（江苏专用）2020版高考数学一轮复习加练半小时资料：专题9平面解析几何第67练直线与圆的位置关系文.docx

第67练 直线与圆的位置关系 基础保分练1.圆x2y24y30与直线kxy10的位置关系是_.2.若直线3x4yb与圆x2y22x2y10相切，则b的值是_.3.(2019宿迁质检)已知直线yxm和圆x2y21交于A，B两点，且AB，则实数m_.4.过圆x2y24外一点P(4,2)作圆的两条切线，切点为A，B，则ABP的外接圆方程是_.5.若直线yxb与曲线y3有公共点，则b的取值范围是_.6.(2018苏州模拟)已知O：x2y21，若直线ykx2上总存在点P，使得过点P的O的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是_.7.过点(2,3)的直线l与圆x2y22x4y0相交于A，B两点，则AB取得最小值时l的方程为_.8.(2018南京师大附中模拟)已知直线xyb0与圆x2y29交于不同的两点A，B.若O是坐标原点，且|，则实数b的取值范围是_.9.(2018镇江模拟)若直线ykx1与圆x2y21相交于P，Q两点，且POQ120(其中O为原点)，则k的值为_.10.圆心在曲线y(x>0)上，且与直线2xy10相切的面积最小的圆的方程为_.能力提升练1.从点P(1,3)向O：x2y24引切线PA，PB，其中A，B为切点，则AB_.2.(2018镇江调研)若圆C：x2y22x4y30关于直线2axby60对称，过点(a，b)作圆的切线，则切线长的最小值是_.3.在平面直角坐标系xOy中，若直线yxm上存在一点A，圆C：x2(y2)24上存在一点B，满足4，则实数m的取值范围为_.4.(2019徐州质检)过点P(2,0)的直线l与圆C：x2(yb)2b2交于两点A，B，若A是PB的中点，则实数b的取值范围是_.5.(2018苏锡常镇调研)已知直线l：xy20与x轴交于点A，点P在直线l上，圆C：(x2)2y22上有且仅有一个点B满足ABBP，则点P的横坐标的取值集合为_.6.(2018南通模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：3x4y50与圆C：x2y210x0交于A，B两点，P为x轴上一动点，则ABP周长的最小值为_.答案精析基础保分练1.相交或相切2.2或123.4.(x2)2(y1)255.12，36.(，11，)7.xy508.(3，3)解析设AB的中点为D，则2，故|，即|2|2.再由直线与圆的弦长公式可得AB2(d为圆心到直线的距离)，又直线与圆相交，故d<r，得<33<b<3，根据|2|2，AB24(9OD2)得，|23，由点到直线的距离公式可得|2，即要3b或b，综上可得，b的取值范围是(3，3).9.解析POQ120，圆心O(0,0)到直线的距离为，d，即k214，k.10.(x1)2(y2)25解析由圆心在曲线y(x>0)上，设圆心坐标为(a>0)，又圆与直线2xy10相切，所以圆心到直线的距离d等于圆的半径r，由a>0得d，当且仅当2a，即a1时取等号，所以此时圆心坐标为(1,2)，圆的半径为.则所求圆的方程为(x1)2(y2)25.能力提升练1.解析OP，在RtPOA中，PA，可得AB2.2.4解析圆C的标准方程为(x1)2(y2)22，所以圆心为C(1,2)，半径为.因为圆C关于直线2axby60对称，所以圆心C在直线2axby60上，所以2a2b60，即ba3，点(a，b)到圆心的距离d.所以当a2时，d取最小值3，此时切线长最小，为4.3.84，84解析设点B(x0，y0)，因为4，所以点A(4x0,4y0)，因为点A在直线yxm上，所以4y02x0m，而点B(x0，y0)在圆C上，所以x(y02)24，由题意知，关于x0，y0的方程组有解，消去x0，整理得5y(42m)y00，所以m216m160，解得实数m的取值范围为84，84.4.解析如图，依题意知，圆C与x轴相切于点O，圆心为C(0，b)，r|b|，由切割线定理，得PAPBPO24，又A为PB的中点，所以PAAB，PB2AB，即2AB24，得AB2|b|，所以b或b.5.解析A(2,0)，以AP为直径的圆与圆C相切，设P(m，m2)，所以以AP为直径的圆的圆心为，半径为|m2|，外切时：|m2|，m；内切时：|m2|，m5，即点P的横坐标的取值集合为.6.14解析设直线l与圆C的一个交点B(5,5)关于x轴的对称点为B，易知BB恰为圆C的直径，记AB与x轴交于点Q，则PAPBPAPBAB，所以ABP的周长的最小值为ABAB，又由点到直线的距离公式可得，圆心到直线3x4y50的距离为d4，所以由圆的弦长公式可得，AB226，又在RtABB中，AB6，BB10，所以AB8，所以ABP的周长的最小值为14.