2019-2020学年高中数学北师大版必修1练习：3.1 正整数指数函数 .docx

1正整数指数函数课后篇巩固提升1.正整数指数函数f(x)=(a+1)x是N+上的减函数,则a的取值范围是()A.a<0B.-1<a<0C.0<a<1D.a<-1解析:函数f(x)=(a+1)x是正整数指数函数,且f(x)为减函数,0<a+1<1,-1<a<0.答案:B2.在函数f(x)=3x-2中,xN+,且x-1,3,则f(x)的值域为()A.-1,1,7B.1,7,25C.-1,1,7,25D.-53,-1,1,7,25解析:由题意知,x可取1,2,3,代入f(x)=3x-2可得f(x)的值域.答案:B3.某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂1次(1个分裂成2个),经过3小时,这种细菌由1个可以分裂成()A.511个B.512个C.1 023个D.1 024个解析:由题意知,经过x次分裂后,这种细菌分裂成y=2x(个),易知分裂9次,即x=9时,y=29=512(个).答案:B4.某种产品的年产量原来是a吨,在今后若干年内,计划年产量平均每年比上一年增加p%,则年产量y随经过年数x变化的函数关系式为()A.y=a(1+px%)(xN+)B.y=a(1+p%)x+1(xN+)C.y=a(1+p%)x(xN+)D.y=a1+p(x+1)%(xN+)解析:根据题意,可得y=a(1+p%)x(xN+).答案:C5.某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来价格比较,变化情况是()A.增加7.84%B.减少7.84%C.减少9.5%D.不增不减解析:设商品原来价格为a(a>0),两年后价格为a(1+20%)2,四年后价格为a(1+20%)2(1-20%)2=a(1-0.04)2=0.921 6a,所以a-0.921 6aa100%=7.84%.答案:B6.已知正整数指数函数y=(m2+m+1)15x(xN+),则m=.解析:由题意得m2+m+1=1,解得m=0或m=-1,所以m的值是0或-1.答案:0或-17.下列函数中,是正整数指数函数的是(其中xN+)(请将所有正确的序号都填上).y=22xy=23xy=(2a-1)xy=1xy=xy=x4y=(-2)xy=122x-1解析:函数y=ax(a>0,a1,xN+)叫正整数指数函数.y=22x=(22)x=4x是正整数指数函数,y=x是正整数指数函数.而其他几个都不符合正整数指数函数的定义.答案:8.已知函数f(x)=12x+1-m(m为常数,xZ)是奇函数,则m=.解析:f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,f(0)=0,即120+1-m=0.m=12.答案:129.函数f(x)=2x2x+1(xN+)的最小值为.解析:f(x)=2x2x+1=2x+1-12x+1=1-12x+1,f(x)在N+上是增函数.f(x)min=f(1)=2121+1=23.答案:2310.已知正整数指数函数f(x)的图像经过点(3,27).(1)求函数f(x)的解析式;(2)求f(4);(3)函数f(x)有最值吗?若有,试求出;若无,说明原因.解:(1)设正整数指数函数为f(x)=ax(a>0,a1,xN+).因为函数f(x)的图像经过点(3,27),所以f(3)=27,即a3=27,解得a=3,所以函数f(x)的解析式为f(x)=3x(xN+).(2)f(4)=34=81.(3)因为f(x)的定义域为N+,且在定义域上是增函数,所以f(x)有最小值,最小值是f(1)=3;f(x)无最大值.11.导学号85104054某种细菌每隔两小时分裂一次(每一个细菌分裂成两个,分裂所需时间忽略不计),研究开始时有两个细菌,在研究过程中不断进行分裂,细菌总数y是研究时间t的函数,记作y=f(t).(1)写出函数y=f(t)的定义域和值域;(2)画出y=f(t)(0t<6)的图像;(3)写出研究进行到n小时(n0,nZ)时,细菌的总个数(用关于n的式子表示).解:(1)y=f(t)的定义域为t|t0,值域为y|y=2m,mN+.(2)0t<6时,f(t)为分段函数,y=2,0t<2,4,2t<4,8,4t<6.图像如图所示.(3)n为偶数且n0时,y=2n2+1;n为奇数且n0时,y=2n-12+1.故y=2n2+1,n为偶数,n0,2n-12+1,n为奇数,n0.