，即>，所以aeb<bea故选C一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1(2018河北正定中学周测)设a>b>0，试比较与的大小解解法一(作差法)：因为a>b>0，所以ab>0，ab>0，2ab>0所以>0，所以>解法二(作商法)：因为a>b>0，所以>0，>0所以1>1所以>2(2018四川绵阳检测)设0<x<1，a>0且a1，比较|loga(1x)|与|loga(1x)|的大小解解法一：当a>1时，由0<x<1知，loga(1x)<0，loga(1x)>0，|loga(1x)|loga(1x)|loga(1x)loga(1x)loga(1x2)，0<1x2<1，loga(1x2)<0，从而loga(1x2)>0，故|loga(1x)|>|loga(1x)|当0<a<1时，同样可得|loga(1x)|>|loga(1x)|解法二(平方作差)：|loga(1x)|2|loga(1x)|2loga(1x)2loga(1x)2loga(1x2)logaloga(1x2)loga>0|loga(1x)|2>|loga(1x)|2，故|loga(1x)|>|loga(1x)|