（江苏专用）2020版高考数学一轮复习加练半小时资料：专题9平面解析几何第72练双曲线文.docx

第72练 双曲线 基础保分练 1.(2018盐城质检)经过点A(2，2)且与双曲线y21有公共渐近线的双曲线方程为_.2.(2018南京模拟)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线1(a>0，b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离为2a，则该双曲线的离心率为_.3.设双曲线1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，若A为线段F1F2的一个三等分点，则该双曲线的离心率为_.4.设F1，F2是双曲线x21的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3PF14PF2，则PF1F2的面积等于_.5.(2018无锡模拟)如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，当FBAB时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e_.6.已知双曲线C：1(a>0，b>0)的右顶点为A，焦距为2c，以A为圆心，c为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点.若MAN120，则C的离心率为_.7.已知双曲线E：1(a>0，b>0).若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2AB3BC，则E的离心率是_.8.(2019苏州模拟)P是双曲线1(a>0，b>0)上的点，F1，F2是其左、右焦点，双曲线的离心率是，且PF1PF2，若F1PF2的面积是9，则ab的值为_.9.已知O为坐标原点，F1，F2是双曲线C：1(a>0，b>0)的左、右焦点，双曲线C上一点P满足()0，且|2a2，则双曲线C的渐近线方程为_.10.已知A，B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则双曲线E的离心率为_.能力提升练1.已知双曲线1(a>0，b>0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，OAF是边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为_.2.已知点F1，F2分别为双曲线C：1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线交双曲线C的左支于A，B两点，且AF23，BF25，AB4，则BF1F2的面积为_.3.已知椭圆1(a1>b1>0)与双曲线1(a2>0，b2>0)有公共的左、右焦点F1，F2.它们在第一象限交于点P，其离心率分别为e1，e2，以F1F2为直径的圆恰好过点P，则_.4.(2018江苏省高考冲刺预测卷)已知双曲线C：1(a>0，b>0)，过双曲线C的右焦点F作C的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM与y轴交于点P，且FM4PM，则双曲线C的离心率为_.5.若双曲线C：1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆(x2)2y24所截得的弦长为2，则C的离心率为_.6.已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C的左支上一点，A(0,6)，当APF周长最小时，该三角形的面积为_.答案精析基础保分练1.12.3.34.245.解析根据“黄金椭圆”的性质是FBAB，可得“黄金双曲线”也满足这个性质.如图，设“黄金双曲线”的方程为1(a>0，b>0)，则A(a,0)，B(0，b)，F(c,0)，(c，b)，(a，b)，FBAB，acb20，acb2c2a2，e2e10，解得e或e(舍去)，“黄金双曲线”的离心率e.6.7.28.79.yx解析根据()0，可知OPOF2OF1，即PF1F2为直角三角形.设PF1m，PF2n，依题意有根据勾股定理得m2n2(mn)22mn8a24c2，解得cab，ab，故双曲线为等轴双曲线，渐近线方程为yx.10.解析不妨取点M在第一象限，如图所示，设双曲线方程为1(a>0，b>0)，则BMAB2a，MBx18012060，M点的坐标为(2a，a).点M在双曲线上，1，ab，ca，e.能力提升练1.x21解析根据题意画出草图如图所示.由AOF是边长为2的等边三角形得到AOF60，cOF2.又点A在双曲线的渐近线yx上，tan60.又a2b24，a1，b，双曲线的方程为x21.2.解析AF23，BF25，又AF2AF12a，BF2BF12a，AF2BF2AB4a3544，a1，BF13，又AFAB2BF，则F2AB90，sinB，53sinB53.3.2解析由椭圆定义得PF1PF22a1，P在第一象限，由双曲线定义，得PF1PF22a2.由得PF1a1a2，|PF2|a1a2，因为以F1F2为直径的圆恰好过点P，所以PF1F290，所以PFPF(2c)2，所以(a1a2)2(a1a2)24c2，所以aa2c2，所以2，即2.4.解析双曲线C：1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为yx，右焦点为F(c,0).过F与渐近线垂直的直线为y(xc).设M(xM，yM)，P(0，yP)，由可解得xM，yM，在y(xc)中，令x0，可得yP，FM4PM，4，c4，整理得5a2c2，则e25，e，即双曲线C的离心率为.5.2解析设双曲线的一条渐近线方程为bxay0，则圆心到该直线的距离d，根据已知得1224，即3，所以b2c2，所以e2.6.12解析由已知得a1，c3，则F(3,0)，AF15.设F1是双曲线的左焦点，根据双曲线的定义有PFPF12，所以PAPFPAPF12AF1217，即点P是线段AF1与双曲线左支的交点时，PAPFPAPF12最小，即APF周长最小，此时sinOAF，cosPAF12sin2OAF，即有sinPAF.由余弦定理得PF2PA2AF22PAAFcosPAF，即(17PA)2PA21522PA15，解得PA10，于是SAPFPAAFsinPAF101512.