2019-2020学年高中数学北师大版必修1练习：2.2.3 映射 .docx
2.3映射课后篇巩固提升1.下列对应不是映射的是()答案:D2.设f:x3x-1是集合A到集合B的映射,若A=1,a,B=a,5,则a=()A.1B.2C.4D.5解析:当x=1时,3x-1=3-1=2,故a=2;当x=2时,3x-1=5,符合题意.答案:B3.已知集合A=x|0x4,集合B=y|0y2,下列由A到B的对应:f:xy=12x,f:xy=x,f:xy=-|x|,f:xy=x-2.其中能构成映射的是()A.B.C.D.解析:对于,当0x4时,012x2,显然对于A中的任意元素x,B中有唯一的元素y与之对应,是映射;对于,也符合映射的定义;对于,0x4时,-4-|x|0,显然-|x|(0,2,不是映射;对于,0x4时,-2x-22,当0x<2时,B中没有像与之对应,也不符合映射的定义,所以只有正确,故选A.答案:A4.设集合A和B都是自然数集,映射f:AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n,则在映射f作用下,像20的原像是()A.2B.3C.4D.5解析:依题意得2n+n=20,分别用n=2,3,4,5代入.当n=2时,22+220,排除A;当n=3时,23+320,排除B;当n=5时,25+520,排除D;当n=4时,24+4=20,C正确.答案:C5.已知集合A到集合B=0,1,12,13的映射f:x1|x|,则集合A中的元素最多有()A.3个B.4个C.5个D.6个解析:因为|1|=1,所以集合A和集合B中的1对应的元素可以是1.而当x=2时,1|x|=12,当x=3时,1|x|=13.由于不可能有x使1|x|=0,因此集合A中元素最多有6个,故选D.答案:D6.设f,g都是由A到A的映射,其对应法则如下表(从上到下):表1:映射f的对应法则:原像1234像3421表2:映射g的对应法则原像1234像4312则与f(g(1)相同的是()A.g(f(1)B.g(f(2)C.g(f(3)D.g(f(4)解析:f(a)表示在对应法则f下a对应的像,g(a)表示在对应法则g下a对应的像.由表1和表2,得f(g(1)=f(4)=1,g(f(1)=g(3)=1,g(f(2)=g(4)=2,g(f(3)=g(2)=3,g(f(4)=g(1)=4,则有f(g(1)=g(f(1)=1.答案:A7.已知集合A=B=R,xA,yB,f:xy=ax+b,若8和14的原像分别是1和3,则5在f作用下的像为.解析:由题意,得a+b=8,3a+b=14,解得a=3,b=5,所以对应法则为f:xy=3x+5.故5在f作用下的像是35+5=20.答案:208.设集合A=1,2,3,集合B=a,b,c,则从A到B的一一映射的个数为.解析:集合A中有3个元素,集合B中有3个元素,根据一一映射的定义可知从A到B的一一映射有6个.答案:69.设A,B都是实数集,映射f:AB,对应法则f:xy=-x2+2x,对于实数kB,在集合A中不存在原像,则k的取值范围是.解析:y=-x2+2x=-(x-1)2+1,y1,即像的集合为(-,1.kB时,在集合A中不存在原像,k不在像的集合内.k>1.答案:(1,+)10.判断下列对应是不是从集合A到集合B的映射,其中哪些是一一映射?哪些是函数?为什么?(1)A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,7,8,9,对应关系f:x2x+1;(2)A=平面内的圆,B=平面内的矩形,对应关系f:作圆的内接矩形;(3)A=1,2,3,4,B=1,12,13,14,对应关系f:x1x.解:(1)是映射,也是函数,但不是一一映射.因为数集A中的元素x按照对应关系f:x2x+1和数集B中的元素2x+1对应,所以这个对应是数集A到数集B的映射,也是函数.但B中的元素4,6,8没有原像,不能构成一一映射.(2)不是从集合A到集合B的映射,更不是函数,也不是一一映射.因为一个圆有无穷多个内接矩形,即集合A中任何一个元素在集合B中有无穷多个元素与之对应.(3)是A到B的映射,也是函数和一一映射.因为A中的每一个元素按照对应关系f:x1x,在B中都有唯一的元素与之对应,并且A,B均为非空数集,所以是A到B的映射,也是函数.又该对应满足一一映射的定义,同时也是一一映射.11.导学号85104032设A=1,2,3,m,B=4,7,n4,n2+3n,对应法则f:xy=px+q是从集合A到集合B的一个一一映射,已知m,nN,1的像是4,7的原像是2,试求p,q,m,n的值.解:由1的像是4,7的原像是2,列方程组p+q=4,2p+q=7,解得p=3,q=1.故对应法则是f:xy=3x+1.由此判断A中元素3的像要么是n4,要么是n2+3n.若n4=10,则nN不可能.n2+3n=10.解得n1=-5(舍去),n2=2.又集合A中的元素m的像只能是n4,等于16,即3m+1=16,m=5.故p=3,q=1,m=5,n=2.
