2019-2020学年数学人教A版选修1-1作业与测评：3.2.1 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式 .doc

www.ks5u.com3.2 导数的计算课时作业24几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式知识点一 求导公式的直接运用1.已知f(x)，则f(x)等于()A.B.1C.0D.答案C解析因常数的导数等于0，故选C.2下列四组函数中导数相等的是()A.f(x)1与f(x)xBf(x)sinx与f(x)cosxC.f(x)1cosx与f(x)sinxDf(x)12x2与f(x)2x23答案D解析由求导公式及运算法易知，D中f(x)(12x2)4x，与f(x)(2x23)4x相等故选D.知识点二 某一点处的导数3.已知f(x)x，若f(1)2，则的值等于()A.2B.2C.3D.3答案A解析若2，则f(x)x2，f(x)2x，f(1)2(1)2适合条件故应选A.4若f(x)cosx，则f()A.0B.1C.1D.答案C解析f(x)cosx，f(x)sinx.故fsin1.知识点三 函数的切线问题5.已知P(1,1)，Q(2,4)是曲线yx2上的两点，(1)求过点P，Q的曲线yx2的切线方程；(2)求与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程解(1)因为y2x，P(1,1)，Q(2,4)都是曲线yx2上的点过P点的切线的斜率k1y|x12，过Q点的切线的斜率k2y|x24，过P点的切线方程：y12(x1)，即2xy10.过Q点的切线方程：y44(x2)，即4xy40.(2)因为y2x，直线PQ的斜率k1，切线的斜率ky|xx02x01，所以x0，所以切点M，与PQ平行的切线方程为：yx，即4x4y10.易错点 利用导数求倾斜角问题6.设正弦曲线ysinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是()A.B.0，)C.D.易错分析根据斜率的范围求解倾斜角范围时一定要结合正切函数的图象，切勿直接根据函数值确定范围，例如本题中易将C选项误认为正确答案答案A解析(sinx)cosx，直线l的斜率kcosx1,1，设直线l的倾斜角为，即可得到tan1,1，.一、选择题1下列结论正确的个数为()yln 2，则y；y，则y|x3；y2x，则y2xln 2；ylog2x，则y.A.0B.1C.2D.3答案D解析yln 2为常数，所以y0，错；均正确，直接利用公式即可验证2直线yxb是曲线yln x(x>0)的一条切线，则实数b的值为()A.2B.ln 21C.ln 21D.ln 2答案C解析yln x的导数y，令，得x2，切点为(2，ln 2)代入直线yxb，得bln 21.3过曲线y上一点P的切线的斜率为4，则点P的坐标为()A.B.或C.D.答案B解析设点P的坐标为(x0，y0)，y，4，x，x0.点P的坐标为或.4对任意的x，有f(x)4x3，f(1)1，则此函数解析式为()A.f(x)x3B.f(x)x42C.f(x)x31D.f(x)x41答案B解析由f(x)4x3知，f(x)中含有x4项，然后将x1代入选项中验证可得二、填空题5若f(x)10x，则f(1)_.答案10ln 10解析(10x)10xln 10，f(1)10ln 10.6若曲线y在点P(a，)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值是_答案4解析y，切线方程为y(xa)，令x0，得y，令y0，得xa，由题意知a2，a4.7设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlg xn，则a1a2a99的值为_答案2解析在点(1,1)处的切线斜率ky|x1(n1)1nn1，则在点(1,1)处的切线方程为y1(n1)(x1)，令y0，得xn.anlg .a1a2a99lg lg lg lg lg 2.三、解答题8求抛物线yx2过点的切线方程解设此切线过抛物线上的点(x0，x)由导数的意义知此切线的斜率为2x0.又此切线过点和点(x0，x)，2x0.由此x0应满足x5x060.解得x02或x03.即切线过抛物线yx2上的点(2,4)和(3,9)所求切线方程分别为y44(x2)，y96(x3)化简得y4x4，y6x9.9点P是曲线yex上任意一点，求点P到直线yx的最小距离解根据题意，设平行于直线yx的直线与曲线yex相切于点(x0，y0)，该切点即为与yx距离最近的点，则在点(x0，y0)处的切线斜率为1，即y|xx01.y(ex)ex，ex01，得x00，代入yex，得y01，即P(0,1)利用点到直线的距离公式得最小距离为.