（江苏专用）2020版高考数学一轮复习加练半小时资料：专题7不等式、推理与证明第56练推理与证明文.docx

第56练 推理与证明基础保分练1.命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是_.2.甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：“甲或乙申请了”；乙说：“丙申请了”；丙说：“甲和丁都没有申请”；丁说：“乙申请了”，如果这四位同学中只有两人说的是对的，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是_.3.某中学的一个文学兴趣小组中，学生张博、高铭和刘雨分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同.三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象.刘老师猜了三句话：“张博研究的是莎士比亚；刘雨研究的肯定不是曹雪芹；高铭自然不会研究莎士比亚.”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句，据此可以推知张博、高铭和刘雨分别研究的是_.4.完成下面的三段论：大前提：两个共轭复数的乘积是实数.小前提：xyi与xyi互为共轭复数.结论：_.5.用反证法证明“已知a，b，c为正实数，求证：a，b，c这三个数中至少有一个不小于2”时，所作出的假设为_.6.(2018南通模拟)用反证法证明“a，bR，若a3b3，则ab”时，应假设_.7.设a，b是不相等的正数，x，y，则x，y的大小关系是_.(用“<”连接)8.用反证法证明“三角形的三个内角至少有一个不大于60”时，应假设_.9.如图所示是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4(从左到右)出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行.依次类推，则第20行从左到右第4个数为_.10.某社团在学校组织了一次访谈，全体受访者中，有6人是学生，2人是教师；5人是乒乓球爱好者，2人是篮球爱好者，根据以上信息可知，此次访谈中受访者最少有_人；最多有_人.能力提升练1.等式“”的证明过程：“等式两边同时乘得，左边1，右边1，左边右边，故原不等式成立”，应用的证明方法是_.(填“综合法”或“分析法”)2.在RtABC中，若C，ACb，BCa，斜边AB上的高为h，则有结论h2，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，三棱锥的直角顶点到底面的高为h，则有h2_.3.用反证法证明“若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，则a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是_.4.(2018苏州模拟)“a”是“对任意正数x，均有x1”的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)5.命题p：已知椭圆1(a>b>0)，F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一个动点，过点F2作F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为M，则OM的长为定值.类比此命题，在双曲线中也有命题q：已知双曲线1(a>0，b>0)，F1，F2是双曲线的两个焦点，P为双曲线上的一个动点，过点F2作F1PF2的_的垂线，垂足为M，则OM的长为定值.6.若定义在区间D上的函数f(x)对于D上的n个值x1，x2，xn总满足f(x1)f(x2)f(xn)f，则称函数f(x)为D上的凸函数.现已知f(x)sinx在(0，)上是凸函数，则在ABC中，sinAsinBsinC的最大值是_.答案精析基础保分练1.使用了“三段论”，但大前提错误2.乙3.曹雪芹、莎士比亚、雨果解析假设“张博研究的是莎士比亚”正确，那么“高铭自然不会研究莎士比亚”也是正确的，这不符合刘老师只猜对了一句这一条件，所以错误；假设“高铭自然不会研究莎士比亚”正确，则不正确，即张博研究的不是莎士比亚，不正确，即刘雨研究的肯定是曹雪芹，这样的话莎士比亚没人研究了，所以错误.综上可知，“刘雨研究的肯定不是曹雪芹”就是刘老师猜对了的那个，那么其他两句话是错的，即高铭研究的是莎士比亚，那么张博研究曹雪芹，刘雨研究雨果.故顺序为曹雪芹、莎士比亚、雨果.4.(xyi)(xyi)是实数5.假设a，b，c这三个数都小于2解析题干中原命题的结论为a，b，c这三个数中至少有一个不小于2，否定结论可知其做出的假设为：假设a，b，c这三个数都小于2.6.a<b7.x<y解析由于a，b为不相等的正数，x2，y2，y2x2>0，所以x<y.8.三个内角都大于609.19410.815解析由题意得，当乒乓球爱好者与篮球爱好者均和老师与学生重复时，最少有628(人)，当所有人都不重复时，最多有625215(人).能力提升练1.综合法解析从已知出发，根据公式进行等价变形，直至证得结论，所以是综合法.2.解析由于SAa，SBb，SCc，且SA，SB，SC两两互相垂直，可得S在底面ABC上的射影为H，连结CH，延长交AB于点D，连结SD，可得SDAB，CDAB，在RtSAB中，SD2，在RtSDC中，可得SH2.3.假设a，b，c都不是偶数4.充分不必要5.内角平分线解析对于椭圆，延长F2M与F1P的延长线交于Q.由对称性知，M为F2Q的中点，且PF2PQ，从而OMF1Q，且OMF1Q，而F1QF1PPQF1PPF22a，所以OMa.对于双曲线，过点F2作F1PF2的内角平分线的垂线，垂足为M，类比可得OMa.6.解析已知f(x1)f(x2)f(xn)f.(大前提)因为f(x)sinx在(0，)上是凸函数，(小前提)所以f(A)f(B)f(C)3f，(结论)即sinAsinBsinC3sin.因此sinAsinBsinC的最大值是.