2019-2020学年高中数学北师大版必修4练习：第1章 第7节 第3课时 正切函数的诱导公式 .docx
www.ks5u.com7.3正切函数的诱导公式课后篇巩固探究1.已知角终边上有一点P(5n,4n)(n0),则tan(180-)的值是()A.-45B.-35C.35D.45解析角终边上有一点P(5n,4n)(n0),tan =45,tan(180-)=-tan =-45.答案A2.给出下列各函数值,其中符号为负的是()A.sin(-1 000)B.cos(-2 200)C.tan(-10)D.sin710cos tan179解析sin(-1 000)=sin(-3360+80)=sin 80>0;cos(-2 200)=cos 2 200=cos(6360+40)=cos 40>0;tan(-10)=-tan 10<0;sin710>0,cos =-1<0,tan179=tan89<0,故sin710cos tan179>0.答案C3.已知tan(+)+1tan(3+)=2,则tan(-)=()A.2B.-2C.1D.-1解析由已知可得tan +1tan=2,解得tan =1.于是tan(-)=-tan =-1.答案D4.导学号93774027设a=sin 33,b=cos 55,c=tan 35,则()A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b解析b=cos 55=sin 35>sin 33=a,b>a.又c=tan 35=sin35cos35>sin 35=cos 55=b,c>b.c>b>a.故选C.答案C5.sin43cos56tan-43的值是()A.-334B.334C.-34D.34解析原式=sin+3cos-6tan-3=-sin3-cos6-tan3=-32-32(-3)=-334.故选A.答案A6.tan-233=.解析tan-233=-tan233=-tan7+23=-tan23=tan3=3.答案37.已知tan(-x)=13,则tan(x-3)=.解析由tan(-x)=13知,tan x=-13,故tan(x-3)=-tan(3-x)=tan x=-13.答案-138.log4sin34+log9tan-56=.解析sin34=sin-4=sin4=22,tan-56=-tan-6=tan6=33,log4sin34+log9tan-56=log422+log933=log222-12+log323-12=-14-14=-12.答案-129.求下列各式的值:(1)cos253+tan-154;(2)sin 810+tan 765+tan 1 125+cos 360.解(1)cos253+tan-154=cos8+3+tan-4+4=cos3+tan4=12+1=32.(2)原式=sin(2360+90)+tan(2360+45)+tan(3360+45)+cos(0+360)=sin 90+tan 45+tan 45+cos 0=4.10.导学号93774028设tan+87=a,求sin157+3cos-137sin207-cos+227的值.解tan+87=tan+7=tan+7=a,原式=sin+7+3cos+7sin+7+cos+7=tan+7+3tan+7+1=a+3a+1.11.导学号93774029求证:当k=2或3时,tan(k-)tan(k+)cos(2k-)sin(2k+1)+=sincos3.证明当k=2时,左边=tan(2-)tan(2+)cos(4-)sin(4+1)+=-tantancossin(+)=-tan2-cossin=sincos3=右边.当k=3时,左边=tan(3-)tan(3+)cos(6-)sin(6+1)+=tan(-)tancos(-)sin(+)=-tantancos(-sin)=sincos3=右边.故当k=2或3时,原等式成立.
